四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区大面中学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷满分150分，考试时间120分钟）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体．它的直径仅为米．将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 3B. C. 7D. 7或
5. 若长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则这个长方形的周长是（ ）
A. 8a－2b＋6B. 2a－2b＋6C. 8a－2bD. a－b＋3
6. 若成立，则的取值范围是（ ）
A. 为任意数B. C. D.
7. 对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果( )
A. 随n的变化而变化B. 不变，定值为0
C. 不变，定值1D. 不变，定值为2
8. 有两个正方形A、，将A，并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，则正方形的面积为（ ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 计算
（）______．
（）______．
10. 计算
（）______．
（）______．
11. 已知，则的值为______．
12. 已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝_____．
13. 若，则______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 用简便方法计算：
（1）；
（2）
17. 如图是某学校大门口指示牌．已知该指示牌长为，宽为．根据图中所标数据，解决下列问题：
（1）空白部分面积为 ，箭头的面积为 ；
（2）当，时，请计算箭头的面积．
18. 乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：（用含的式子表示）
方法： ；
方法： ．
（2）观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式 ；
（3）根据（）中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知，则代数式的值为______．
20. 已知，，m，n为正整数，则______．
21. 如果的展开式中不含项，那么a的值是___________．
22. 在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：如图所示，将图1中等号右边的式子的各项系数排成如图2所示的形式，即“杨辉三角”，观察这些系数的规律，可得： _____________，且第7排的第三个数是__________．
23. 如图，，为线段上一点（），分别以、为边向上作正方形和正方形，，则________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道，．
（1）试求B表示的多项式．
（2）若多项式的值与字母x的取值无关，求的值．
25. 若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
（3）若，，用含x的代数式表示y．
26. 阅读以下材料，回答下列问题：
小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．
延续．上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算所得多项式的一次项系数为______．
（2）计算所得多项式的一次项系数为______．
（3）若计算所得多项式一次项系数为0，则______．
（4）计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．
（5）计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．