山东省淄博市张店区张店区重庆路中学0223-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列说法正确的是（ ）
A. 点O在线段上B. 点B是直线的一个端点
C. 射线和射线是同一条射线D. 图中共有3条线段
2. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 若成立，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是
A. B.
C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个边形从一个顶点最多能引出条对角线，则( )
A. 5B. 8C. 9D. 10
8. 计算式子的结果用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
9. 要使中不含有的四次项，则等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：① ；②；③；④，其中正确结论的有 （ ）
A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（共五题，每题四分）
11. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙，这样做蕴含的数学道理是________.
12. 若，则________．
13. 已知单项式与积为，则______．
14. 当时钟指向上午，钟表的时针与分针的夹角是________ 度．
15. 电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与之间的距离为_____________．
三、解答题
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17. 先化简，再求值：，其中
18. 求值：已知，．
（1）求的值
（2）求的值
19. 如图，，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若，求∠BOE的度数．
20. 将一个半径为cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1∶2∶3，求：
①各个扇形的圆心角的度数．
②其中最小一个扇形的面积．
21. 阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即
小结：指数相同情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和大小
解：∵，且
∴，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较、、的大小
（2）比较、、的大小
（3）已知，，比较a、b的大小
22. 【问题背景】如图1，已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“量尺金线”．
【问题感知】
（1）一个角的平分线________这个角的“量尺金线”；（填“是”或“不是”）
【问题初探】
（2）如图2，．若射线是的“量尺金线”，则的度数为________；
【问题推广】
（3）在（2）中，若，，射线从位置开始，以每秒旋转的速度绕点P按逆时针方向旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．当t为何值时，射线是的“量尺金线”？（用含x的式子表示出t即可）