初中数学浙教版七年级下册1.3平行线的判定学案设计

这是一份初中数学浙教版七年级下册1.3平行线的判定学案设计，共6页。学案主要包含了三，并能运用其进行简单的推理．等内容，欢迎下载使用。

课题
1.3平行线的判定（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
掌握平行线的判定方法二、三，并能运用其进行简单的推理．
重点
平行线的判定方法二、三的发现、推理和应用．
难点
平行线的判定方法二、三的推理和应用．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题
【思考】
判定两条直线平行的方法有两种：
1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
符号语言：如图∵ ∠1=∠3（已知）
∴ l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
同学们可以想一想？
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
合作探究1：
如图中，直线AB与CD被直线EF所截，
若∠2=∠3，则AB与CD平行吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
∵∠2=∠3（已知）
∠3=∠1（对顶角相等）
∴ ∠1=∠2
∴ AB∥CD
（同位角相等, 两直线平行)
合作探究2：
如图中,直线AB与CD被直线EF所截 ，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
理由:
∵ ∠1+∠4=180°
又∵ ∠2+∠4=180°(已知) ∴ ∠1=∠2
∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
新知讲解
提炼概念
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.
简单地说
内错角相等,两直线平行.
推理格式:
∵∠2=∠3（已知）
∴ AB∥CD
（内错角相等,两直线平行)
练一练：
如图, 填空:
（1）（ ）
（ ）
E
2
A
D
3
1
B
C
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.
简单地说
同旁内角互补,两直线平行.
典例精讲
例4 AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,
∠1+∠2=90°，判断AB，CD是否平行，说明理由.
解： AC//CD.理由如下： AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,根据角平分线的意义，知∠1=1/2∠BAC ,∠2=1/2∠ACD
∴∠BAC+ ∠ACD= 2（∠1+∠2）
=2×90°=180°
∴ AC//CD （同旁内角互补，两直线平行）
课堂练习
巩固训练
1．如图，下列判断错误的是 ( C )
A．如果∠1＝∠2，那么l3∥l4
B．如果∠3＝∠5，那么l3∥l4
C．如果∠1＝∠3，那么l3∥l4
D．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2
【解析】 A正确，内错角相等，两直线平行；B正确，同位角相等，两直线平行；C不正确，不符合判定条件；D正确，同位角相等，两直线平行．
2．如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是
( D )
A．∠A＋∠2＝180° B．∠A＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
【解析】 A选项正确，同旁内角互补，两直线平行；B选项正确，同位角相等，两直线平行；C选项正确，内错角相等，两直线平行；D选项不能判定AB∥DF.
3.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线DE与AF是否平行？为什么？
解：DE∥AF，理由如下：
∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°，
∴CD∥AB，
∵∠1=∠2，∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2，
∴∠3=∠4，
∴DE∥AF．
4．如图所示，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠DCE＝90°，试说明AD∥BC.
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠EDC.
∵∠CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCE，
∴∠ADC＋∠BCD＝2∠EDC＋2∠DCE.
又∵∠EDC＋∠DCE＝90°，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°，
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
课堂小结
1．平行线的判定方法(二)
内容：两条直线被第三条直线所截，如果_________相等，那么这两条直线平行．简单地说， ______________ ，两直线平行．（内错角
内错角相等）
2．平行线的判定方法(三)
内容：两条直线被第三条直线所截，如果___________互补，那么这两条直线平等．简单地说， _____________，两直线平行．）同旁内角 同旁内角互补）
归纳：判定两条直线平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
5.平行线的定义.