数学七年级下册2.1 二元一次方程教学设计及反思

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课题
2.1 二元一次方程
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1.理解并掌握二元一次方程的概念；
2．掌握二元一次方程的解的概念及表示方法．
重点
二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念．
难点
把二元一次方程中的一个未知数表示用另一个未知数的代数式来表示．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程.
2x+3=5, x+y=8.
2.什么叫一元一次方程？
方程的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的指数是1（一次）,这样的方程叫做一元一次方程.
2x+3=5, y+6=8.
3.什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
请思考，并讨论下列问题：
（1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角. 小红有面额为6角和8角的邮票若干张，问这两种面额的邮票各需多少张？
在这个问题中，要求的未知数有几个？能列一元一次方程求解吗？
如果设需要面额为6角的邮票x张，面额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？0.6x+0.8y=3.8
（2）在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米. 如果设轿车的 速度为a千米/时，卡车的速度为b千 米/时，你能列出怎样的方程？
2a=3b+20
思考
自议
二元一次方程：含有_______个未知数，且含有未知数的项的次数都是______次的方程叫做二元一次方程．（两，一）

经历实际问题抽象二元一次方程的模型的过程，体会一元二次方程模型化的思想；
合作探究
提炼概念
0.6x+0.8y=3.8
2a=3b+20
思考:上述方程有什么特点?
1.整式方程；
2.未知数的个数为2个；
3.含有未知数项的次数个数为1.
二元一次方程的定义：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程. 二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0， b≠0)．
思考:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
一元一次方程特点：1.只有一个未知数;2.含未知数的项是一次;3.方程两边都是整式.
二元一次方程特点：1.含有两个未知数;2含未知数的项是一次;3.方程两边都是整式.
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
三．典例精讲
你能说出方程x+y=10的一个解吗？请你和同桌仔细讨论.由此你可以得出什么结论？
一个二元一次方程有无数个解.
例1 已知方程3x+2y=10.（1）用关于x的代数式表示y;
求当x＝-2,0,3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解.
你能说出方程3x+2y=10的其他解吗？
由此你可以得出什么结论？
一个二元一次方程一般情况下有无数个解.（注意实际问题要受现实的限制）
解：(1)移项，得
2y =10-3x

当x = -2时，
当x = 0时，
当x = 3时，
方程的三个解：
二元一次方程特点：1.含有两个未知数;2含未知数的项是一次;3.方程两边都是整式.
任何一个二元一次方程经过整理、化简后都可以化成ax＋by＋c＝0(a，b，c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式．
当堂检测
四．巩固训练
1.下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？
(1)6x－2＝5x＋eq \f(1,3)＋6x；
(2)eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝7；
(3)x－y；
(4)xy＋3x＋y＝1.
【解析】 根据二元一次方程的定义判别．
解：(1)化简后只含一个未知数，不是二元一次方程．
(2)不是二元一次方程．
(3)x－y不是等式，所以不是方程，更不是二元一次方程．
(4)xy＋3x＋y＝1中，“xy”项的次数是2，不是1，所以不是二元一次方程．
【点悟】任何一个二元一次方程经过整理、化简后都可以化成ax＋by＋c＝0(a，b，c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式．
2.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－5))是方程3x－ay＝7的一个解，则a的值是 ( )A．5 B.eq \f(1,5) C．3 D.eq \f(1,3)
【解析】 把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－5))代入3x－ay＝7，解得a＝eq \f(1,5).
3．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为_________________．
14x＋6y＝5.4
4．已知方程eq \f(1,4)x－eq \f(3,2)y＝1，用含x的代数式表示y为________________．
【解析】 x－6y＝4，y＝eq \f(x－4,6).
5.已知二元一次方程3x＋2y＝6.
(1)用含x的代数式表示y；
(2)任意写出方程的两个解．
【解析】 (1)要用含x的代数式表示y，只要把方程3x＋2y＝6看作未知数是y的一元一次方程．
(2)将x的值直接代入用x表示y的代数式中，简化计算．
解：(1)∵3x＋2y＝6，
∴2y＝6－3x，即y＝3－eq \f(3,2)x.
(2)取x＝0，代入y＝3－eq \f(3,2)x中，得y＝3.
取x＝2，代入y＝3－eq \f(3,2)x中，得y＝0.
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝3，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝0))是3x＋2y＝6的两解．
课堂小结
1．二元一次方程的概念
二元一次方程：含有_______个未知数，且含有未知数的项的次数都是______次的方程叫做二元一次方程．（两，一）
2．二元一次方程的一个解
定义：使二元一次方程两边的值相等的______________的值，叫做二元一次方程的一个解．
（一对未知数）