浙教版七年级下册2.2 二元一次方程组学案
展开课题
2.2二元一次方程组
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
理解并掌握二元一次方程组及其解的概念.
会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.
重点
二元一次方程组及其解的概念.
难点
用列表尝试的方法求二元一次方程组的解.
教学过程
导入新课
创设情景,引出课题
【思考】
1、判断下列各方程是不是二元一次方程?
××√
2、下列各对数值中,是二元一次方程-x-2y=5的解的是( B )
A. B. C. D .
思考对话:甲:昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.
乙:每张成人票5元,每张儿童票3元.
到底去了几个成人,几个儿童呢?
分析等量关系
解:设成人的人数为x人,儿童的人数为y人
想一想:一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g?
如果设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g),你能列出几个方程?
解:
x+y=200,
x+y=200
y=x+10
y=x+10.
观察 ,想一想它有什么特点?
共同点:
1.由两个一次方程组成;
2.两个方程共含有两个未知数.
3.等号两边都是整式.
新知讲解
提炼概念
1. 定义:由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
2. 要点精析:
二元一次方程组的条件:
(1)共含有两个未知数.
(2)每个方程都是一次方程.
注:二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的,如 2-x=2
2x+y=5 也是二元一次方程组.
一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点:
方程
不同点
相同点
一元一次方程
未知个数数1个
含有未知数项的次数1次
整式方程
二元一次方程
未知个数数2个
含有未知数项的次数1次
二元一次方程组的解:
同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.
注意: 二元一次方程组的解也要用大括号表示
比一比:一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解的异同:
个数:一个 无数个 一个
解的形式:一个未知数的值 一对未知数的值
一对未知数的值
典例精讲
例.北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表:
等级
A
B
C
票价(元/张)
500
300
150
小聪家购买了B等级和C等级的跳水门票6张,他发现购买这6张门票所花的钱恰好能买3张A等级门票.
如果设B等级和C等级的门票分别为x张和y张,请根据题意列出方程组,并列表尝试的方法求出两种门票的数量.解:根据条件可列出方程组
x+y=6
300x+150y=3×500
、、
x
0
1
2
3
4
5
6
y(y=6-x)
36x+12y
∵x,y表示票数,∴必须取正整数,所以列表尝试如上表:
x=4
y=2
可见,只有x=4,y=2符合这个方程组,所以其解是
答:小聪买了B等级跳水门票4张,C等级2张.
课堂练习
巩固训练
1.下列是二元一次方程组的是 ( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=3,,x-y=1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x+y=5,,3x-z=4))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+\f(1,x)=1,,y=2x)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=4,,xy=1))
A
2.已知二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x+4y=5,①,3x+2y=8.②))下面说法正确的是( )
A.同时适合方程①和方程②的x,y的值是方程组的解
B.适合方程①的x,y的值是方程组的解
C.适合方程②有x,y的值是方程组的解
D.适合方程①或方程②的x,y的值,一定是方程组的解
A
3.已知满足二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x+2y=4,①,3x-2y=4②))的y的值是y=-eq \f(1,2),则方程组的解为______________.
4. 若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=\f(1,2),,y=1))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax-y=1,,2x+by=2))的解,求ab的值.
解:把x=eq \f(1,2),y=1代入方程组,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a-1=1,①,2×\f(1,2)+b×1=2.②))
由①,得a=4.由②,得b=1,所以ab=41=4.
【点悟】利用方程组解的意义,将原方程转化为关于a,b的二元一次方程组,再求解,数学概念是数学的基础与出发点,当面临条件甚少的问题时,“回到定义中去”,用数学概念解题是常用方法.
5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”你能用二元一次方程组表示题中的数学关系吗?试找出问题的解.
解:设鸡有x只,兔有y只.根据题意,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=35,,2x+4y=94.))
因为x,y必须取自然数,所以列表尝试如下:
x
20
21
22
23
y
15
14
13
12
2x+4y
100
98
96
94
显然,只有x=23,y=12符合这个方程组,
所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=23,,y=12.))答:鸡23只,兔12只.
课堂小结
1.二元一次方程组
定义:由两个_______次方程组成,并且含有______个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
(一,两)
2.二元一次方程组的解
定义:_________满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做这个二元一次方程组的解.
(同时)
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