浙教版七年级下册2.2 二元一次方程组教学设计

这是一份浙教版七年级下册2.2 二元一次方程组教学设计，共6页。


课题
2.2 二元一次方程组
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
理解并掌握二元一次方程组及其解的概念．
会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解．
重点
二元一次方程组及其解的概念．
难点
用列表尝试的方法求二元一次方程组的解．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题
1、判断下列各方程是不是二元一次方程？
××√
2、下列各对数值中，是二元一次方程-x-2y=5的解的是（ B ）
A． B. C. D .
思考对话：甲：昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.
乙：每张成人票5元，每张儿童票3元.
到底去了几个成人，几个儿童呢？
分析等量关系
解：设成人的人数为x人，儿童的人数为y人
想一想：一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1)，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g？
如果设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？
解：
x+y=200,
x+y=200
y=x+10
y=x+10.
观察 ,想一想它有什么特点？
共同点：
1.由两个一次方程组成；
2.两个方程共含有两个未知数.
3.等号两边都是整式.
思考
自议
注意二元一次方程组方程总的个数只能是2个；适合二元一次方程组的一对未知数的值是二元一次方程组的解，因此把其解代入解得关于未知数系数的方程组．

用尝试的方法求一元二次方程组的解．(1)含有两个未知数的实际问题可以列方程组来解；(2)可用列表尝试解二元一次方程组．
合作探究
提炼概念
1. 定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
2. 要点精析：
二元一次方程组的条件：
(1)共含有两个未知数．
(2)每个方程都是一次方程．
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的，如 2-x=2
2x+y=5 也是二元一次方程组.
一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：
方程
不同点
相同点
一元一次方程
未知个数数1个
含有未知数项的次数1次
整式方程
二元一次方程
未知个数数2个
含有未知数项的次数1次
二元一次方程组的解：
同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.
注意: 二元一次方程组的解也要用大括号表示
比一比：一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解的异同：
个数：一个 无数个 一个
解的形式：一个未知数的值 一对未知数的值
一对未知数的值
三．典例精讲
例.北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
等级
A
B
C
票价（元/张）
500
300
150
小聪家购买了B等级和C等级的跳水门票6张，他发现购买这6张门票所花的钱恰好能买3张A等级门票.
如果设B等级和C等级的门票分别为x张和y张，请根据题意列出方程组，并列表尝试的方法求出两种门票的数量.解:根据条件可列出方程组
x+y=6
300x+150y=3×500
、、
x
0
1
2
3
4
5
6
y(y=6-x)
36x+12y
∵x,y表示票数，∴必须取正整数,所以列表尝试如上表:
x=4
y=2
可见,只有x=4,y=2符合这个方程组,所以其解是
答:小聪买了B等级跳水门票4张，C等级2张.
判断二元一次方程组的依据有：(1)方程组中含有两个未知数；(2)每个方程都是一次方程；(3)分母不含字母．
检验一对数是否为某个二元一次方程组的解的常用方法是：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数满足其中所有的方程时，才能说这对数是此方程组的解，否则不是．
当堂检测
四．巩固训练
1．下列是二元一次方程组的是 ( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝5，,3x－z＝4))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)＝1，,y＝2x)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝4，,xy＝1))
A
2．已知二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋4y＝5，①,3x＋2y＝8.②))下面说法正确的是( )
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解
B．适合方程①的x，y的值是方程组的解
C．适合方程②有x，y的值是方程组的解
D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解
A
3．已知满足二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2y＝4，①,3x－2y＝4②))的y的值是y＝－eq \f(1,2)，则方程组的解为______________．
4. 若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,2)，,y＝1))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax－y＝1，,2x＋by＝2))的解，求ab的值．
解：把x＝eq \f(1,2)，y＝1代入方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a－1＝1，①,2×\f(1,2)＋b×1＝2.②))
由①，得a＝4.由②，得b＝1，所以ab＝41＝4.
【点悟】利用方程组解的意义，将原方程转化为关于a，b的二元一次方程组，再求解，数学概念是数学的基础与出发点，当面临条件甚少的问题时，“回到定义中去”，用数学概念解题是常用方法．
5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数学关系吗？试找出问题的解．
解：设鸡有x只，兔有y只．根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94.))
因为x，y必须取自然数，所以列表尝试如下：
x
20
21
22
23
y
15
14
13
12
2x＋4y
100
98
96
94
显然，只有x＝23，y＝12符合这个方程组，
所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝23，,y＝12.))答：鸡23只，兔12只.
课堂小结
1．二元一次方程组
定义：由两个_______次方程组成，并且含有______个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
（一，两）
2．二元一次方程组的解
定义：_________满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解．
（同时）