河南省开封市龙亭区立洋外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中 数学试题(解析版)

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1. 下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ）
A 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 过一点可以作无数条直线D. 垂线段最短
3. 2022年，中国举办了第24届冬季奥林匹克运动会．如图，可以通过平移冬奥会吉祥物“冰墩墩”得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，点O在直线上，已知，，则的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果一个数的平方等于，则的值是（ ）
A B. C. 或D.
8. 点到轴的距离是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题）
11. 如图，，直线交于点E，交于点F，若，则_________．
12. 在平面直角坐标系中，将点向上平移______个单位后得到点
13. 已知，那么值为___________．
14. 设n为正整数，且，则n的值为______．
15. 对于平面直角坐标系中的任意两点定义一种新的运算“*”；．若在第一象限，在第二象限，则在第_____象限．
三．解答题（共8小题）
16. 计算
（1）；
（2）．
17. 如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为，凉亭的坐标为．
（1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出保安室的坐标；
（2）已知便利店的坐标为，请在图中标出便利店的位置．
18. 如图，已知，，要证，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
（已知）
______=______（__________），
（已知），
（_____________），
_________________（__________），
（__________）．
19. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为－3．
（1）求a、b的值：
（2）求的平方根．
20. 如图，把方格纸中△ABC平移，使点D平移到点的位置．
（1）画出平移后三角形，
（2）写出平移后点的坐标，
（3）计算△ABC的面积
21. 如图，已知，且平分，试说明．
22. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，．
（1）求证：；
（2）若于点H，平分，，求∠1的度数．
23 （1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ ）
∴∠C＝∠CEF．（ ）
∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝ （等量代换）
即∠B+∠C＝∠BEC．
（2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC．
（3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，则∠A＝ ．（之间写出结论，不用写计算过程）