河南省安阳市安阳县2022-2023学年七年级下学期期中 数学试题(解析版)

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（试题范围：1—86页满分：120分测试时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图所示，直线，相交于点O，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据邻补角互补直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查邻补角互补，解题关键是熟练掌握邻补角的定义及判断．
2. 直线ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A. 18°B. 32°C. 48°D. 62°
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据平行线的性质及垂直的定义即可求解．
【详解】解：∵∠1＝58°
∴∠EFD＝∠1＝58°
∵ABCD
∴∠EFD+∠BEF＝180°
∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°
∵EG⊥EF
∴∠GEF＝90°
∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF
＝122°﹣90°
＝32°
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
3. 下列数中，0.548，3.7，3.14，，，，，0.101001001…，是无理数的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．
【详解】解：根据题意可得：
，，0.101001001…是无理数，0.548，3.7，3.14，，是有理数，
所以无理数有3个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，0.101001001…（每两个1之间多一个0）等形式．
4. 的立方根是（ ）
A. 16B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根的定义直接求解即可得到答案；
详解】解：∵，
∴的立方根是，
故选D；
【点睛】本题考查立方根的定义：若，则是的立方根．
5. 下列各式中正确的是( )
A. B. C. ±4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．
详解】解：A．2，故选项错误；
B．1，故选项正确；
C．4，故选项错误；
D．3，故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．
6. 如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示( )
A. 3列5行B. 5列3行C. 4列3行D. 3列4行
【答案】C
【解析】
【分析】根据示例直接可确定答案．
【详解】若座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．
故选C
7. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】点向右移横坐标加移动长度，向上移纵坐标加移动长度，根据平移方向及长度计算即可．
【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则横坐标加2，纵坐标加2，点的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查点的平移，能够熟练通过平移计算出点的坐标是解题关键．
8. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可．
【详解】如图：
∵（内错角相等）
∴，
∴A可以判定；不符合题意；
∵（内错角相等）
∴，
∴B不可以判定；符合题意；
∵（同位角相等），
∴，
∴C可以判定；不符合题意
∵（同旁内角互补），
∴，
∴D可以判定．符合题意
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
9. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线的含义可判断①，根据对顶角的定义可判断②，根据平行线的定义可判断③，根据邻补角的性质可判断④，根据画平行线的方法可判断⑤，从而可得答案．
【详解】解：一条直线有无数条垂线；原描述错误，故①符合题意；
不相等的两个角一定不是对顶角；描述正确，故②不符合题意；
在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，原描述错误，故③符合题意；
如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；描述正确，故④不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．原描述错误，故⑤符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是垂线的含义，对顶角的概念，平行线的定义，邻补角的性质，熟记概念是解本题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只电子蚂蚁从点A出发按的规律每秒1个单位长度爬行，则2023秒时蚂蚁所在的位置是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出、及长方形的周长，由可得出当运动2023秒时点P在点B下面1个单位长度处，从而可得出结论．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∴．
∵，
∴当运动2023秒时，点P在点B下面1个单位长度处，
∴此时点P的坐标为．
故选C．
【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点P的运动规律找出当运动2023秒时点P在点B下面1个单位长度处是解题的关键．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 把“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式______，______．
【答案】 ①. 如果两个角是对顶角 ②. 那么这两个角相等
【解析】
【分析】根据条件是两个角是对顶角，则放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，则放在“那么”的后面解答即可．
【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】本题主要考查将原命题写成条件与结论的形式．“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论．
12. 若一个正数的两个平方根分别为 a+3与3a+1，则a=__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】直接利用平方根的定义得出a+3+2a+3=0，进而求出答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和3a+1，
∴a+3+3a+1=0，
解得：a=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
13. 若在两个相邻的整数a和b之间，则______．
【答案】7
【解析】
【分析】根据夹逼法估算，即可得到答案；
【详解】解：∵，即，
∴，，
∴，
故答案为：7；
【点睛】本题考查无理数估算及整数部分，解题的关键是根据夹逼法求出在那两个整数之间．
14. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【详解】解：设点M的坐标是．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴，．
又∵点M在第四象限内，
∴，，
∴点M的坐标为，
故答案是：．
【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第四象限坐标符号为．
15. 如图，是沿着平移得到的，若，，，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】##15平方厘米
【解析】
【分析】根据平移的性质得到的面积＝的面积，，进而得出阴影部分面积＝梯形的面积，求解即可．
【详解】解：∵是沿着平移得到的，
∴的面积＝的面积，，
∴阴影部分面积+的面积＝梯形的面积+的面积，
∴阴影部分面积＝梯形的面积，
∵，，，
∴，
∴阴影部分面积＝梯形面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的性质，由平移的性质得出阴影部分面积＝梯形的面积是解题的关键．
三、解答题.（共75分）
16. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方根的含义把方程化为或，从而可得答案；
（2）利用立方根的含义把方程化为，从而可得答案．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴或，
解得：或．
【小问2详解】
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是利用平方根的含义解方程，利用立方根的含义解方程，理解平方根与立方根的含义是解本题的关键．
17. 完成下列证明：
已知：如图，，求证：．
证明：∵（已知），
又∵（______），
∴（ ），
∴______（______），
∴（______），
又∵（已知），
∴____________（等量代换），
∴（______）．
【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；B；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】先证明，可得，再证明，从而可得结论．
【详解】证明：∵（已知），
又∵（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查的是利用平行线的性质与判定进行证明，熟记平行线的性质与判定并灵活应用是解本题的关键．
18. 如图，，，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据垂直得到，利用平行线的判定得，再根据平行线的性质，结合已知得到，从而得到，再根据平行线的性质得到即可．
【详解】证明：如图所示：
，，
，
（同位角相等，两直线平行），
，
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．
19. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将三角形先向左平移5个单位长度再向上平移2个单位长度得到．
（1）画出平移后的三角形，并写出点、、的坐标；
（2）求出三角形的面积．
【答案】（1）图见解析，，，
（2）三角形的面积是
【解析】
【分析】（1）分别确定A、B、C的对应点点、、，再顺次连接即可，再根据点的位置可得其坐标；
（2）根据长方形的面积减去周围三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作的三角形；
∴，，．
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，求解网格三角形的面积，熟练的利用平移的性质作图是解本题的关键．
20. 如图，直线，相交于点O，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据得到，结合得到，根据领补角互补得到，结合平分，求出，即可得到答案；
（2）根据平分得到，结合，得到，结合平角定义得到，根据结合角度加减关系即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【点睛】本题考查垂直的定义，平角的定义，领补角互补，有关角平分线计算，解题的关键是熟练掌握几种角的关系．
21. 已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标．
（2）若点，且轴，请求出点M的坐标．
【答案】（1）M的坐标为
（2）M的坐标为
【解析】
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，再列方程可得答案；
（2）由轴，则纵坐标相等，再列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵点M在x轴上，则，解得，
∴，M的坐标为．
【小问2详解】
∵轴，则，解得，
∴，M的坐标为．
【点睛】本题考查的是x轴上的坐标特点，与x轴平行的直线上点的坐标特点，理解平面直角坐标系内各个位置点的坐标特点是解本题的关键．
22. 如图，用两个边长为的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形．
（1）大正方形的边长是______．
（2）丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为且长和宽之比为的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由．
【答案】（1）4 （2）不能裁出，理由见解析
【解析】
【分析】（1）已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；
（2）先设长方形纸片的长为，宽为：，根据面积公式列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长进行比较即可判断．
【小问1详解】
解：两个正方形的面积之和为：，
∴拼成的大正方形的面积为：，
∴大正方形的边长为：，
故答案为：4；
【小问2详解】
解：设长方形纸片的长为，宽为：，
∴，解得，
∴，
∴不能使裁下的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
【点睛】本题考查算术平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解题的关键．
23. 如图，长方形中，点A，C在坐标轴上，其中A点的坐标是，C点的坐标是且满足，点P在y轴上运动（不与点O，C重合）
（1）______，______，B点的坐标为______．
（2）点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．
（3）点P在y轴上运动的过程中，与、之间有怎样的数量关系，请直接写出．
【答案】（1）2，3，
（2）存在，点P的坐标是
（3）当点P在点C上方时，；当点P在点之间时，；当点P在点下方时，；
【解析】
【分析】（1）根据绝对值与算术平方根的非负性直接计算即可得到答案；
（2）根据（1）可得，，设点，根据面积关系列式求解即可得到答案；
（3）过P作，分点在上方，下方，之间三类讨论即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴，，
∵四边形是长方形，
∴，
故答案为：2，3，；
【小问2详解】
解：假设存在，由（1）得，
，，
∴，
设点，
∴，
∵三角形的面积是长方形面积的，
∴，解得：，
∴假设成立存在点P使三角形的面积是长方形面积的： ，；
【小问3详解】
解：过P作，
①当点在之间时，如图所示，
∵四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②当点在的下方时，如图所示，
∵四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
③当点在上方时，如图所示，
∵四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
【点睛】本题主要考查根据平行线的性质与判定探究角度关系，绝对值与算术平方根非负性及坐标系中动点围城三角形面积问题，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0它们分别等于0，探究角度关系注意分类讨论，面积问题注意点到坐标轴的距离与坐标关系．