中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册第二章 不等式2.1 不等式的基本性质精品练习题习题ppt课件

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2.1 不等式的基本性质
与相等关系相比，不等关系在现实世界中更为普遍．我们知道，不等式就是描述不等关系的一种重要的数学表示形式，我们将通过实数大小的比较，来研究不等式的基本性质．
2.1.1 实数的大小
两个周长相等的矩形，如图所示，它们的面积哪个更大呢？
图(1)所示为正方形，面积为3cm×3cm=9cm2；
图(2)所示为长方形，面积为4cm×2cm=8cm2．
由于9−8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图(1)所示正方形的面积大于图(2)所示矩形的面积．
一般地，对于任意实数a，b，如果a-b>0 ，那么称a大于b（或b小于a）．
因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数a、b都可以在数轴上找到对应的点A和B，如图所示．
显然，当点A在点B的右边时， a>b ；
当点A在点B的左边时， a b  a-b > 0，a < b  a-b < 0，a = b  a-b = 0 ．
要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法．
例2 比较(x+1)(x+2)与3x-1的大小．
解 因为(x+1)(x+2)-(3x-1)=(x²+3x+2)-(3x-1) =x²+3>0，所以 (x+1)(x+2)>3x-1．
例3 比较 2x²-x 与x²+2x-3的大小．
1．比较下列各组实数的大小． （1） 与 ； （2） 与 ； （2） 与0.83.
2．若a>b ，比较2a-1 与2b-1 的大小．
3．比较x²-1与2x²+3 的大小．
4．比较 x²-x 与x-2 的大小．
2.1.2 不等式的性质
比较两个实数大小的作差比较法为研究不等关系奠定了基础．那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？
在义务教育阶段，我们学习过一些不等式的性质，如：
性质1 如果a>b，那么a+c>b+c．
可以用作差比较法证明性质1．
由 a > b，得 a-b>0，于是 (a+c)-(b+c)= a+c-b-c =a-b >0 ．所以a + c >b + c ．
也可以借助数轴来看性质1，如图所示．
性质1表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1也称为不等式的加法法则．
这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则．
性质2 如果a>b，c>0 ，那么ac>bc； 如果a>b，cb，b>c，那么a>c．
性质3表明不等式具有传递性．
我们也可以借助数轴来看不等式的传递性．
性质4也称为同向不等式的可加性．
性质4 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d．
证明 由a＞b， c＞d ，由性质1，得 a+c>b+c， b+c > b+d.由性质3，得 a+c>b+d.
例4 用符号“>”或“”或“b，那么3a-2 3b-3 ．
解 因为a>b，c>0 ，由不等式的性质2得 ac>bc.同理，由c>d，b>0 ，得bc>bd.因此，由不等式的性质3可得ac>bd ．
1．已知a＞b，用符号“＞”或“＜”填空：（1）a+1 b+1；（2）-5a -5b； （3）3a+3 3b+2．