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安徽省池州市2024届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）
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这是一份安徽省池州市2024届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省池州市2024届高三下学期二模数学试题Word版含解析docx、安徽省池州市2024届高三下学期二模数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
数学
满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，则的实部为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
2. 已知向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. 7B. -7C. D.
4. 对于数列，若点都在函数的图象上，其中且，则“”是“为递增数列”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知圆锥的底面半径为3，其内切球表面积为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 甲乙两人分别从五项不同科目中随机选三项学习，则两人恰好有两项科目相同的选法有（ ）
A. 30种B. 60种C. 45种D. 90种
7. 已知实数满足，若的最大值为4，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆和两点为圆所在平面内的动点，记以为直径的圆为圆，以为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（ ）
A 若圆与圆内切，则圆与圆内切
B. 若圆与圆外切，则圆与圆外切
C. 若，且圆与圆内切，则点的轨迹为椭圆
D. 若，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线
二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在去年某校高二年级“校长杯”足球比赛中，甲乙两班每场比赛平均进球数､失球数及所有场次比赛进球个数､失球个数的标准差如下表：
下列说法正确的是（ ）
A. 甲班在防守中比乙班稳定
B. 乙班总体实力优于甲班
C 乙班很少不失球
D. 乙班在进攻中有时表现很好有时表现较差
10. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 在区间内有2个极大值点
C.
D. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于直线对称
11. 已知函数的定义域为是奇函数，且，恒有，当时（其中），.若，则下列说法正确的是（ ）
A. 图象关于点对称
B. 图象关于点对称
C
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，则__________.
13. 造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为__________.
14. 如图，在各棱长均相等的正三棱柱中，给定依次排列的6个相互平行的平面，使得，且每相邻的两个平面间的距离都为1.若，则__________，该正三棱柱的体积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 学校组织某项劳动技能测试，每位学生最多有3次测试机会.一旦某次测试通过，便可获得证书，不再参加以后的测试，否则就继续参加测试，直到用完3次机会.如果每位学生在3次测试中通过的概率依次为，且每次测试是否通过相互独立.现某小组有3位学生参加测试，回答下列问题：
（1）求该小组学生甲参加考试次数的分布列及数学期望；
（2）规定：在2次以内测试通过（包含2次）获得优秀证书，超过2次测试通过获得合格证书，记该小组3位学生中获得优秀证书的人数为，求使得取最大值时的整数.
16. 记为数列前项的和，已知.
（1）求的通项公式；
（2）令，求.
17. 如图，在三棱锥中，底面是边长为6正三角形，，，点分别在棱上，，且三棱锥的体积为.
（1）求的值；
（2）若点满足，求直线与平面所成角的余弦值.
18. 已知双曲线的右焦点，离心率为，过F的直线交于点两点，过与垂直的直线交于两点.
（1）当直线的倾斜角为时，求由四点围成的四边形的面积；
（2）直线分别交于点，若为的中点，证明：为的中点.
19. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对任意的，有.
（1）试问函数是否属于集合？并说明理由；
（2）若函数，求正数的取值集合；
（3）若函数，证明：.进球个数平均数
失球个数平均数
进球个数标准差
失球个数标准差
甲班
2.3
1.5
0.5
1.1
乙班
1.4
2.1
1.2
0.4
数学
满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，则的实部为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
2. 已知向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. 7B. -7C. D.
4. 对于数列，若点都在函数的图象上，其中且，则“”是“为递增数列”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知圆锥的底面半径为3，其内切球表面积为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 甲乙两人分别从五项不同科目中随机选三项学习，则两人恰好有两项科目相同的选法有（ ）
A. 30种B. 60种C. 45种D. 90种
7. 已知实数满足，若的最大值为4，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆和两点为圆所在平面内的动点，记以为直径的圆为圆，以为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（ ）
A 若圆与圆内切，则圆与圆内切
B. 若圆与圆外切，则圆与圆外切
C. 若，且圆与圆内切，则点的轨迹为椭圆
D. 若，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线
二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在去年某校高二年级“校长杯”足球比赛中，甲乙两班每场比赛平均进球数､失球数及所有场次比赛进球个数､失球个数的标准差如下表：
下列说法正确的是（ ）
A. 甲班在防守中比乙班稳定
B. 乙班总体实力优于甲班
C 乙班很少不失球
D. 乙班在进攻中有时表现很好有时表现较差
10. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 在区间内有2个极大值点
C.
D. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于直线对称
11. 已知函数的定义域为是奇函数，且，恒有，当时（其中），.若，则下列说法正确的是（ ）
A. 图象关于点对称
B. 图象关于点对称
C
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，则__________.
13. 造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为__________.
14. 如图，在各棱长均相等的正三棱柱中，给定依次排列的6个相互平行的平面，使得，且每相邻的两个平面间的距离都为1.若，则__________，该正三棱柱的体积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 学校组织某项劳动技能测试，每位学生最多有3次测试机会.一旦某次测试通过，便可获得证书，不再参加以后的测试，否则就继续参加测试，直到用完3次机会.如果每位学生在3次测试中通过的概率依次为，且每次测试是否通过相互独立.现某小组有3位学生参加测试，回答下列问题：
（1）求该小组学生甲参加考试次数的分布列及数学期望；
（2）规定：在2次以内测试通过（包含2次）获得优秀证书，超过2次测试通过获得合格证书，记该小组3位学生中获得优秀证书的人数为，求使得取最大值时的整数.
16. 记为数列前项的和，已知.
（1）求的通项公式；
（2）令，求.
17. 如图，在三棱锥中，底面是边长为6正三角形，，，点分别在棱上，，且三棱锥的体积为.
（1）求的值；
（2）若点满足，求直线与平面所成角的余弦值.
18. 已知双曲线的右焦点，离心率为，过F的直线交于点两点，过与垂直的直线交于两点.
（1）当直线的倾斜角为时，求由四点围成的四边形的面积；
（2）直线分别交于点，若为的中点，证明：为的中点.
19. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对任意的，有.
（1）试问函数是否属于集合？并说明理由；
（2）若函数，求正数的取值集合；
（3）若函数，证明：.进球个数平均数
失球个数平均数
进球个数标准差
失球个数标准差
甲班
2.3
1.5
0.5
1.1
乙班
1.4
2.1
1.2
0.4
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