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安徽省芜湖市第一中学2023届高三最后一卷数学试卷（Word版附解析）
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这是一份安徽省芜湖市第一中学2023届高三最后一卷数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽省芜湖市第一中学2023届高三最后一卷数学试题Word版含解析docx、安徽省芜湖市第一中学2023届高三最后一卷数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
2023届高三数学备课组命制
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知（为虚数单位），则的虚部是（ ）
A. B. C. 1D.
2. 已知集合，，，则实数的值为（ ）
A. 2B. 或2C. 1或2D. 0或2
3. 抛物线的准线方程是（ ）
A B. C. D.
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 9D. 7
5. 已知向量，，，则向量在向量上投影向量的模长为（ ）
A. 6B. 3C. 2D.
6. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与的非负半轴重合，将角的终边按照逆时针方向旋转后，其终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正三棱台的上、下底面边长分别为，，且侧棱与底面所成角的正切值为3，则该正三棱台的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 数据4，3，2，5，6的分位数为4
B. 若，，，则
C. 若事件A与事件互斥，则
D. 若随机变量服从正态分布，，则
10. 下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中正确的有（ ）
A. 数列是等差数列B. 数列是等差数列
C. 数列递增数列D. 数列是递增数列
11. 已知是圆心为，半径为2的圆上一动点，是圆所在平面上一定点，设（）．若线段的垂直平分线与直线交于点，记动点的轨迹为，则（ ）
A. 当时，为椭圆B. 当时，为双曲线
C. 当时，为双曲线一支D. 当且越大时，的离心率越大
12. 已知正方体的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）
A. 当最大时，与所成的角为
B. 三棱锥的体积为定值
C. 若，则点的轨迹长度为
D. 若平面，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．则________．
14. 若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.1倍的概率为0.5，变为原来的0.9倍的概率也为0.5，则经过4天该物品的价格不低于原来价格的概率为________．
15. 已知椭圆：的左、右焦点分别为和，是椭圆上一点，线段与轴交于，若，，则椭圆的离心率为______.
16. 已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知是数列的前项和，满足；正项数列为等比数列，数列的前项和为，，．
（1）求数列和通项公式：
（2）令，数列前项和为，求．
18. 如图，已知半圆锥的顶点为，点是半圆弧上三等分点（靠近点），点是弧上的一点，平面平面，且，是中点．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知函数．
（1）求在上的值域；
（2）已知锐角中，，，且，求边上的中线的长．
20. 一地区某疾病的发病率为0.0004．现有一种化验方法，对真正患病的人，其化验结果99％呈阳性，对未患病者，化验结果99.9％呈阴性．
（1）若在该地区普查，求某人化验结果呈阳性的概率；并求化验结果呈阳性，某人没有患病的概率；
（2）根据该疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20％．为试验一种新药，在有关部门
批准后，某医院把此药给4个病人服用，试验方案为：若这4人中至少有2人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效．
（i）如果新药有效，把治愈率提高到了80％，求经试验认定该药无效的概率；
（ii）根据的值的大小解释试验方案是否合理．
参考数据：，
21. 设双曲线：（，）过，，，四个点中的三个点．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，，其中与的右支交于，两点，与直线交于点，与的右支相交于，两点，与直线交于点，求的最大值．
22. 已知函数，．
（1）当时，求曲线与公切线的方程；
（2）若有两个极值点和，且，求实数的取值范围．
2023届高三数学备课组命制
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知（为虚数单位），则的虚部是（ ）
A. B. C. 1D.
2. 已知集合，，，则实数的值为（ ）
A. 2B. 或2C. 1或2D. 0或2
3. 抛物线的准线方程是（ ）
A B. C. D.
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 9D. 7
5. 已知向量，，，则向量在向量上投影向量的模长为（ ）
A. 6B. 3C. 2D.
6. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与的非负半轴重合，将角的终边按照逆时针方向旋转后，其终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正三棱台的上、下底面边长分别为，，且侧棱与底面所成角的正切值为3，则该正三棱台的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 数据4，3，2，5，6的分位数为4
B. 若，，，则
C. 若事件A与事件互斥，则
D. 若随机变量服从正态分布，，则
10. 下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中正确的有（ ）
A. 数列是等差数列B. 数列是等差数列
C. 数列递增数列D. 数列是递增数列
11. 已知是圆心为，半径为2的圆上一动点，是圆所在平面上一定点，设（）．若线段的垂直平分线与直线交于点，记动点的轨迹为，则（ ）
A. 当时，为椭圆B. 当时，为双曲线
C. 当时，为双曲线一支D. 当且越大时，的离心率越大
12. 已知正方体的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）
A. 当最大时，与所成的角为
B. 三棱锥的体积为定值
C. 若，则点的轨迹长度为
D. 若平面，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．则________．
14. 若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.1倍的概率为0.5，变为原来的0.9倍的概率也为0.5，则经过4天该物品的价格不低于原来价格的概率为________．
15. 已知椭圆：的左、右焦点分别为和，是椭圆上一点，线段与轴交于，若，，则椭圆的离心率为______.
16. 已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知是数列的前项和，满足；正项数列为等比数列，数列的前项和为，，．
（1）求数列和通项公式：
（2）令，数列前项和为，求．
18. 如图，已知半圆锥的顶点为，点是半圆弧上三等分点（靠近点），点是弧上的一点，平面平面，且，是中点．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知函数．
（1）求在上的值域；
（2）已知锐角中，，，且，求边上的中线的长．
20. 一地区某疾病的发病率为0.0004．现有一种化验方法，对真正患病的人，其化验结果99％呈阳性，对未患病者，化验结果99.9％呈阴性．
（1）若在该地区普查，求某人化验结果呈阳性的概率；并求化验结果呈阳性，某人没有患病的概率；
（2）根据该疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20％．为试验一种新药，在有关部门
批准后，某医院把此药给4个病人服用，试验方案为：若这4人中至少有2人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效．
（i）如果新药有效，把治愈率提高到了80％，求经试验认定该药无效的概率；
（ii）根据的值的大小解释试验方案是否合理．
参考数据：，
21. 设双曲线：（，）过，，，四个点中的三个点．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，，其中与的右支交于，两点，与直线交于点，与的右支相交于，两点，与直线交于点，求的最大值．
22. 已知函数，．
（1）当时，求曲线与公切线的方程；
（2）若有两个极值点和，且，求实数的取值范围．
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