北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（标准困难）（含详细答案解析）

这是一份北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（标准困难）（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个算式中正确的是( )
A. a2+a3=a5B. −a23=a6C. a2⋅a3=a6D. a3÷a2=a
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是( )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
3.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠EFB=65∘，则∠AED′等于
( )
A. 25∘B. 40∘C. 50∘D. 65∘
4.如图所示，已知AB//EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
5.某工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为
( )
A. y=30−14xB. y=30+14xC. y=30−4xD. y=14x
6.小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的关系
( )
A. B.
C. D.
7.下列等式：①3a3·(2a2)2=12a12；②(2×103)×(12×103)=106；③−3xy·(−2xyz)2=12x3y3z2；④4x3·5x4=9x12，其中正确的个数是
( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8.已知(x−2025)2+(x−2027)2=34，则(x−2026)2的值是( )
A. 4B. 8C. 12D. 16
9.如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P/​/AB，C′R/​/AD.若∠B=120°，∠D=50°，则∠C=( )
A. 85°
B. 95°
C. 90°
D. 80°
10.如图，AB/​/EF/​/CD，∠ABC=46∘，∠CEF=154∘，则∠BCE等于
( )
A. 23∘B. 16∘C. 20∘D. 26∘
11.三角形ABC的底边BC上的高为8 cm，当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面积
( )
A. 从20 cm2变化到64 cm2B. 从64 cm2变化到20 cm2
C. 从128 cm2变化到40 cm2D. 从40 cm2变化到128 cm2
12.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
下列说法错误的是( )
A. 当h=60cm时，t=1.71s
B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小
C. h每增加10cm，t减小1.23s
D. 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：

①火车的长度为120米;
②火车的速度为30米/秒;
③火车整体都在隧道内的时间为25秒;
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)
14.如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=3∠3，∠2=75∘，则∠4= ．
15.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=______．
16.如果8m÷4m÷2=16，那么m的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(2a+b)(2a−b)−(3a−b)2+6a(a−b)，其中a=37，b=1．
18.(本小题8分)
已知3×9m×27m=317+m，求(−m2)3÷(m3⋅m2)的值．
19.(本小题8分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
(1)图中除直角外，还有相等的角吗?请写出两对： ;
(2)如果∠AOD=50∘，求∠DOP的度数;
(3)OP平分∠EOF吗?为什么?
20.(本小题8分)
已知：如图，AD/​/BE，∠1=∠2，试说明：∠A=∠E.
21.(本小题8分)
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的关系.根据图象解答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为 km;
(2)请解释图中点B的实际意义;
(3)求慢车和快车的速度．
22.(本小题8分)
十一期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．
(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式;
(2)当x=280千米时，求剩余油量Q的值．
23.(本小题8分)
如图，有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=6，b=4时的绿化面积．
24.(本小题8分)
如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90∘，问射线BD与CF平行吗?
25.(本小题8分)
“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式;
(2)当x=280时，求剩余油量Q．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断即可．
【解答】
解：A.a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；
B.−a23=−a6，故本选项不符合题意；
C.a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；
D.a3÷a2=a，故本选项符合题意．
故选D．
2.【答案】B
【解析】[分析]
易证∠CAD=∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，可得CE=AD，根据DE=AD−CD，即可解题．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS、HL等)和性质(全等三角形的对应边、对应角相等)是解题的关键．
[详解]
解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，又∠CDA=∠BEC=90°,
在△CDA和△BEC中，
∠CDA=∠BEC∠CAD=∠BCEAC=CB,
∴△CDA≌△BEC(AAS)，
∴CE=AD，
∵DE=CE−CD，
∴DE=AD−CD，
∵AD=12，CD=5，
∴DE=12−5=7．
故选：B．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠EFB，再根据翻折变换的性质可得∠2=∠1，然后根据平角等于180∘列式计算即可得解.
【解答】
解：如图，∵长方形纸片对边平行，

∴∠1=∠EFB=65∘，
由翻折的性质得，∠2=∠1=65∘，
．
故选C．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．作CD/​/AB，则AB/​/CD/​/EF，先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．
【解答】
解：作CD/​/AB，则AB/​/CD/​/EF．
∵AB/​/CD/​/EF，
∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，
①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．
故选C．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了变量之间的关系，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
【解答】解：由题意，得
每天修30÷120=14km，
y=30−14x，
故选：A．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂题目信息，明确整个过程分为三阶段进行．因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离，然后找出符合题意的图象即可．
【解答】
解：小明回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的关系有3个阶段；①行使了5分钟，距离减小；②因故停留10分钟，距离不变；③继续骑了5分钟到家，距离继续减小，直到为0；纵观各选项，只有D符合．
故选D．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查单项式乘以单项式，涉及了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解决的关键是熟练掌握单项式成单项式的法则，分别根据单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的相关法则计算判定即可．
【解答】
解：①3a3·(2a2)2=12a7，原式错误；
②(2×103)×(12×103)=106，正确；
③−3xy·(−2xyz)2=−12x3y3z2，原式错误；
④4x3·5x4=20x7，原式错误；
正确的只有一个，
故选B．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查完全平方公式.先把(x−2025)2+(x−2027)2=34变形为(x−2026+1)2+(x−2026−1)2=34，把(x−2026)看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于(x−2026)2的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：∵(x−2025)2+(x−2027)2=34，
∴(x−2026+1)2+(x−2026−1)2=34，
∴(x−2026)2+2(x−2026)+1+(x−2026)2−2(x−2026)+1=34，
∴2(x−2026)2+2=34，
∴2(x−2026)2=32，
∴(x−2026)2=16，
故选D．
9.【答案】B
【解析】解：∵将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，
∴∠CRP=∠C′RP，∠CPR=∠C′PR，
∵C′P/​/AB，C′R/​/AD，∠B=120°，∠D=50°，
∴∠C′RC=∠D=50°，∠C′PC=∠B=120°，
∴∠CRP=∠C′RP=25°，∠CPR=∠C′PR=60°，
∴∠C=180°−∠CRP−∠CPR=95°，
故选：B．
根据折叠得出∠CRP=∠C′RP，∠CPR=∠C′PR，根据平行线的性质得出∠C′RC=∠D=50°，∠C′PC=∠B=120°，求出∠CRP=∠C′RP=25°，∠CPR=∠C′PR=60°，即可得出答案．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，能正确运用性质和定理进行推理是解此题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握利用平行线的性质求角的度数的思路与方法；根据平行线的性质分别求出∠BCD、∠ECD的度数，再根据∠BCE=∠BCD−∠ECD进行解答，即可求解．
【解答】
解：∵AB//EF//CD，∠ABC=46∘，∠CEF=154∘，
∴∠BCD=∠ABC=46°，∠ECD=180°−∠CEF=180°−154°=26°，
∴∠BCE=∠BCD−∠ECD=46°−26°=20°．
故选：C．
11.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了变量之间的关系，利用三角形面积公式得出三角形ABC的最大值和最小值是解题关键．根据S=12(底×高)计算分别计算得出最大值和最小值即可判断．
【解答】
解：设三角形面积为S，BC边长为x，则S=12×8x，(5cm≤x≤16cm)，
当底边BC=16cm时，S1=12×(8×16)=64(cm2)；
当底边BC=5cm时，S2=12×(5×8)=20(cm2)，
因此，当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面积从64 cm2变化到20 cm2．
故选B．
12.【答案】C
【解析】解；A、当h=60cm时，t=1.71s，故A正确；
B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B正确；
C、h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错误；
D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：C．
根据变量之间的关系，可得答案．
本题考查了变量之间的关系，观察表格获得信息是解题关键．
13.【答案】②③
【解析】【分析】
本题主要考查了用图象表示变量之间的关系，正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到问题的相应解决．根据图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答】
解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；
火车的长度是150米，故①错误；
整个火车都在隧道内的时间是：35−5−5=25秒，故③正确；
隧道长是：35×30−150=1050−150=900米，故④错误．
故正确的是②③．
故答案为②③．
14.【答案】25°
【解析】【分析】
本题考查了对顶角的性质．解题关键是掌握对顶角相等的性质．解题时，先运用对顶角相等得出∠1的度数，再由∠1=3∠3，求出∠3，然后根据∠4=∠3，即可求解．
【解答】
解：∵∠2=75°，∠1=∠2，
∴∠1=75°，
∵∠1=3∠3，
∴∠3=25°，
∴∠4=∠3=25°．
故答案为25°．
15.【答案】130°
【解析】【分析】
本题考查了两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角的定义，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．
【解答】
解：因为长方形纸片ABCD的边AD//BC，
所以∠3=∠EFG=65°，
根据翻折的性质，可得∠1=180°−2∠3=180°−2×65°=50°，
又AD//BC，
所以∠2=180°−∠1=180°−50°=130°．
故答案为：130°．
16.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查的是幂的乘方和同底数幂的除法，幂的乘方：底数不变，指数相乘，即；同底数幂相除：底数不变，指数相减，即，首先将等式的两边的每个底数都化为2，再根据同底数幂相除的法则，得到2m−1=24，最后列出关于m的方程，得到m的值．
【解答】
解：∵8m÷4m÷2=23m÷22m÷2=23m÷22m÷2=23m−2m−1=16
即2m−1=24
∴m−1=4
移项：m=4+1
∴m=5
故答案为：5．
17.【答案】解：原式=4a2−b2−9a2+6ab−b2+6a2−6ab
=a2−2b2，
当a=37，b=1时，
原式=949−2=−14049．
【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
18.【答案】解：∵3×9m×27m=317+m，
∴3×(32)m×(33)m=317+m，
∴3×32m×33m=317+m，
∴31+2m+3m=317+m，
∴1+5m=17+m，
解得m=4．
∴(−m2)3÷(m3⋅m2)=−m6÷m5=−m6−5=−m=−4．

【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．先把等式左边变形为同底数幂的乘法，可得到一个一元一次方程，解得m=4;再把m的值代入所求的算式，算出括号里的值，再利用同底数幂的除法运算法则即可得出答案．
19.【答案】解：(1)∠COP=∠BOP，∠AOD=∠COB(答案不唯一)
(2)因为∠AOD=∠BOC=50∘，OP是∠BOC的平分线，
所以∠COP=12∠AOD=25∘．
所以∠DOP=180∘−∠COP=155∘，
即∠DOP=155∘．
(3)OP平分∠EOF．
理由如下：因为OE⊥AB，OF⊥CD，
所以∠EOB=∠COF=90∘．
又因为OP是∠BOC的平分线，
所以∠POC=∠POB．
所以∠EOB−∠BOP=∠COF−∠POC，
即∠EOP=∠FOP.所以OP平分∠EOF．
【解析】略
20.【答案】解：∵AD/​/BE，
∴∠A=∠EBC，
∵∠1=∠2，
∴DE/​/AC，
∴∠E=∠EBC，
∴∠A=∠E．

【解析】本题考查了平行线的性质与判定有关知识，由于AD/​/BE可以得到∠A=∠EBC，又∠1=∠2可以得到DE/​/AC，由此可以证明∠E=∠EBC，等量代换即可证明题目结论．
21.【答案】解：(1)900；
(2)图中点B的实际意义：当行驶4h时，慢车和快车相遇．
(3)由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为90012=75(km/h)．
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，
所以慢车和快车行驶的速度之和为9004=225(km/h)，
所以快车的速度为225−75=150(km/h)．
【解析】【分析】
本题考查函数图象，根据函数图象可以得到各个点的意义是解答本题的关键．
(1)由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离;
(2)根据x，y的含义就可以得出点B的实际意义;
(3)由函数图象可以得出慢车走完全程的时间就可以求出慢车的速度，就可以求出开车4小时小时的路程.进而求出快
车的速度．
【解答】
(1)根据图象得到甲、乙两地之间的距离为900km；
(2)见答案；
(3)见答案．
22.【答案】解：(1)∵该车平均每千米的耗油量为(45−30)÷150=0.1(升/千米)
∴行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为：Q=45−0.1x；
(2)当x=280km时，Q=45−0.1×280=17L
答：当x=280km时，剩余油量Q的值为17L．
【解析】本题考查函数关系式，变量之间的关系．
(1)先求出平均耗油量，再求剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式即可；
(2)当x=280km时，代入上式求出即可．
23.【答案】解：S阴影=(3a+b)(2a+b)−(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2−a2−2ab−b2=(5a2+3ab)(平方米)，
当a=6，b=4时，
5a2+3ab=5×36+3×6×4=180+72=252(平方米)．

【解析】【分析】本题考查的知识点是多项式乘以多项式和代数式求值，解题关键是正确的进行多项式乘以多项式的计算，长方形的面积等于：(3a+b)(2a+b)，中间部分面积等于：(a+b)2，阴影部分面积=长方形面积−中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．
24.【答案】解：CF//BD.理由如下：
∵BD⊥BE，
∴∠1+∠2=90°；
∵∠1+∠C=90°，
∴∠2=∠C．
∴CF/​/BD．
【解析】因为BD⊥BE，所以∠1+∠2=90°，又因为∠1+∠C=90°，则有∠2=∠C，故CF//BD．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
25.【答案】解：(1)∵该车平均每千米的耗油量为(45−30)÷150=0.1(升/千米)
∴行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为：Q=45−0.1x；
(2)当x=280km时，Q=45−0.1×280=17L
答：当x=280km时，剩余油量Q的值为17L．
【解析】(1)先设函数式为：Q=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式；
(2)当x=280km时，代入上式求出即可．
此题考查了函数的实际应用，根据题意列求函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题是解决本题的关键．支撑物的高度h(cm)
10
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑的时间t(s)
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50