浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含详细答案解析）

这是一份浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含详细答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，与(2− 3)的积为有理数的是
．( )
A. 2 3B. 2− 3C. −2+ 3D. 2+ 3
2.将a −1a根号外的因式移到根号内为( )
A. −aB. − −aC. − aD. a
3.已知1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则关于x的方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0的根为
( )
A. 0和1B. 1和2C. 2和3D. 0和3
4.用配方法解一元二次方程2x2−3x−1=0，配方正确的是
( )
A. x−322=134B. x−342=12C. x−342=1716D. x−322=114
5.如图是某企业2023年5～10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是( )
A. 5～6月份月利润增长量大于9～10月份月利润增长量
B. 5～10月份月利润的中位数是700万元
C. 5～10月份月利润的平均数是760万元
D. 5～10月份月利润的众数是1000万元
6.九年级(1)(2)两班人数相同，在一次数学考试中，平均分相同，但(1)班的成绩比(2)班整齐，若(1)(2)班的方差分别为S12，S22，则
( )
A. S12>S22B. S12S2
7.化简 4x2−4x+1−( 2x−3)2得
( )
A. 2B. −4x+4C. −2D. 4x−4
8.已知a= 5+1，b=4 5−1，则a与b的关系是
( )
A. ab=1B. a+b=0C. ab=−1D. a=b
9.一元二次方程x2−4x−6=0，经过配方可变形为
．( )
A. (x−2)2=10B. (x−2)2=6C. (x−4)2=6D. (x−2)2=2
10.取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形(如图)，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒.要使包装盒的容积为200cm3，(纸板的厚度略去不计)，问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米?若设这张长方形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是( )
A. 5(5x+10)(2x−10)=200B. 5(5x+10)(2x+10)=200
C. 5(5x−10)(2x−10)=200D. 5(5x−10)(2x+10)=200
11.某校五个小组参加植树活动，平均每小组植树10株，已知一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株，那么第四小组植数( )
A. 12株B. 11株C. 10株D. 9株
12.如果x1与x2的平均数是6，那么x1+1与x2+3的平均数是
( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.下表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是 ．
14.一次足球比赛，每个球队都要与其他球队比赛一场，共赛36场．设有x个球队，则可以列方程为 ．
15.若关于x的一元二次方程x2+kx−6=0的一个根是2，则另一个根是 ．
16.若a，b都是实数，b= 1−2a+ 2a−1+3，则ab的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(a−1+2a+1)÷(a2+ 1)，其中a= 2−1．
18.(本小题8分)
小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，请你帮她求出图中空白部分的面积．
19.(本小题8分)
某镇2020年绿地面积为57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2022年达到82.8公顷．
(1)求该镇2020年至2022年绿地面积的年平均增长率．
(2)若年平均增长率保持不变，2024年该镇绿地面积能否达到110公顷?
20.(本小题8分)
有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm.若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．
21.(本小题8分)
为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环):
小华：7，8，7，8，9，9;小亮：5，8，7，8，10，10．
(1)填写表：
(2)根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么?
(3)若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 .(填“变大”“变小”或“不变”)
22.(本小题8分)
某公司销售部有营业员20人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这20人某月的销售量，如表所示：
某公司20位营业员月销售目标统计表
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)求这个月中20位营业员的月销售量的平均数;
(2)为了提高大多数营业员积极性，公司将发放A，B，C三个等级的奖金(金额：A>B>C)，如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定领取A，B，C级奖金各需达到的月销售量．
23.(本小题8分)
若a，b，c为△ABC的三边，试化简： (a+b−c)2+ (a−b−c)2− (c+a−b)2．
24.(本小题8分)
已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为x1=3，x2=−12，求这个方程．
25.(本小题8分)
某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
(1)根据上述信息可知：甲命中环数的众数是 环;
(2)通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定．
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 .(填“变大”、“变小”或“不变”)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(2− 3)(2+ 3)=4−3=1，1是有理数，则与2− 3的积为有理数的实数为2+ 3．
故选：D．
一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．
主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
2.【答案】B
【解析】解：a −1a=− a2×(−1a)=− −a．
故选：B．
直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：设x+1=t，则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0化为at2+bt+1=0，
由题意可知：t1=1，t2=2，
∴x+1=1和x+1=2，
∴x=0和x=1，
∴方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0的两根为x=0和x=1，
故选：A．
设t=x+1，则方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为at2+bt+c=0，利用方程ax2+bx+c=0的解得到t1=1，t2=2，然后分别计算对应的x的值可确定方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0的解．
本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．
4.【答案】C
【解析】解：2x2−3x−1=0，
2x2−3x=1，
x2−32x=12，
x2−32x+916=12+916，
(x−34)2=1716，
故选：C．
移项，系数化成1，再配方，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】B
【解析】解：∵(1)班的成绩比(2)班整齐，
∴S12故选：B．
根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式 a2规律总结：当a≥0时， a2=a；当a<0时， a2=−a．
二次根式( a2) ​2=a，(a≥0)．原式可化为 2x−12− 2x−32，可得2x−3>0，由于2x−1>2x−3，所以2x−1>0，再进行开方运算即可．
【解答】
解：原式= 2x−12− 2x−32
∵2x−3>0，
∴2x−1>0，
∴原式=2x−1−2x+3=2．
故选A．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了分母有理化，掌握有理化因式的找法是解题的关键．
先化简b再找关系即可．
【解答】
解：b=4 5−1=4( 5+1)( 5+1)( 5−1)= 5+1，
∵a= 5+1，
∴a=b，
故选D．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】
解：∵x2−4x−6=0，
∴x2−4x=6，
∴x2−4x+4=6+4，
∴(x−2)2=10．
故选A．
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】A
【解析】解：设四小组植数为x，
则(9+12+9+8+x)÷5=10；
解得x=12；
故选：A．
设第四小组植数为x，根据平均数的求法即可解得x的值．
本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了算术平均数的计算方法，属于基础题，首先求得两个数的和是解决本题的关键．先根据x1与x2的平均数是6，求得x1与x2的和，然后利用算术平均数的求法求得x1+1与x2+3的平均数即可．
【解答】
解：∵x1与x2的平均数是6，
∴x1+x2=2×6=12，
∴x1+1与x2+3的平均数=(x1+1+x2+3)÷2=(12+1+3)÷2=8，
故选：D．
13.【答案】5
【解析】略
14.【答案】x(x−1)2=36
【解析】略
15.【答案】−3
【解析】利用根与系数之间的关系求解
解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，
m×2=−6，
∴m=−3，
故答案为−3，
16.【答案】18
【解析】略
17.【答案】解：原式=1a+1．
当a= 2−1时，原式= 22．
【解析】略
18.【答案】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为 16=4cm， 12=2 3cm，
∴AB=4cm，BC=(2 3+4)cm，
∴空白部分的面积=(2 3+4)×4−12−16
=8 3+16−12−16
=(−12+8 3)cm2．
【解析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
19.【答案】解：(1)设年平均增长率为x，由题意得
57.5(1+x)2=82.8，
解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)．
答：年平均增长率为20%．
(2)82.8×(1+20%)2=119.232，119.232>110．
答：2024年该镇绿地面积能达到110公顷．

【解析】略
20.【答案】解：根据题意可得关于x的方程为12x(4x−1)=30，它是一元二次方程；
整理为一般式为2x2−12x−30=0，二次项系数为2，一次项系数为−12，常数项为−30．
【解析】根据三角形的面积公式可得关于x的方程，去括号、移项可得其一般式，结合一般式即可得二次项、一次项系数及常数项．
本题主要考查一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．
21.【答案】【小题1】
8；23；8
【小题2】
，S小华2∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．
【小题3】
变小

【解析】1.
环)，S小华=16[(7−8)2×2+(9−8)2×2]=23;将小亮的成绩排序得5，7，8，8，10，10;处在中间位置的两个数的平均数为8环，因此中位数是8环，故答案为：8；23；8．
2. 略
3.
x小亮后=(8×6+7+9)÷8=8(环)，S小亮后2=18[(5−8)2+(7−8)2×2+(9−8)2+(10−8)2×2]=2.5<3，
∴小亮这8次射击成绩的方差变小．
故答案为：变小．
22.【答案】解：(1)x=120×(1760×1+480×1+220×3+180×5+120×6+90×4)=244(件)．
答：这个月中20位营业员的月销售量的平均数为244件．
(2)中位数为180+1202=150(件)，众数为120件，当销量达到244件时，享受A等级奖金;当销售量达到150件时，享受B等级奖金;当销售量达到120件时，享受C等级奖金．
【解析】略
23.【答案】解：∵a+b>c，a+c>b，b+c>a，
∴a+b−c>0，a−b−c<0，c+a−b>0，
∴原式=(a+b−c)−(a−b−c)−(c+a−b)=−a+3b−c．
【解析】略
24.【答案】解：根据题意，得3+(−12)=−b3，3×(−12)=c2，解得b=−5，c=−3，所以这个方程为2x2−5x−3=0．
【解析】略
25.【答案】【小题1】
8
【小题2】
解：甲的平均数是：(7+8+8+8+9)÷5=8，则甲的方差是：S甲2=15×[(7−8)2+3(8−8)2+(9−8)2]=0.4，乙的平均数是：(6+6+ 9+9+10)÷5=8，则乙的方差是：S乙2=15×[2×(6−8)2+2×(9−8)2+(10−8)2]=2.8，S甲2【小题3】
变小

【解析】1.
在甲命中环数中，8出现的次数最多，∴甲命中环数的众数是8(环)，故答案为：8;
2. 略
3.
如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．
分数
70
80
90
100
人数
1
3
x
1
平均数(环)
中位数(环)
方差(环 ​2)
小华

8

小亮
8

3
月销售量
(件数)
1760
480
220
180
120
90
人数(人)
1
1
3
5
6
4
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1