内蒙古乌海市第二中学2022-2023学年九年级下学期阶段测试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古乌海市第二中学2022-2023学年九年级下学期阶段测试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( ).
A.B.C.D.
2．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是( )
A.B.
C.D.
3．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球个，红球个，黄球个，将它们搅匀后从袋中随机摸出个球，则摸出黄球的概率是( )
A.B.C.D.
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是( )
A.B.C.D.
5．已知点在反比例函数的图象上，过P作轴的垂线，垂足为M，则的面积为( )
A.2B.4C.8D.1
6．若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为( )
A.B.C.D.
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )
A.B.3C.D.2
8．已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是( )
A.B.C.或D.或
9．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为( )
A.πB.πC.πD.π
10．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于( )
A.5B.4C.3D.2
11．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )
A.B.C.D.
12．如图，在中，，，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点M在的上方）；（2）作直线交于点O，交于点D；（3）用圆规在射线上截取.连接，过点O作，垂足为F，交于点G.下列结论：
①；②；③；④若，则四边形的周长为25.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．_____.
14．如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是_____.
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=_____.
16．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有_____颗.
17．如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为_____m.
18．如图，是的直径，A是⊙O外一点，点C在上，与相切于点C，，若，，则的长为_____.
19．如图，在平面直角坐标系中，已知，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则_____.
20．如图，将纸片的一角沿向下翻折，使点A 落在边上的点处，且，下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是_____个.
三、解答题
21．每个小方格都是边长为1个单位长度，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示.
（1）画出正方形ABCD关于原点中心对称的图形；
（2）画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形；
（3）求出正方形ABCD的点B绕点D点顺时针方向旋转90°后经过的路线长.
22．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度（结果保留小数点后一位，）
23．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.
(1)请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
(2)求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.
24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量（箱与销售价（元箱）之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润（元与销售价（元箱）之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
25．如图，是的直径，弦与交于点，过点的切线与的延长线交于点，连接，.
(1)求证：；
(2)若的半径为 3 ，，，求的值及的长.
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）.
(1)求此抛物线的函数解析式.
(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；
B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；
C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；
D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；
故答案选D.
2．答案：C
解析：A的主视图是矩形，不满足条件.
B的主视图是矩形，不满足条件.
C的主视图是三角形，满足条件.
D的主视图是矩形，不满足条件.
故选：C.
3．答案：A
解析：从口袋中任意摸出一个球是黄球的概率= .
故选A.
4．答案：B
解析：连接BO，CO，如图所示：
因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，
所以可得圆心角∠BOC=90°，
所以的长==，
故选B.
5．答案：D
解析：由题意得，所以的面积=.
所以选D.
6．答案：C
解析：设圆锥的母线长为，
根据题意得，
解得.
故选：C.
7．答案：D
解析：设BC=x，则AB=3x，
由勾股定理得，AC=，
tanB===，
故选：D.
8．答案：A
解析：当时，，
是关于的一元二次方程的两根，
，
不符合；
当时，，
是关于的一元二次方程的两根，
，
不符合；
当时，
是关于的一元二次方程的两根，
，
，
，
；
故选A.
9．答案：A
解析：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC为直角三角形.
由题意得S△AED＝S△ABC，由图形可知S阴影＝S△AED＋S扇形ADB－S△ABC，
∴S阴影＝S扇形ADB＝＝π，
故选A.
10．答案：A
解析：∵b-a=1，
∴b=a+1，
∴a2+2b-6a+7
=a2+2(a+1)-6a+7
=a2-4a+9
=(a-2)2+5，
∵(a-2)2≥0，
∴当a=2时，代数式a2+2b-6a+7有最小值，最小值为5，
故选：A.
11．答案：C
解析：∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴，
∴= ,=，
∴+=+==1.
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=.
故选：C.
12．答案：D
解析：由题意知：MN垂直平分AB，
∴OA=OB，ED⊥AB，
∵OD=OE，
∴四边形ADBE是菱形，
∵，，
∴OF∥BC，AF=CF，
∴FG是△ACD的中位线，
∴，故①正确；
∵四边形ADBE是菱形，
∴AD=BD，
在Rt△ACD中，,
∴ ，故②正确；
∵FG是△ACD的中位线，
∴点G是AD的中点，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵AC=6，
∴AF=3，
设OA=x，则OF=9-x，
∵，
∴，
解得x=5，
∴AB=10，
∴BC=8，
∵，
∴，
解得BD=，
∴四边形的周长为.
故选：D.
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：
解析：由三视图可知几何体是下部为底面半径为4，高为8的圆柱，上部是底面半径为2，高为2的圆柱，
所以所求几何体的体积为：；
故答案为：.
15．答案：
解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6，
则∠BAC=60°，AC=3，BC=3，
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，
则∠C′AC=15°，AC= AC′=3，B′C′=BC=3，
∴∠C′AE=45°，
而∠AC′E=90°，故△AC′E是等腰直角三角形，
∴AC=AC′=EC′=3
∴B′E= B′C′- EC′=33.
故答案为：33.
16．答案：14
解析：由题意可得，，
解得n=14.
经检验n=14是原方程的解
故估计盒子中黑珠子大约有14个.
故答案为：14.
17．答案：9
解析：由题意得，CDAB，
∴△OCD∽△OAB，
∴，
即，
解得AB=9.
故答案为9.
18．答案：
解析：如图，连接，
∵与相切于点C，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
19．答案：
解析：过点作轴，过点作轴，与的延长线相交于点，
由折叠得：，
易证，，
设，则
在中，由勾股定理得：，
即：，解得：舍去）；
，
代入得，，
故答案为
20．答案：4
解析：由折叠的性质可得：，，
∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，，，
∴是的中位线，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.故④正确.
综上，4个选项都是正确的，
故答案为：4.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）如图，正方形A′B′C′D′为所作；
（2）如图，正方形CFED为所作；
（3）BD，
所以正方形ABCD的点B绕点D点顺时针方向旋转90°后经过的路线长π.
22．答案：的长度约为米
解析：如图，过点作，交的延长线于点，过点作交的延长线于点，
四边形是矩形，
，
在中，，即，
∴，
在中，，即，
∴，
，
，
的长度约为米.
23．答案：(1)共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）
(2)所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率为
解析：（1）根据题意，画树状图得：
∴（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；
（2）∵一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴m＜0，n＜0，
∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），共2种，
∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率为：=.
24．答案：(1)
(2)
(3)当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润
解析：（1）由题意得：
化简得：；
（2）由题意得：
；
（3）
，
抛物线开口向下.
当时，有最大值.
又，随的增大而增大.
当元时，的最大值为1125元.
当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润.
25．答案：(1)证明见解析
(2)；
解析：（1）证明：连接，
，，
，
，
；
（2）的半径为 3 ，
，
，
，，，
，
设，，
，
，
解得：，（不 合题意舍去）
，，
过点作于，
，
，
，
在中，
，
，
，
在中，
，
，
于，
，
是的切线，是的直径，
，
，
在和中
，
，
，
.
26．答案：(1)
(2)（-2，-4）
(3)P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，
解析：（1）将B（0，-4），C（2，0）代入，
得：，
解得：，
∴抛物线的函数解析式为：.
（2）向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时△ABD的面积最大，
∵时，，，
∴A点坐标为：（-4,0），
设直线AB关系式为：，
将A（-4,0），B（0，-4），代入，
得：，
解得：，
∴直线AB关系式为：，
设直线AB平移后的关系式为：，
则方程有两个相等的实数根，
即有两个相等的实数根，
∴，
即的解为：x=-2，
将x=-2代入抛物线解析式得，，
∴点D的坐标为：（-2，-4）时，△ABD的面积最大；
（3）①当∠PAB=90°时，
即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为：，
将A（-4,0）代入得，，
解得：，
∴PA所在直线解析式为：，
∵抛物线对称轴为：x=-1，
∴当x=-1时，，
∴P点坐标为：（-1，3）；
②当∠PBA=90°时，
即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为：，
将B（0，-4）代入得，，
∴PA所在直线解析式为：，
∴当x=-1时，，
∴P点坐标为：（-1，-5）；
③当∠APB=90°时，设P点坐标为：，
∴PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，
∵PA⊥PB，
∴=-1，
解得：，，
∴P点坐标为：，
综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，时，△PAB为直角三角形.