内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列几何体中，其俯视图是三角形的是( )
A.B.C.D.
2．被誉为“中国天眼”的望远镜首次发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
3．下列各组式子中，不一定相等的一组是( )
A.与B.3a与
C.与D.与
4．若代数式有意义，则x的取值范围是( )
A.x＞﹣1且x≠1B.x≥﹣1C.x≠1D.x≥﹣1且x≠1
5．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
7．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
8．如图，内接于，是的直径，，点是劣弧上一点，连接、，则的度数是( )
A.B.C.D.
9．已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为( )
A.6B.﹣4C.13D.﹣1
10．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是( )
A.3B.2C.1D.0
11．不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是( )
A.B.C.D.
12．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( )
A.120°B.180°C.240°D.300°
13．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为( )米.
A.750B.375C.375D.750
14．为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系.我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度（米）与水平距离（米）具有二次函数关系，记点为该二次函数图象与轴的交点，点为该运动员的落地点，轴于点.测得相关数据如下：米，米，抛物线最高点到轴距离为4米.若乙运动员跳跃时高度（米）与水平距离（米）满足，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离( )
A.甲>乙B.甲”，“=”或“
解析：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，
乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，
∴，
，
甲的方差，
乙的方差，
∴，
故答案为：>.
18．答案：
解析：连接BE.
∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，
∴BE∥AM，
∴△AME与△AMB同底等高，
∴△AME的面积=△AMB的面积，
∴当AB=n时，△AME的面积记为Sn=n2，
Sn﹣1=（n﹣1）2=n2﹣n+，
∴当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=.
故答案为.
19．答案：，
解析：原式
.
.
将代入，原式.
20．答案：(1)见解析
(2)等边三角形的定义；；三角形中等边对等角
解析：（1）如图：
作法：
①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；
②连接BD，在BD的延长线上截取；
③连接AC.
则为所求作的三角形.
（2）证明：如图：连接AD.
∵，
∴为等边三角形（等边三角形的定义）.
∴.
∵，
∴.
∴（三角形中等边对等角）.
.
∴.
在中，
∴.
21．答案：(1)78.5分
(2)8，10
(3)78分
解析：（1）由题意知第10、11个数据分别为78、79，
∴其中位数（分）；
故答案为：78.5分；
（2）根据频数分布直方图看得甲校赋予等级A的人数为（人），
∵乙校的平均数77，中位数为81.5，可判断乙校赋予等级A的学生至少有10人；
故答案为：8，10；
（3）估计甲校200名学生成绩的平均数为79.5分，乙校300名学生成绩的平均数为77分，
因此估计所有参赛学生本次环保知识竞赛的平均分为
（分）
答：估计所有参赛学生本次环保知识竞赛的平均分为78分.
22．答案：(1)甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物
(2)两车主合作完成既省钱又省时，计算过程见解析
解析：（1）设甲车主每天能运输吨货物，则乙车主每天能运输吨货物，根据题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴.
答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.
（2）甲车主单独完成所需时间为（天），
乙车主单独完成所需时间为（天），
甲、乙两车主合作完成所需时间为（天），
甲车主单独完成所需费用为（元），
乙车主单独完成所需费用为（元），
甲、乙两车主合作完成所需费用为（元）.
∵，，
∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时
答：该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.
23．答案：(1)①、
②
(2)
解析：（1）①，则，
∴是点P的等和点；
，则，
∴不是点P的等和点；
，则，
∴是点P的等和点；
故答案为：，；
②∵点A在直线上，
∴设点 ，
又∵点是点A的等和点，
∴，
解得，，
∴，
即点A的坐标为；
（2）由题意可知，，
解得，
∴，
∴.
故答案为：.
24．答案：(1)见解析
(2)的长为，的长为
解析：（1）证明：连接与交于点，如图，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）连接与交于点，连接，如图，
∵是直径，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得，，
即的长为，的长为.
25．答案：(1)
(2)10
(3)存在；，，
解析：（1）设二次函数解析式为，
∵二次函数图象过、、三点，
∴，
解得，
即二次函数解析式为.
（2）设点的坐标为，则点，
∴，，
矩形的周长，
，
∵
∴当，有最大值，最大值为10.
即矩形周长的最大值为10.
（3）由（2）知：当时，矩形的周长有最大值，
∴，
∴当矩形的周长最大时，点N与点A重合，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为.
设当矩形的周长最大时，在二次函数图象上存在点P，使的面积是矩形面积的，点P的坐标为，过点P作轴于点D，交于点E，如图，
则，
∴，
∴
∵
当矩形的周长最大时，，
∴矩形面积为，
∴的面积为.
∴，
解得：，
∴点P的横坐标为；
此时，
∵平行线之间的距离相等，
∴当直线向下平移个单位长度时，该直线与抛物线的交点也满足条件.
平移后的直线的解析式为.
联立：，
解得：或.
∴点P的横坐标为或.
综上，当矩形的周长最大时，在二次函数图象上存在点P，使的面积是矩形面积的，点P的横坐标为或或.
26．答案：(1)
(2)
(3)有变化，
解析：（1）连接，
∵菱形的顶点E、H在菱形的边上，且，
∴，
∴A，G，C共线，，
∴，
延长交于点M，延长交于点N，连接，交于点O，则也为菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图2，连接，，
∵四边形和都是菱形，且，
∴和都是等腰三角形，，
∴，
∵菱形绕点旋转一定角度，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∴.
（3）有变化.
如图3，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
平均数
中位数
甲校
79.5
乙校
77
81.5
红
黄
绿
红
（红，红）
（红，黄）
（红，绿）
黄
（黄，红）
（黄，黄）
（黄，绿）
绿
（绿，红）
（绿，黄）
（绿，绿）