内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区第一中学2022-2023学年八年级下学期第一次学习质量监测数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区第一中学2022-2023学年八年级下学期第一次学习质量监测数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．下列二次根式中，不能与合并的是( )
A.B.C.D.
3．下列各式中，一定能成立的是( )
A.B.
C.D.
4．下列三个数中，能组成一组勾股数的是( )
A.，，B.，，C.0.5，0.12，0.13D.9，40，41
5．如图所示，，，若数轴上点所表示的数为，则的值为( )
A.B.C.D.
6．下列命题中，逆命题是真命题的是( )
A.全等三角形对应角相等
B.等腰三角形的顶角平分线与底边中线互相重合
C.如果，，那么
D.如果两实数相等，那么它们的平方也相等
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为( )
A.20°B.22.5°C.27.5°D.30°
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2.则AB的长为( )
A.12B.20C.24D.30
9．如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C′B′拼在一起，其中点A′与点B重合，点C'在边AB上，连接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，则B′C的长为( )
A.2B.4C.2D.4
10．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③在四边形中，，，那么这个四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.
其中正确命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是( )
A.B.C.D.
12．如图， 的对角线，交于点，平分交于点，且，，连接.下列结论：
①；
②；
③；
④，成立的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=______.
14．在二次根式中的取值范围是______.
15．=______.
16．如图，在中，，，点、分别是边、的中点，点是线段上的一点，连接、，若，则线段的长为______.
17．如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，，，则的值为______.
18．小莉在秀美安顺的某风景处划船结束后，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳.后船移动到点的位置，问船向岸边移动了______米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
19．如图，分别以等腰的边AB，AC，BC为直径画半圆，若，则阴影部分的面积为______.
20．已知，在□ABCD中，，点F为AD的中点，过点C作，垂足为点E，以下结论中，正确的是______.
①CF是的角平分线；
②连接BF，则；
③若，则；
④连接EF，则.
三、解答题
21．计算或化简求值
(1)
(2)
(3)化简求值：，其中.
22．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，已知，.
(1)画出；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)边上中线的长度是______.
23．观察下列等式：
等式1：；等式2：；等式3:；
(1)猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为______，第9个等式为______，并选择第4个等式证明猜想的准确性；
(2)归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：第个等式为______.
24．如图，在中，，，是的中点，是线段延长线上一动点，过点作，与线段的延长线交于点，连接、.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是矩形，，，求的值；
(3)若，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论.
25．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与点C重合，点D与点G重合，若BC＝8，AB＝4，求：
（1）求CF的长.
（2）求EF的长.
（3）求阴影部分△GED的面积.
26．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向运动，以4cm/s的速度运动，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t(s)，
(1)求AE的长；
(2)是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
(3)当t=______时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分（直接写出答案）.
参考答案
1．答案：D
解析：A、，不属于最简二次根式，本选项不符合题意；
B、，不属于最简二次根式，本选项不符合题意；
C、，不属于最简二次根式，本选项不符合题意；
D、属于最简二次根式，本选项符合题意；
故选：D.
2．答案：C
解析：A、，能与合并，故A不符合题意；
B、，能与合并，故B不符合题意；
C、，不能与合并，故C符合题意；
D、，能与合并，故D不符合题意.
故选：C.
3．答案：A
解析：A.，故该选项一定成立；
B.当时，，故该选项不一定成立；
C.，故该选项一定不成立；
D.当时，，故该选项不一定成立；
故选：A.
4．答案：D
解析：A、，，，三个数不是正整数，故，，不是勾股数，本选项不符合题意；
B、，故，，不是勾股数，本选项不符合题意；
C、，三个数不是正整数，故不是勾股数，本选项不符合题意；
D、，是勾股数，本选项符合题意；
故选：D.
5．答案：A
解析：由勾股定理得：，
∴，
∴点A是以B为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，且在左侧，
∴.
故选：A.
6．答案：B
解析：A.命题：全等三角形对应角相等，其逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，逆命题为假命题，故该选项不符合题意；
B.命题：等腰三角形的顶角平分线与底边中线互相重合，其逆命题为：一个角的平分线与其所对边的中线互相重合的三角形是等腰三角形，逆命题为真命题，故该选项符合题意；
C.命题：如果，，那么，其逆命题为：如果，那么，，逆命题为假命题，故该选项不符合题意；
D.命题：如果两实数相等，那么它们的平方也相等，其逆命题为：如果两实数的平方相等，那么这两个实数相等，逆命题为假命题，故该选项不符合题意；
故选：B.
7．答案：B
解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴.
∵，即，
∴，
∴.
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴.
故选：B.
8．答案：B
解析：延长DM交AC于E，
∵AM平分∠CAD，AM⊥DM，
∠DAM=∠EAM，∠AMD=∠AME=90°，
在△ADM和△AEM中，
，
∴△ADM≌△AEM（ASA），
∴DM=EM，AE=AD=12，
∴M点是DE的中点，
∵N是CD的中点，
∴MN是△CDE的中位线，
∵MN=2，
∴CE=2MN=4，
∴AC=AE+CE=12+4=16，
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AC⊥BC，
∴AC⊥AD，
∴∠CAD=90°，
.
故选B.
9．答案：A
解析：∵，
∴，
∴，，
则在中，，
故选：A.
10．答案：B
解析：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，原命题不正确；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题正确；
③在四边形中，，，那么这个四边形不一定是平行四边形，原命题不正确；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，原命题正确.
综上，正确的命题是②④，共2个，
故选：B.
11．答案：B
解析：如图：
根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）AB2=（2+3）2+42=41；
（2）AB2=32+（4+2）2=45；
（3）AB2=22+（4+3）2=53；
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB2=41，即AB=
故选：B.
12．答案：D
解析：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴E是的中点，
∴，
∵的对角线，交于点，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，故④正确，
故正确的个数有4个，
故选：D.
13．答案：36°
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A+4∠A=180°，
解得：∠A=36°，
∴∠C=36°.
故答案为：36°.
14．答案：且
解析：，，
，且，
故答案为： 且.
15．答案：
解析：
故答案为：.
16．答案：2
解析：∵点D，E分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∵，
∴，
∵，，
∴在中，，
∴，
故答案为：2.
17．答案：
解析：四边形是矩形，
，，
，
，
，，，
，
得，
解得，
故答案为：.
18．答案：
解析：∵在中，，
∴，
∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置，
∴，
∴，
，
答：此时船向岸边移动了米.
故答案为：.
19．答案：1
解析： 等腰，




故答案为：1.
20．答案：①③④
解析：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∴，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴CF是的角平分线，故①正确，符合题意；
②连接BF，延长BF交CD的延长线于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴∠A=∠FDG，
又∵AF=DF，∠AFB=∠DFG，
∴，
∴BF=FG，AB=DG，
∵AB=CD，
∴CD=DG，
∴CG=2CD，
∵BC=AD=2CD，
∴BC=CG，
∴CF⊥BG，
∴，故②不符合题意；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D=60°，
∵CE⊥AB，
∴BE=CD=AB，
∴，
∴，故③正确，符合题意；
④如图：延长EF交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠A=∠MDF，
∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴,故④正确，符合题意，
故答案为：①③④.
21．答案：(1)
(2)
(3)化简：，值：
解析：（1）
；
（2）
；
（3）∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
，
代入，，
得：原式.
22．答案：(1)见解析
(2)为直角三角形；理由见解析
(3)
解析：（1）如图，即为所求；
；
（2）是直角三角形；
∵，，，
∴在中，，
∴为直角三角形；
（3）∵为直角三角形，且是斜边，
∴边上中线的长度是.
故答案为：.
23．答案：(1)，，证明见详解
(2)（n为正整数），证明见解析
解析：（1）第4个等式为：；第9个等式为：；
证明：；
（2）第个等式为： ，n为正整数；
证明：，
∵n为正整数，
∴原式=.
24．答案：(1)见解析
(2)2
(3)四边形是矩形，证明见解析
解析：（1）证明：∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴；
（3）四边形是矩形，
∵四边形是平行四边形.
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形.
25．答案：（1）5
（2）
（3）
解析：（1）设CF=x，则BF=8-x，
由折叠的性质得出：AF=CF=x，∠EFC=∠EFA，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
∴16+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
∴CF=5；
（2）过F点作FH⊥AD于H，
则FH=4，AH=BF=3，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC
∵∠EFC=∠EFA，
∴∠AEF=∠EFA，
∴AE=AF=5，
∴EH=AE-AH=2，
∴EF2=42+22=20，
∴EF=；
（3）过G点作GM⊥AD于M，
则AG×GE=AE×GM，
∵AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，
∴GM=,
∴S△GED=×GM×DE=
26．答案：(1)
(2)存在，或
(3)1
解析：（1）四边形是平行四边形，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
；
（2）由（1）知，，
，
，
由运动知，，，
，要使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，只要，
当点在边上时，，
，
当点在边的延长线上时，，
，
，
或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形；
（3）如图，
连接交于，
线段将平行四边形面积二等分，
必过的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
由运动知，，，
，，
，
，
时，线段将平行四边形面积二等分，
故答案为：1.