内蒙古自治区乌海市第二中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区乌海市第二中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A.B.C.D.
2．用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据( )
A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一直线的两条直线平行
3．如图，，，垂足分别为A，D，则图中线段的长度可以作为点到直线的距离的有( )

A.2条B.3条C.4条D.5条
4．如图，下列条件中，不能判断的是( )
A.B.C.D.
5．如图，直线ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=50°，则∠2的度数为( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
6．下列式子中，正确的是( )
A.B.C.D.
7．实数0，3.14159，，，，，中，无理数的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
8．若点A(2，n)在x轴上，则点B(n＋2，n－5)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9．如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为( )
A.6B.10C.12D.14
10．下列说法正确的有( )
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．的平方根是_____.
12．数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是，且，则点C表示的数是_____.
13．如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定的条件有_____(填写所有正确的序号).
14．已知点在第二象限，且，，则点P的坐标是_____.
15．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_____.
16．已知，为实数，且，则_____.
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．已知的小数部分为m，的小数部分是n，求的值.
19．已知：如图的（铅笔作图）.
(1)先水平向右平移5格，再竖直向下平移3格得到，标上字母；
(2)连接与的对应顶点；
(3)写出图中：
相等的线段：____________________________________；
平行的线段：_____________________________________.
20．若，为实数，且，求的值.
21．如图所示，直线相交于O，平分，，，求的度数.
22．如图所示，于点F，于点M，，.求证：.
23．回答下列问题：
(1)填空（在括号中注明理由）：如图1所示：，试说明.
证明：∵（______________________）
∴，（______________________）
∵（______________________）
∴（______________________）
(2)如图2所示，，试说明.
(3)由（1）和（2），你能得出什么结论？_________________.
24．如图1，，，，求的度数.小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求.
(1)按小明的思路，求的度数；
(2)如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）.
参考答案
1．答案：A
解析：A、图中，与是对顶角，符合题意；
B、图中，与不是对顶角，不符合题意；
C、图中，与不是对顶角，不符合题意；
D、图中，与不是对顶角，不符合题意；
故选：A.
2．答案：A
解析：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，
直线被和所截，
此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，
所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的.
故选：A.
3．答案：D
解析：如图所示，线段是点到的距离，
线段是点到的距离，
线段是点到的距离，
线段是点到的距离，
线段是点到的距离，
所以图中能表示点到直线距离的线段共有条.
故选：D.
4．答案：D
解析：、由，根据内错角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，根据同位角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，不可以判断，符合题意；
故选：.
5．答案：C
解析：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠1＋∠3＝90°，
∴∠3＝90°−∠1＝90°−50°＝40°，
∵a//b，
∴∠2＝∠3＝40°.
故选：C.
6．答案：C
解析：A、，故A运算错误，不符合题意；
B、，被开方数要大于零，该式子不成立，故B错误，不符合题意；
C、，运算正确，故C符合题意；
D、，故D运算错误，不符合题意；
故选：C.
7．答案：B
解析：无理数有，，，
所以无理数的个数为3个
故选：B.
8．答案：D
解析：∵点A（2，n）在x轴上，
∴n=0，
∴点B（n+2，n-5）为（2，-5），在第四象限.
故选：D.
9．答案：B
解析：由题意可得，，，，
∴，
∵，
∴四边形的周长为：,
故选：B.
10．答案：A
解析：①两直线平行，同位角相等；原说法错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；原说法错误；
③在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行两种；原说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；原说法正确.
综上，只有④的说法正确，
故选：A.
11．答案：±3
解析：，
实数的平方根是.
故答案为：.
12．答案：/
解析：∵数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是，
∴，
设点C表示的数为x.
∵，
∴.解得.
∴点C表示的数是.
故答案为：.
13．答案：①③④
解析：①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；
②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；
④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；
⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；
故答案为①③④.
14．答案：
解析：∵，，
∴，，
∵点在第二象限，
∴，，
∴点P的坐标为.
故答案为：.
15．答案：如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等
解析：根据命题可得：“如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等.”
故答案为：如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等.
16．答案：
解析：，
，
，
，
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）
.
18．答案：1
解析：，
，
，，
则，，
那么.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
解析：（1）如图所示：
（2）对应顶点连线如图；
（3）相等的线段：，，，；
平行的线段：，，，.
20．答案：2
解析：∵有意义，
∴，，，
∴，
∴，
∴.
21．答案：
解析：∵直线相交于O，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
22．答案：见解析
解析：证明：∵，（已知）
∴（垂直定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（平行于同一直线的两直线互相平行）.
23．答案：(1)已知；两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换
(2)见解析
(3)三角形内角和等于.
解析：（1）证明：∵（已知），
∴，（两直线平行，内错角相等），
∵（平角定义），
∴（等量代换）；
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换；
（2）证明：∵，
∴，，
∵，
∴；
（3）由（1）和（2），你能得出结论：三角形内角和等于.
故答案为：三角形内角和等于.
24．答案：(1)
(2)；理由见解析
(3)或者，绘图见解析
解析：（1）过点P作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴.
（2），理由：
如图2，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）①如图所示，当P在延长线上时，
；
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴；
②如图所示，当P在延长线上时，
；
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴；
综上所述：或者.