江苏省常州市溧阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4. 如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）．
A. 3B. 4C. 7D. 10
5. 如图，长方形中，，，，则等于（ ）

A B. C. D.
6. 将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 三角形的三边长分别为3、6和a，其中a为奇数，那么这个三角形的周长是（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 14或16
8. 已知，，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 计算：_____．
10. 分解因式：______．
11. 用科学记数法表示：0.00081=___________
12. 已知，，则__________
13. 若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 _____
14. 如图所示，中，，平分，，则的度数为______．
15. 如图，在中，，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，则________度．
16. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则___________．
三、解答题（共68分）
17. 计算：
（1）；
（2） ；
（3）．
18. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）；
（3）．
19. 先化简，再求值：（m－2n）（m＋2n）－（m－2n）2＋4n2，其中m＝－2，n＝．
20. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内△A′B′C′是将△ABC经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）补全△ABC；
（2）作出中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为 ．
21. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
（1）求证：．
（2）若，平分，求的度数．
22. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若是“准互余三角形”，，则的度数是_______；
（2）若△ABC是直角三角形，．
①如图，若是平分线，请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点是边上一点，是“准互余三角形”，若，则的度数是_____．
23. 在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：
（1）如图1，有若干张A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片（其中a＜b），若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝ ．
（2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片，10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是 ．
（3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）．
24. 在中，平分交于点，点是线段上动点（不与点重合），过点作交射线于点，的角平分线所在直线与射线交于点．
（1）如图，点线段上运动．
①若，，则的度数是______；
②若，则______；
③探究与之间的数量关系，并说明理由；
（2）若点在线段上运动时，与之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请直接写出与之间的数量关系，不需说理．