中考数学（上海卷）-2024年中考第一次模拟考试

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
2024年中考第一次模拟考试（上海卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．将抛物线向左平移2个单位后，所得新抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
3．已知在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是6，中位数是7
C．这组数据的平均数是5，中位数是6D．这组数据的平均数是5，中位数是7
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
7．的相反数是 ．
8．在四边形ABCD中，向量AB、CD满足AB=-4CD，那么线段AB与CD的位置关系是 ．
9．如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1＝ ．
10．计算：m3÷(-m)2= ．
11．不等式组的整数解是 ．
12．方程x∙x-1=0的根是 ．
13．如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 ．
14．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高4米，背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1:0.5，那么坝底宽BC是 米.
15．已知△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC ，．如果设AB=a，DE=b，那么AC= ．（用向量a、b的式子表示）
16．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次骰子，掷的点数大于2的概率是 ．
17．如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，如果，那么的长为 ．

18．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”： ．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算： ．
20．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA＝2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．
求：（1）点A的坐标；
（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．
21．如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．
22.已知：如图，在矩形中，过的中点作，分别交、于点、.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，求的度数.
23．如图，已知四边形菱形，对角线相交于点，，垂足为点，交于点，连接并延长交于点．
（1）求证：；
（2）求证：HG∙AE=2DE∙CG．
24．已知：抛物线，经过点A(-1,-2)，B(0,1).
（1）求抛物线的关系式及顶点P的坐标.
（2）若点B′与点B关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m个单位，平移后的抛物线经过点B′，设此时抛物线顶点为点P′.
①求∠P′B B′的大小.
②把线段P′B′以点B′为旋转中心顺时针旋转120°，点P′落在点M处，设点N在（1）中的抛物线上，当△MN B′的面积等于6时，求点N的坐标.
25．如图，已知△ABC，AB=，，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD， 以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．
（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果E是DF的中点，求的值；
（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长 ．