中考数学（海南卷）-2024年中考第一次模拟考试

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
2024年中考第一次模拟考试（海南卷）
数学·全解全析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．在四个数，0，，0.8中，绝对值最大的是（ ）
A．B．0C．D．0.8
【答案】A
【分析】本题主要考查绝对值及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键；由题意得，然后问题可求解．
【解析】解：由题意得：，
∴，
∴绝对值最大的是；
故选A．
2．年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达．数据用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．
【解析】解：，
故选：．
3．若，则的值为（ ）
A．4B．−4C．16D．−16
【答案】A
【分析】本题考查了已知等式的值求代数式的值，变形运用整体思想计算是解题的关键．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
4．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解析】从上面看是四个小正方形，如图所示： ，
故选：A．
5．对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是（ ）
A．这组数的平均数是5B．这组数的中位数是5.5
C．这组数没有众数D．这组数的方差是
【答案】D
【分析】本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差的定义．分别利用算术平均数、中位数、众数及方差的定义及公式进行逐一排除即可确定答案．
【解析】解：A、平均数为，此选项错误；
B、重新排列为2，3，4，5，6，7，中位数是，此选项错误；
C、每个数据都只出现1次，所以每个数据都是这组数据的众数，此选项错误；
D、方差为，此选项正确；
故选：D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项计算法则可判断A；根据积的乘方计算法则可判断B；根据幂的乘方和同底数幂除法计算法则可判断C；根据单项式乘以单项式的计算法则可判断D．
【解析】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选B．
7．若与互为相反数，则x的值是（ ）
A．3B．5C．7D．11
【答案】D
【分析】本题主要考查了解分式方程，根据互为相反数的两个数的和为0得到方程，解方程即可得到答案．
【解析】解：∵代数式与代数式的值互为相反数，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
故选：D．
8．如果点、在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是( )
A．B．C．D．不能确定
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质进行判断即可，由于点，都在反比例函数的图象上，若，在第四象限，随的增大而增大，进而得出答案．
【解析】解：由于点，都在反比例函数的图象上，且，
由在第四象限内，随的增大而增大可得，
．
故选：A．
9．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
10．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（ ）
A．155°B．130°C．150°D．135°
【答案】B
【分析】由平行线的性质可求出∠DCB＝25°，再根据角平分线的定义可求出∠ACD＝2∠DCB=50°，从而即可求出∠2的大小．
【解析】∵AB∥CD，∠1＝155°，
∴∠DCB＝180°-∠1＝25°．
∵BC为∠ACD的角平分线，
∴∠ACD＝2∠DCB=50°，
∴∠2＝180°-∠ACD=130°．
故选B．
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，将该正方形绕着点A顺时针旋转得到正方形，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，坐标与图形，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是：过作轴，垂足为D，根据旋转的性质得到，，判断出是等腰直角三角形，可求出，即可得到坐标．
【解析】解：如图，过作轴，垂足为D，
∵将该正方形绕着点A顺时针旋转，
∴，，
又，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴边长，则，
∴，
∴，即，
故选D．
12．如图，菱形的边长为4，、分别是、上的点，连接、、，与相交于点，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】作EM⊥DA延长线于M，先求出AE，再利用三角函数求出AM、EM进而求出MF，再利用勾股定理求出EF，过点E作交AC于点N，证出△AEN是等边三角形，再利用得到，进而得到即可求解．
【解析】作EM⊥DA延长线于M，过点E作交AC于点N，如图，
∵∠BAD＝120°，
∴，
∵菱形ABCD的边长为4，BE＝1，
∴，
在中，
∴，
在 中，，
∵，
∴则，
∵，
∴，
∴△AEN是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵△AFG与△AEG同高，
∴，
即，
故选：B．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．因式分解： ．
【答案】
【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．
【解析】解：
故答案为：．
14．关于x的一元二次方程有一个根为2，则m的值为 ．
【答案】8
【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，解题关键是方程的根一定满足方程，代入求解．把方程的根代入方程即可求解．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为2，
∴，
解得，，
故答案为：8．
15．如图，是的直径，切于点，连接并延长交于点，连接，，，则的长度是 ．
【答案】
【分析】过点O作，由垂径定理知， ．由切线，可推得，再结合推得，最后解直角三角形即可．
【解析】过点O作，垂足为点D．则．

∵切于点A，
∴．
在中，，则．
在中，因，
∴
∴，又由得，
在中，
∴．
故答案为：．
16．如图，将矩形纸片折叠，折痕为．点，分别在边，上，点，的对应点分别在，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点．，，，则的长为 ，的长为 ．

【答案】 4 /
【分析】根据折叠的性质和平行线的性质证明，得到，证明，求出的长，过点作于点，则，设根据勾股定理列方程求出即可．
【解析】解：∵ ，
∴,
将矩形纸片折叠，折痕为，
，，，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
过点作于点，则四边形和四边形都是矩形，
∴，，

设，
则，
，
，
∵，
∴，
，
解得：（负值舍去）
；
故答案为：4，．
三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组并把不等式组的整数解写出来．
【解析】解：（1）原式
；
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴这个不等式组的解集为．
∴这个不等式组的整数解是，，，．
18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的、两种书籍．若购买2本种书籍和3本种书籍需用160元；若购买6本种书籍与购买7本种书籍的费用相同．求每本种书籍和每本种书籍的价格各为多少元．
【解析】解：设每本种书籍的价格为元，每本种书籍的价格为元，
由题意可得：，
解得：．
∴每本种书籍的价格为35元，每本种书籍的价格为30元．
19．为迎接运动会，某校开设了A:篮球，B:建球，C:跳绳，D:健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
(1)这次调查中，一共查了___________名学生；
(2)请补全两幅统计图；
(3)若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．
(4)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率___________．
【解析】（1）解：调查的总学生是（名）；
故答案为：．
（2）B所占的百分比是，
C的人数是：（名），
补图如下：
（3）解：（人）
故答案为：．
（4）用，，表示名喜欢毽球运动的学生，B表示名跳绳运动的学生，则从人中选出人的情况有：（，），（，），（，B），（，），（，B），（，B），共计种，选出的人都是最喜欢毽球运动的学生有（，），（，），（，）共计种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．
故答案为：．
20．如图，小明为测量宣传牌的高度，他站在距离建筑楼底部处6米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为．同时测得建筑楼窗户处的仰角为（在同一直线上．）然后，小明沿坡度为的斜坡从走到处，此时正好与地面平行，小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为．
(1)填空：__________度，__________度；
(2)求距离地面的高度（结果保留根号）；
(3)求宣传牌的高度（结果保留根号）．
【解析】（1）解：由题意，得，
∴
∴，
由题意，得，
∴
∴．
（2）解：如图，过点作于，

由题意得，，
∴四边形是矩形．
．
在中，（米），
（米）．
答：距离地面的高度为米；
（3）解：∵斜坡的坡度为，
中，（米），
（米）．
∴在中，，
米．
在中，（米），
（米）．
答：宣传牌的高度约为米．
21．如图，在矩形中，，，P为边上一点，连接，过点P作交于点Q，连接，当平分时：
(1)证明：；
(2)求线段的长；
(3)求四边形的面积；
(4)M为直线或直线上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）解：由题意得，，
∵矩形，
∴，即，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵矩形，
∴，
由（1）知，，
在中，由勾股定理可得，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：由（1）（2）可知：．
∴四边形的面积为．
（4）解：存在，的长度分别为2、、或．理由如下：
①当为矩形的对角线时，
如图4-1所示，过点P作于点M，点N与点B重合，此时．
②当为矩形的边时
如图4-2所示，分别过点P、C作交于点，作且，连接，则四边形（与Q重合）是矩形，
此时；

如图4-3所示，延长交的延长线于点，过点C作且，连接，则四边形是矩形，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴；

如图4-4，过点C作交的延长线于点，延长至使得，
连接，则四边形是矩形，
同理可证，
∴，即，
∵，
∴．
综上所述，在平面内存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形，的长度分别为2或或或．
22．如图1，抛物线交x轴于点和点，交于y轴点C，F为抛抛物线顶点，点在抛物线上．

(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；
②求四边形ACFQ的面积；
(2)如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接DA、DQ．
①当是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标．
②如图3，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．
【解析】（1）①∵抛物线经过点，，
∴，解得
∴该抛物线的函数表达式为：；
②∵，
∴顶点，
∵，，
∴，且∥x轴，
∵，
∴；
（2）①∵点P在线段EB上，
∴不可能为直角，
∴当为直角三角形时，有或，
ⅰ．当时，则，
∵，，
∴直线AQ解析式为，
∴设直线DA解析式为，
把代入可求得，
∴直线DQ解析式为，
联立直线DQ和抛物线解析式可得，
解得或
∴（舍）或（舍）
∴此种情况不存在
ⅱ．当时，设，
设直线AD的解析式为，
把A、D坐标代入可得，解得，
设直线DQ解析式为，同理可求得，
∵，
∴，即，解得
当时，
∵，
∴（舍）
当时，
∵，D点横坐标为
综上可知：D点横坐标
②设，
由A、D的坐标得，直线的表达式为：，
当时，；
由点B、D的坐标得，直线的表达式为：，
当时，，
则是为定值，定值为8．