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    中考数学(海南卷)-2024年中考第一次模拟考试

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    中考数学(海南卷)-2024年中考第一次模拟考试

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    这是一份中考数学(海南卷)-2024年中考第一次模拟考试,文件包含数学海南卷全解全析docx、数学海南卷参考答案及评分标准docx、数学海南卷考试版A4docx、数学海南卷答题卡pdf、数学海南卷考试版A3docx等5份试卷配套教学资源,其中试卷共42页, 欢迎下载使用。
    1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态,增加自己的自信心。
    2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间,学会取舍。
    3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的,让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
    中考的取胜除了平时必要的学习外,还要有一定的答题技巧和良好心态。此外,通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心,希望考生们能够重视模拟考试。
    2024年中考第一次模拟考试(海南卷)
    数学·全解全析
    一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)
    1.在四个数,0,,0.8中,绝对值最大的是( )
    A.B.0C.D.0.8
    【答案】A
    【分析】本题主要考查绝对值及实数的大小比较,熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键;由题意得,然后问题可求解.
    【解析】解:由题意得:,
    ∴,
    ∴绝对值最大的是;
    故选A.
    2.年全国两会在北京圆满落下帷幕.《两会微博热度报告》显示,两会相关话题信息阅读量达.数据用科学记数法表示为( ).
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】本题考查了科学记数法,根据科学记数法:(,为正整数),先确定的值,再根据小数点移动的数位确定的值即可解答,根据科学记数法确定和的值是解题的关键.
    【解析】解:,
    故选:.
    3.若,则的值为( )
    A.4B.−4C.16D.−16
    【答案】A
    【分析】本题考查了已知等式的值求代数式的值,变形运用整体思想计算是解题的关键.
    【解析】解:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选:A.
    4.如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )

    A. B. C. D.
    【答案】A
    【分析】本题考查了简单组合体的三视图.根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
    【解析】从上面看是四个小正方形,如图所示: ,
    故选:A.
    5.对这一组数2,4,6,5,7,3的说法正确的是( )
    A.这组数的平均数是5B.这组数的中位数是5.5
    C.这组数没有众数D.这组数的方差是
    【答案】D
    【分析】本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差的定义.分别利用算术平均数、中位数、众数及方差的定义及公式进行逐一排除即可确定答案.
    【解析】解:A、平均数为,此选项错误;
    B、重新排列为2,3,4,5,6,7,中位数是,此选项错误;
    C、每个数据都只出现1次,所以每个数据都是这组数据的众数,此选项错误;
    D、方差为,此选项正确;
    故选:D.
    6.下列运算正确的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】根据合并同类项计算法则可判断A;根据积的乘方计算法则可判断B;根据幂的乘方和同底数幂除法计算法则可判断C;根据单项式乘以单项式的计算法则可判断D.
    【解析】解:A、,原式计算错误,不符合题意;
    B、,原式计算正确,符合题意;
    C、,原式计算错误,不符合题意;
    D、,原式计算错误,不符合题意;
    故选B.
    7.若与互为相反数,则x的值是( )
    A.3B.5C.7D.11
    【答案】D
    【分析】本题主要考查了解分式方程,根据互为相反数的两个数的和为0得到方程,解方程即可得到答案.
    【解析】解:∵代数式与代数式的值互为相反数,
    ∴,
    解得,
    经检验,是原方程的解,
    故选:D.
    8.如果点、在反比例函数的图象上,若,则与的大小关系是( )
    A.B.C.D.不能确定
    【答案】A
    【分析】本题考查反比例函数的图象和性质.根据反比例函数的图象和性质进行判断即可,由于点,都在反比例函数的图象上,若,在第四象限,随的增大而增大,进而得出答案.
    【解析】解:由于点,都在反比例函数的图象上,且,
    由在第四象限内,随的增大而增大可得,

    故选:A.
    9.如图,在中,AB=AC,分别以点A、B为圆心,以适当的长为半径作弧,两弧分别交于E,F,作直线EF,D为BC的中点,M为直线EF上任意一点.若BC=4,面积为10,则BM+MD长度的最小值为( )
    A.B.3C.4D.5
    【答案】D
    【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB,则MB=MA,所以BM+MD=MA+MD,连接MA、DA,如图,利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD,再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC,然后利用三角形面积公式计算出AD即可.
    【解析】解:由作法得EF垂直平分AB,
    ∴MB=MA,
    ∴BM+MD=MA+MD,
    连接MA、DA,如图,
    ∵MA+MD≥AD(当且仅当M点在AD上时取等号),
    ∴MA+MD的最小值为AD,
    ∵AB=AC,D点为BC的中点,
    ∴AD⊥BC,


    ∴BM+MD长度的最小值为5.
    故选:D.
    10.如图,AB∥CD,BC为∠ACD的角平分线,∠1=155°,则∠2为( )
    A.155°B.130°C.150°D.135°
    【答案】B
    【分析】由平行线的性质可求出∠DCB=25°,再根据角平分线的定义可求出∠ACD=2∠DCB=50°,从而即可求出∠2的大小.
    【解析】∵AB∥CD,∠1=155°,
    ∴∠DCB=180°-∠1=25°.
    ∵BC为∠ACD的角平分线,
    ∴∠ACD=2∠DCB=50°,
    ∴∠2=180°-∠ACD=130°.
    故选B.
    11.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点A的坐标为,将该正方形绕着点A顺时针旋转得到正方形,则点的坐标是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,坐标与图形,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,解题的关键是:过作轴,垂足为D,根据旋转的性质得到,,判断出是等腰直角三角形,可求出,即可得到坐标.
    【解析】解:如图,过作轴,垂足为D,
    ∵将该正方形绕着点A顺时针旋转,
    ∴,,
    又,
    ∴,
    ∴是等腰直角三角形,
    ∴,
    ∵,
    ∴边长,则,
    ∴,
    ∴,即,
    故选D.
    12.如图,菱形的边长为4,、分别是、上的点,连接、、,与相交于点,若,,则的值为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】作EM⊥DA延长线于M,先求出AE,再利用三角函数求出AM、EM进而求出MF,再利用勾股定理求出EF,过点E作交AC于点N,证出△AEN是等边三角形,再利用得到,进而得到即可求解.
    【解析】作EM⊥DA延长线于M,过点E作交AC于点N,如图,
    ∵∠BAD=120°,
    ∴,
    ∵菱形ABCD的边长为4,BE=1,
    ∴,
    在中,
    ∴,
    在 中,,
    ∵,
    ∴则,
    ∵,
    ∴,
    ∴△AEN是等边三角形,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵△AFG与△AEG同高,
    ∴,
    即,
    故选:B.
    二、填空题(本大题满分12分,每小题3分)
    13.因式分解: .
    【答案】
    【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可.
    【解析】解:
    故答案为:.
    14.关于x的一元二次方程有一个根为2,则m的值为 .
    【答案】8
    【分析】本题考查一元二次方程的解的定义,解题关键是方程的根一定满足方程,代入求解.把方程的根代入方程即可求解.
    【解析】解:∵关于x的一元二次方程有一个根为2,
    ∴,
    解得,,
    故答案为:8.
    15.如图,是的直径,切于点,连接并延长交于点,连接,,,则的长度是 .
    【答案】
    【分析】过点O作,由垂径定理知, .由切线,可推得,再结合推得,最后解直角三角形即可.
    【解析】过点O作,垂足为点D.则.

    ∵切于点A,
    ∴.
    在中,,则.
    在中,因,

    ∴,又由得,
    在中,
    ∴.
    故答案为:.
    16.如图,将矩形纸片折叠,折痕为.点,分别在边,上,点,的对应点分别在,且点在矩形内部,的延长线交与点,交边于点.,,,则的长为 ,的长为 .

    【答案】 4 /
    【分析】根据折叠的性质和平行线的性质证明,得到,证明,求出的长,过点作于点,则,设根据勾股定理列方程求出即可.
    【解析】解:∵ ,
    ∴,
    将矩形纸片折叠,折痕为,
    ,,,,,
    ,,


    ,,



    过点作于点,则四边形和四边形都是矩形,
    ∴,,

    设,
    则,


    ∵,
    ∴,

    解得:(负值舍去)

    故答案为:4,.
    三、解答题(本大题满分72分,第17题12分,第18-20题每题10分,第21-22题每题15分)
    17.(1)计算:;
    (2)解不等式组并把不等式组的整数解写出来.
    【解析】解:(1)原式

    (2)解不等式①,得,
    解不等式②,得,
    ∴这个不等式组的解集为.
    ∴这个不等式组的整数解是,,,.
    18.习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得第十届茅盾文学奖的、两种书籍.若购买2本种书籍和3本种书籍需用160元;若购买6本种书籍与购买7本种书籍的费用相同.求每本种书籍和每本种书籍的价格各为多少元.
    【解析】解:设每本种书籍的价格为元,每本种书籍的价格为元,
    由题意可得:,
    解得:.
    ∴每本种书籍的价格为35元,每本种书籍的价格为30元.
    19.为迎接运动会,某校开设了A:篮球,B:建球,C:跳绳,D:健美操四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种).将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).
    (1)这次调查中,一共查了___________名学生;
    (2)请补全两幅统计图;
    (3)若该校共有1500名学生,试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人.
    (4)若有3名最喜欢毽球运动的学生,1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率___________.
    【解析】(1)解:调查的总学生是(名);
    故答案为:.
    (2)B所占的百分比是,
    C的人数是:(名),
    补图如下:
    (3)解:(人)
    故答案为:.
    (4)用,,表示名喜欢毽球运动的学生,B表示名跳绳运动的学生,则从人中选出人的情况有:(,),(,),(,B),(,),(,B),(,B),共计种,选出的人都是最喜欢毽球运动的学生有(,),(,),(,)共计种,则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率.
    故答案为:.
    20.如图,小明为测量宣传牌的高度,他站在距离建筑楼底部处6米远的地面处,测得宣传牌的底部的仰角为.同时测得建筑楼窗户处的仰角为(在同一直线上.)然后,小明沿坡度为的斜坡从走到处,此时正好与地面平行,小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为.
    (1)填空:__________度,__________度;
    (2)求距离地面的高度(结果保留根号);
    (3)求宣传牌的高度(结果保留根号).
    【解析】(1)解:由题意,得,

    ∴,
    由题意,得,

    ∴.
    (2)解:如图,过点作于,

    由题意得,,
    ∴四边形是矩形.

    在中,(米),
    (米).
    答:距离地面的高度为米;
    (3)解:∵斜坡的坡度为,
    中,(米),
    (米).
    ∴在中,,
    米.
    在中,(米),
    (米).
    答:宣传牌的高度约为米.
    21.如图,在矩形中,,,P为边上一点,连接,过点P作交于点Q,连接,当平分时:
    (1)证明:;
    (2)求线段的长;
    (3)求四边形的面积;
    (4)M为直线或直线上一点,在平面内是否存在点N,使以P,C,M,N为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出的长度;若不存在,请说明理由.
    【解析】(1)解:由题意得,,
    ∵矩形,
    ∴,即,
    ∵平分,
    ∴,
    在和中,

    ∴;
    (2)解:∵矩形,
    ∴,
    由(1)知,,
    在中,由勾股定理可得,
    ∴,
    设,则,,
    在中,由勾股定理得:,
    ∴,
    解得:,
    ∴;
    (3)解:由(1)(2)可知:.
    ∴四边形的面积为.
    (4)解:存在,的长度分别为2、、或.理由如下:
    ①当为矩形的对角线时,
    如图4-1所示,过点P作于点M,点N与点B重合,此时.
    ②当为矩形的边时
    如图4-2所示,分别过点P、C作交于点,作且,连接,则四边形(与Q重合)是矩形,
    此时;

    如图4-3所示,延长交的延长线于点,过点C作且,连接,则四边形是矩形,
    ∵,
    ∴,
    ∴,即,
    ∵,
    ∴;

    如图4-4,过点C作交的延长线于点,延长至使得,
    连接,则四边形是矩形,
    同理可证,
    ∴,即,
    ∵,
    ∴.
    综上所述,在平面内存在点N,使以P,C,M,N为顶点的四边形为矩形,的长度分别为2或或或.
    22.如图1,抛物线交x轴于点和点,交于y轴点C,F为抛抛物线顶点,点在抛物线上.

    (1)①求该抛物线所对应的函数解析式;
    ②求四边形ACFQ的面积;
    (2)如图2,直线EF垂直于x轴于点E,点P是线段BE上的动点(除B、E外)过点P作x轴的垂线交抛物线于点D,连接DA、DQ.
    ①当是直角三角形时,求出所有满足条件的D点的横坐标.
    ②如图3,直线AD,BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点.试问:是否为定值?如果是,请直接写出这个定值;如果不是,请说明理由.
    【解析】(1)①∵抛物线经过点,,
    ∴,解得
    ∴该抛物线的函数表达式为:;
    ②∵,
    ∴顶点,
    ∵,,
    ∴,且∥x轴,
    ∵,
    ∴;
    (2)①∵点P在线段EB上,
    ∴不可能为直角,
    ∴当为直角三角形时,有或,
    ⅰ.当时,则,
    ∵,,
    ∴直线AQ解析式为,
    ∴设直线DA解析式为,
    把代入可求得,
    ∴直线DQ解析式为,
    联立直线DQ和抛物线解析式可得,
    解得或
    ∴(舍)或(舍)
    ∴此种情况不存在
    ⅱ.当时,设,
    设直线AD的解析式为,
    把A、D坐标代入可得,解得,
    设直线DQ解析式为,同理可求得,
    ∵,
    ∴,即,解得
    当时,
    ∵,
    ∴(舍)
    当时,
    ∵,D点横坐标为
    综上可知:D点横坐标
    ②设,
    由A、D的坐标得,直线的表达式为:,
    当时,;
    由点B、D的坐标得,直线的表达式为:,
    当时,,
    则是为定值,定值为8.

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