2024年湖南省张家界市桑植县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年湖南省张家界市桑植县中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年湖南省张家界市桑植县中考一模数学试题原卷版docx、2024年湖南省张家界市桑植县中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

考生注意
1．请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名．
2．请考生将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效．
3．本学科试题卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分．
4．考生可带科学计算器参加考试．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意）
1. 在，，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，实数的大小比较，熟练掌握绝对值的性质，实数的大小比较方法是解题的关键．
分别求出每个数的绝对值，即可求解．
【详解】解：∵，，，，且，
∴绝对值最大的数是．
故选：B．
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．
3. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）

A. 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B. 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C. 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D. 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
【答案】C
【解析】
【分析】先判断该几何体的三视图，再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图，即可求出答案.
【详解】解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；
D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.
故选：C.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
4. “准知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约千克，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：D．
5. 某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表：
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）．
A. 平均数、众数B. 众数、中位数C. 平均数、中位数D. 中位数、方差
【答案】B
【解析】
【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意可知，“啦啦操”兴趣小组共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位学生年龄的平均数，而12岁的学生有5人，13岁的学生有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位的两个学生都是13岁，因此中位数是13岁，不受14岁、15岁人数的影响；因为13岁的学生有23人，而12岁的学生有5人，14岁、15岁的学生共有22人，因此众数是13岁．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中位数和众数的知识，正确掌握众数和中位数的定义是解题的关键．
6. 如图，直线，点B在直线b上，且，若∠1=125°，则∠2=（ ）
A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质可求∠DBA，进而可求出∠DBC，再根据平行线的性质可求∠2．
【详解】解：如图，
∵，
∴∠DBA+∠1=180°，∠2=∠DBC，
∴∠DBA=180°-∠1=180°-125°=55°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°
∴∠DBC=∠ABC+∠DBA=145°，
∴∠2=∠DBC=145°．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
7. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元，根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．
【详解】解：设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元，
由题意可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是关键．
8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
9. 如图，在⊙O中，弦的长是，弦的弦心距为6cm，是⊙O优弧上一点．则的度数为（ ）
A. 60°B. 45°C. 30°D. 80°
【答案】A
【解析】
【分析】连接OA，OB，构造三角形OAB，利用特殊角的三角函数值以及圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵弦的长是，弦的弦心距OC为6cm，
∴OC⊥AB，AC=CB=AB=6（cm），OC=6cm，∠AOC=∠BOC，
，
∴∠AOC=∠BOC=60°，即∠AOB=120°，
∴∠AEB=∠AOB =60°，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，特殊角的三角函数值．此类在圆中涉及弦长、半径、弦心距的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形中的勾股定理求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线或连接半径．
10. 由甲型流感病毒引起的一种呼吸道传染病，简称“甲流”．一段时间内，某市“甲流”流行，市疾控中心对三名有咳嗽症状的市民甲、乙、丙进行调查，与三位市民有如下对话：
甲说：“我检测确认为‘甲流’了，需要休息．”
乙说：“我检测确认不是‘甲流’，请让我回去工作．”
丙说：“甲没有得‘甲流’，不要被他骗了．”
若这三人中只有一人说的是真话且只有一人得“甲流”，请你判断谁是真正得“甲流”的人（ ）
A. 乙B. 丙C. 甲D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是推理与论证，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．分别假设甲、乙、丙说的是真话，结合题意推论，得出结论．
【详解】解：假设甲说的是真话，则甲得了“甲流”，所以乙说的是真话，不合题意，
假设乙说的是真话，甲说的是假话，则丙乙说的是真话，不合题意，
假设丙说的是真话，则甲、乙说的是假话，符合题意，
所以真得“甲流”的人是乙．
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 若要使有意义，则x的取值范围为______．
【答案】且
【解析】
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：由题意可得，解得且，
故答案为：且．
12. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式分解因式，再得出答案即可．
【详解】解：
，
故答案为：；
【点睛】本题考查了分解因式，能熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键，分解因式的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法等．
13. 已知圆锥的高为12，母线长为13，则圆锥的侧面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥的高与母线长求得底面半径，根据公式即可求解．
【详解】∵圆锥的高为12，母线长为13，
∴由勾股定理得，底面半径==5，
∴．
故答案．
【点睛】本题考查了求圆锥侧面积，掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．
14. 已知一次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查待定系数法，一次函数与一元一次方程，根据一次函数所经过点的坐标就是相对应一元一次方程的解即可解答．
利用待定系数法求函数解析式，然后解方程．
【详解】解：将，代入中，
，解得，
∴一次函数解析式为
当时，，解得，
∴关于x的方程的解为，
故答案为：．
15. 如图所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 ________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上任意一点到角两边的距离相等计算即可；
【详解】∵在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，
∴，
∵，
∴；
故答案是3．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确计算是解题的关键．
16. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O 上的点，AD=CD.若∠CAB=40°，则∠ CAD=__________．
【答案】25°
【解析】
【详解】∵AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=40°，
∴∠CBA=50°， ∵AD=CD， ∴∠CBD=∠DBA=∠CBA=×50°=25°，
∴∠CAD=∠CBD=25°，
故答案为25°.
17. 已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两根之积是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据抛物线的对称轴，确定抛物线与x轴的两个交点的坐标，交点的横坐标就是方程的解，进一步可求出两根之积．
详解】解：由题意可知：
二次函数的对称轴是x=1，
关于x=1的对称点是．
则一元二次方程的两个实数根是x1=−2，x2=4．
∴两根之积是-8．
故答案为：-8
【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于掌握抛物线的性质，利用对称轴求出另一点坐标．
18. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张．

【答案】8
【解析】
【分析】本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键．利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案．
【详解】解：，即，
要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．
，即，
若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张，
故答案为：8
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，去绝对值符号是本题的易错点．
化简二次根式，零指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后先算乘除，再算减法．
【详解】解：
=
=
=
=．
20. 先化简，再求值：，其中满足．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得的值，最后将代入化简结果即可求解．
【详解】解：
；
∵，
即，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．
【答案】（1）见解析；
（2）18．
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得≌，即可得到AB=DF，从而证明四边形ABDF是平行四边形，再根据∠BDF=90°即可证明四边形ABDF是矩形；
（2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四边形性质求得CF=6，最后利用梯形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即AB∥CF，
∴∠BAE=∠FDE，
∵E为线段AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠AEB=∠DEF，
∴≌（ASA），
∴AB=DF，
又∵AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF=90°，
∴四边形ABDF是矩形；
【小问2详解】
解：由（1）知，四边形ABDF是矩形，
∴AB=DF=3，∠AFD=90°，
∴在中，，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，
∴CF=CD+DF=3+3=6，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键．
22. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）.
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）_________，________；
（2）在扇形统计图中，“. 思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是_________度；
（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.
【答案】（1）25,15
（2）36 （3）见解析
（4）400
【解析】
【分析】1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比=其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值；
（2）根据360°乘以所占的百分比即可求解；
（3）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；
（4）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
【小问1详解】
观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，
故总人数有12÷20%=60人，
∴m=15÷60×100%=25%
n=9÷60×100%=15%；
故答案为：25,15
【小问2详解】
360°×（1-20%-25%-15%-30%）=36°；
故答案为：36；
【小问3详解】
选D的有60-12-15-9-6=18人，
故条形统计图补充为：
【小问4详解】
估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1600×25%=400人．
【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
23. 如图，在菱形中，于点，于点，连接

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据菱形性质的三角形全等即可证明．
（2）根据菱形的性质和已知条件可推出度数，再根据第一问的三角形全等和直角三角形的性质可求出和度数，从而求出度数，证明了等边三角形，即可求出的度数．
【小问1详解】
证明：菱形，
，
又，
．
在和中，
，
．
．
【小问2详解】
解：菱形，
，
，
．
又，
．
由（1）知，
．
．
，
等边三角形．
．
【点睛】本题考查了三角形全等、菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等的方法和菱形的性质．
24. 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品2件和B种奖品1件，共需35元；若购买A种奖品1件和B种奖品2件，共需40元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1135元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
【答案】（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元
（2）W＝－5m＋1500（）；应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元
【解析】
【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
【小问1详解】
设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，
得
解得：
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元．
【小问2详解】
由题意，得，
∴
解得：．
∵m是整数，
∴m＝73，74，75．
∵W＝－5m＋1500，
∴，
∴W随m的增大而减小，
∴m＝75时，．
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．
25. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值．
【答案】（1）见解析 （2）或．
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定即可得到答案；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，，整体代入得到求解即可得到答案．
【小问1详解】
证明：关于的一元二次方程，
∴，，，
∴，
∵，即，
∴不论何值，方程总有实数根；
【小问2详解】
解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴，整理，得，解得，，
∴m的值为或．
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．
26. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，，，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．
（1）如图1，当时，求值；
（2）如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设，．
①求证：；
②求y与x之间的函数关系式．
【答案】（1）
（2）①见解析 ②
【解析】
【分析】（1）根据垂径定理求出线段AE的长，由锐角三角形函数的定义可得出答案；
（2）①连接，由圆周角定理可得出答案；②由相似三角形的性质可得到和 的面积关系，再结合和的关系，即可得出答案．
【小问1详解】
解：连接，
直径，
．
，．
，
；
【小问2详解】
①证明：连接，
，
，
为直径，
，
，
，
；
②在中，AE=9，CE=3，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题属于圆综合题，考查了直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
23
■
■