2024届上海普陀区高三二模数学试卷及答案

这是一份2024届上海普陀区高三二模数学试卷及答案，共5页。试卷主要包含了设，若，且，则______等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.
2.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3.务必用钢笔或圆珠笔在答题纸相应位置正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得票分.
1.已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点的坐标为______.
2.已知，设集合，集合，若，则______.
3.若，则______.
4.已知，若，则______.
5.若实数，满足，则的最小值为______.
6.设，若，且，则______.
7.为了提高学生参加体育锻炼的积极性，某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团，学校为了了解学生参与运动的情况，对每个特色运动社团的参与人数进行了统计，其中一个特色运动社团开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示.
若表中数据可用回归方程来预测，则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为______.（精确到整数）
8.设等比数列的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是______.
9.若向量在向量上的投影为，且，则______.
10.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，过点的直线的法向量，与轴以及的左支分别相交，两点，若，则双曲线的实轴长为______.
11.设，，是正整数，是数列的前项和，，，若，且，记，则______.
12.已知，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是______.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，否则一律得零分.
13.从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为、，白球标记为，则它的一个样本空间可以是（ ）
A.B.
C.D.
14.若一个圆锥的体积为，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A.B.C.D.
15.直线经过定点，且与轴正半轴、轴正半轴分别相交于，两点，为坐标原点，动圆在的外部，且与直线及两坐标轴的正半轴均相切，则周长的最小值是（ ）
A.3B.5C.10D.12
16.设是数列的前项和，若数列满足：对任意的，存在大于1的整数，使得成立，则称数列是“数列”.现给出如下两个结论：
①存在等差数列是“数列”；②任意等比数列都不是“数列”.则（ ）
A.①成立②成立B.①成立②不成立
C.①不成立②成立D.①不成立②不成立
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.
（1）求证：平面；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
设函数，，，它的最小正周期为.
（1）若函数是偶函数，求的值；
（2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，，求的值.
19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
张先生每周有5个工作日，工作日出行采用自驾方式，必经之路上有一个十字路口，直行车道有三条，直行车辆可以随机选择一条车道通行，记事件为“张先生驾车从左侧直行车道通行”.
（1）某日张先生驾车上班接近路口时，看到自己车前是一辆大货车，遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件为“大货车从中间直行车道通行”，求；
（2）用表示张先生每周工作日出行事件发生的次数，求的分布及期望.
20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
设椭圆，的离心率是短轴长的倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过的右焦点，且，，求的值；
（3）设直线的方程为，且，求的取值范围.
21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.
（1）判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
（2）若函数，与“具有性质”，求的取值范围；
（3）若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.
参考答案：
周次
1
2
3
4
5
参与运动的人数
35
36
40
39
45