简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试卷(含答案)

这是一份简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设,则在复平面内的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3．已知函数在处的导数为6，则( )
A.1B.2C.D.6
4．在平面直角坐标系中,参数方程(t是参数)表示的曲线是( )
A.一条直线B.一个圆C.一条线段D.一条射线
5．已知命题p:“”,命题q:“直线与直线垂直”,则命题p是命题q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要
6．圆的圆心坐标是( )
A.B.C.D.
7．已知双曲线的一个焦点为,双曲线的渐近线,则双曲线的方程为( )
A.B.C.D.
8．直线与曲线有且仅有1个公共点,则b的取值范围是( )
A.B.或
C.D.或
9．若函数在区间上单调递增,则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
10．函数的图像大致是( )
A.B.
C.D.
11．是定义在非零实数集上的函数,为其导函数,且时,,记,,,则( )
A.B.C.D.
12．设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数有极大值和极小值
B.函数有极大值和极小值
C.函数有极大值f（2）和极小值
D.函数有极大值和极小值
二、填空题
13．若变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值是________.
14．学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲,乙,丙,丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“A作品获得一等奖”;
乙说:“C作品获得一等奖”;
丙说:“B,D两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是A或D作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是________.
15．已知二次函数,若a是从区间中随机抽取的一个数,b是从区间中随机抽取的一个数,则方程没有实数根的概率为________.
16．已知点在曲线上,斜率为的直线l与曲线E交于B,C两点,且B,C两点与点A不重合,有下列结论:
（1）曲线E有两个焦点,其坐标分别为,;
（2）将曲线E上所有点的横坐标扩大为原来的倍(纵坐标不变),得到的曲线是一个圆;
（3）面积的最大值为;
（4）线段BC长度的最大值为3.
其中所有正确结论的序号是________.
三、解答题
17．已知函数,曲线在点处的切线方程为.
（1）求a,b的值;
（2）求在上的最大值.
18．某商场连续五年对应的销售量(单位:万件)如表:
（1）求销售量y与对应年x的线性回归方程;
（2）若从5组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻两年的数据的概率.
附:线性回归方程中,,.
其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.
19．某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人,统计其网购金额,得到如下频率分布直方图:
若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”,网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”.
（1）根据频率分布直方图估计网友购物金额的平均值;
（2）若抽取的“网购达人”中女性占12人,请根据条件完成上面的列联表,并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关?
(参考公式:,其中)
20．在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
（2）在极坐标系中射线与曲线交于点A,射线与曲线交于点B,求的面积.
21．已知椭圆,,为其左右焦点,离心率为,.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设点,点P在椭圆C上,过点P作椭圆C的切线l,斜率为,,的斜率分别为,,则是否是定值?若是,求出定值:若不是,请说明理由.
22．已知函数,其中,e为自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性,并写出对应的单调区间;
（2）设,若函数对任意都成立,求ab的最大值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,所以,故复数对应的点为,该点在第四象限,
故选:D.
2．答案：B
解析：,,
.
故选:B.
3．答案：B
解析：在处的导数为6，
则，
.
故选:B.
4．答案：D
解析：由(t是参数),消去参数t,可得,
其图象如图:
可知参数方程(t是参数)表示的曲线是一条射线.
故选:D.
5．答案：D
解析：当时,直线与不垂直,充分性不成立,
若直线与直线垂直,则m无解,则必要性不成立.
故选:D.
6．答案：A
解析：圆即,
,
化为.
圆心坐标是,
,.
极坐标为.
故选:A.
7．答案：D
解析：根据题意,有①,②
联立①,②可得:,,
则要求双曲线的方程为:;
故选:D.
8．答案：B
解析：曲线,即,表示以为圆心,
半径等于1的半圆(位于y轴及y轴右侧的部分),如图,
当直线经过点时,;当直线经过点时,;
当直线和半圆相切时,由圆心到直线的距离等于半径,可得,
求得(舍去),或,
综上可得,,或,
故选:B.
9．答案：C
解析：,
函数在区间单调递增,
在区间上恒成立.
,
而在区间上单调递减,
.
k的取值范围是:.
故选:C.
10．答案：B
解析：由得得或,排除C,A,
当,,排除D,
故选:B.
11．答案：C
解析：令,则,
时,,
在递减,
又,,,
,
,
,
故选:C.
12．答案：D
解析：由函数的图象可知,,,并且当时,,当,,函数有极大值.
又当时,,当时,,故函数有极小值.
故选:D.
13．答案：2
解析：变量x,y满足约束条件,不等式组表示的平面区域如图所示,
当直线过点A时,z取得最大值,
由,可得时,
在y轴上截距最小,此时z取得最大值2.
故答案为:2
14．答案：C
解析：根据题意,A,B,C,D作品进行评奖,只评一项一等奖,
假设参赛的作品A为一等奖,则甲,丙,丁的说法都正确,乙错误,不符合题意;
假设参赛的作品B为一等奖,则甲,乙,丙,丁的说法都错误,不符合题意;
假设参赛的作品C为一等奖,则乙,丙的说法正确,甲,丁的说法错误,符合题意;
假设参赛的作品D为一等奖,则甲,乙,丙的说法都错误,丁的说法正确,不符合题意;
故获得参赛的作品C为一等奖;
故答案为:C.
15．答案：
解析：根据题意,,,则确定为几何区域为如图的矩形,
其面积,
二次函数,若没有实根,则有,即,
其对应的几何图形为阴影部分的梯形,其面积,
故方程没有实数根概率.
故答案为:.
16．答案：②③
解析：点在曲线上,
所以,所以曲线,
所以曲线E为焦点在y轴上的椭圆,
所以,,所以①错误;
将曲线E上所有点的横坐标扩大为原来的倍(纵坐标不变),
设曲线E上任意一点设为,扩大后的坐标设为,
所以,
所以,
因为在上,
所以,
所以化简后为:,表示以原点为圆心,半径为2的圆,所以②正确;
设直线l为:,,
所以联立得:,
,即,
,,
所以,
因为,
所以当时,,所以④错误;
到直线的距离为:,
,
当且仅当时取等,即时取等号,故③正确.
故答案为:②③.
17．答案：（1）,;
（2）13
解析：（1）依题意可知点为切点,代入切线方程可得,,
所以,即,
又由,则,
而由切线的斜率可知,,即,
由,解得,
,.
（2）由（1）知,则,
令,得或,
当变化时,,的变化情况如下表:
的极大值为,极小值为,
又,,所以函数在上的最大值为13.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
,
,
,.
销售量y与对应年x的线性回归方程为;
（2）设事件“抽出的2组数据恰好是相邻两年的数据”,
所有的基本事件有:,,,,,,
,,,共10种,
其中事件A包含的基本事件有:,,,共4种,
.
19．答案：（1）1.5千元
（2）有99%的把握认为“网购达人”与性别有关
解析：（1）计算平均值为
千元;
（2）根据题意,填写列联表如下:
计算,
所以有99%的把握认为“网购达人”与性别有关.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）曲线的参数方程为(t为参数),消去参数得:.
根据转换为极坐标方程为,
曲线的极坐标方程为,根据,转换为直角坐标方程为.
（2）极坐标系中射线与曲线交于点A,
所以,
解得,
所以.
射线与曲线交于点B,
所以,解得,
所以,
所以.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知条件可得,,解得,
椭圆;
（2）是定值,
证明:因为点,过点P作椭圆C的切线l,斜率为,
且,
l与联立消y得（*）,
由题设得,
即,
因为点P在椭圆C上,
,代入上式得,
,,
(定值),
是定值.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）由函数,可知,
①当时,,函数在R上单调递增;
②当时,令,得,
故当时,,此时单调递减;
当时,,此时单调递增.
综上所述,当时,函数在单调递增区间为;
当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;
（2）由（1）知,当时,函数在R上单调递增且当时,,不可能恒成立;
当时,此时;
当时,由函数对任意都成立,可得,
,,,
设,则,
由于,令,得,故,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减.
所以,即当,时,ab的最大值为.
x(年)
1
2
3
4
5
y(销售量)
5
5
6
7
7
网购达人
非网购达人
合计
男性
30
女性
12
30
合计
60
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
－2
1
＋
0
－
0
＋
8
↗
极大值
↘
极小值
↗
4
网购达人
非网购达人
合计
男性
3
27
30
女性
12
18
30
合计
15
45
60