西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期期中质量检测数学（理）试卷(含答案)

这是一份西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期期中质量检测数学（理）试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．设函数在处存在导数为2，则( )
A.B.6C.D.
3．一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为( )
A.4B.12C.15D.21
4．用反证法证明命题“a，b至少有一个为0”时，应假设( )
A.a，b没有一个为0B.a，b只有一个为0
C.a，b至多有一个为0D.a，b两个都为0
5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则( )
A.B.C.D.
6．用数学归纳法证明“”时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为( )
A.B.
C.D.
7．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？( )
A.正三角形的顶点B.正三角形的中心C.正三角形各边的中点D.无法确定
8．定积分的值为( )
A.B.eC.D.
9．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课，甲、乙、丙、丁四人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求：
甲：我不选太极拳和足球；
乙：我不选太极拳和游泳；
丙：我的要求和乙一样；
丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.
已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，据此推断选击剑的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
10．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
11．若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
12．设函数是偶函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．设函数的导函数为，已知函数，则______.
14．已知i是虚数单位，若复数z满足，则____________.
15．曲线与x轴所围成的图形面积为______.
16．若定义在区间D上的函数的导函数为增函数，则为D上的凹函数.下列四个函数中为上的凹函数的是______.（填序号）
①；②；③；④.
三、解答题
17．求下列函数的导函数：
（1）；
（2）.
18．已知复数，，i为虚数单位.
（1）当z是纯虚数时，求m的值；
（2）当时，求.
19．已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求实数a，m的值；
（2）求在区间上的最值.
20．已知数列满足：，点在直线上.
（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.
21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c互不相等，且.
（1）试比较与的大小；
（2）求证：B不可能是钝角.
22．已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，求证.
参考答案
1．答案：A
解析：，
在复平面内对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
2．答案：A
解析：根据导数定义，
.
所以选A.
3．答案：B
解析：由题意，该质点在时的瞬时速度为.
故选：B.
4．答案：A
解析：在使用反证法时，需要假设原命题的否定正确，
对命题“a，b至少有一个为0”的否定为“a，b没有一个为0”，
所以应假设a，b没有一个为0.
故选：A.
5．答案：C
解析：因为，，
，，
所以，即.
故选：C.
6．答案：D
解析：当时，左边为，
当时，左边为
所以增加的项为：
.
故选：D.
7．答案：B
解析：
绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.
本题选择B选项.
8．答案：D
解析：.
故选:D.
9．答案：C
解析：根据题意乙、丙只能从足球和击剑中选，
若乙选足球，则丙选击剑，
则甲只能选游泳，故丁只能选太极拳，符合题意；
若乙选击剑，则丙选足球，
此时甲丁都不能选太极拳，只有游泳可选，则无法满足条件，故不符合题意，
综上所述选击剑的是丙.
故选：C.
10．答案：B
解析：，.
又函数在上单调递减，在上恒成立，即在上恒成立.
当时，，.
所以实数a的取值范围是.
故选：B.
11．答案：D
解析：函数，
，
由函数恰好有三个单调区间，得有两个不相等的零点，
满足：，且，解得，
.
故选D.
12．答案：D
解析：令，则，
，，在上为减函数，
又，
函数为定义域上的奇函数，在上为减函数.
又，，
不等式，
，或，，
，或，
成立的x的取值范围是，
故选：D.
13．答案：2
解析：由题，，所以，可解得，
故答案为：2.
14．答案：
解析：则.
故答案为：.
15．答案：2
解析：由题得.
所以所求的图形的面积为2.
故答案为：2.
16．答案：②④
解析：对于①，
，
则函数在上递减，在上递增，
故函数不是上的凹函数；
对于②，
在上递增，
故函数是上的凹函数；
对于③，
在上递减，
故函数不是上的凹函数；
对于④，
在上递增，
故函数是上的凹函数.
故答案为：②④.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）.
18．答案：（1）0
（2）
解析：（1）由题意，解得.
（2）由题意.
19．答案：（1）最大值为，最小值为
（2）最大值为，最小值为
解析：（1），
曲线在处的切线方程为，
解得，.
（2）由（1）知，，则，
令，解得，
在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
在区间上的最大值为，最小值为.
20．答案：（1），，；
（2）证明见解析
解析：（1）点在直线上可知，数列满足：，
，，，.可猜得.
（2）当时，成立，
假设当时，成立，
则当时，成立，
就是说，猜想正确；
综上，.
21．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）.
证明如下：要证，只需证，
由题可知a，b，，只需证（已知条件），所以.
（2）假设B是钝角，则，
而，
这与矛盾，故假设不成立，所以B不可能是钝角.
22、
（1）答案：单调递增区间为，单调递减区间为
解析：的定义域是.
当时，，，
当时，，当时，，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）答案：证明见解析
解析：，
因为有两个极值点，，
故，为方程的两个不等实根，
所以，
.
令，
则，
在单调递增，
故，
.