榆林市横山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试卷(含答案)

这是一份榆林市横山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知复数（i为虚数单位），为的共轭复数，则( )
A.B.C.D.i
2．用反证法证明“在同一平面内，若，，则时”应假设( )
A.不垂直于cB.b都不垂直于cC.D.与b不平行
3．下列求导运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．已知函数的导函数为，且，则( )
A.B.1C.2D.4
5．已知函数，则( )
A.B.0C.D.1
6．若，则( )
A.B.1C.15D.16
7．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三个实验舱每个至少一人至多三人，则不同的安排方法有( )
A.种B.种C.种D.种
8．函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是( )
A.B.
C.D.
9．如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有A，B，C，D，E五个水闸，若上游有充足的水源但下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有( )
A.种B.种C.种D.7种
10．中国古人所使用的音阶是“五声音阶”，即“宫徵（zhǐ）商羽角（jué）”五个音，中国古代关于这五个音阶的律学理论，叫做“三分损益法”，相关记载最早见于春秋时期《管子·地缘篇》.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”两层含义，“三分损一”是指将原有长度作三等分而减去其一份生得长度，“三分益一”是指将原有长度作三等分而增添其一份生得长度.具体来说，以一段圆径绝对均匀的发声管为基数——宫（称为“基本音”），宫管的“三分损一”为徵管，徵管发出的声音即为徵，徵管的“三分益一”为商管，商管发出的声音即为商，商管的“三分损一”为羽管，羽管的“三分益一”为角管，由此“宫、徵、商、羽、角”五个音阶就生成了.关于五音，下列说法中不正确的是( )
A.五音管中最短的音管是羽管
B.假设基本音的管长为81，则角管的长度为64
C.五音管中最长的音管是商管
D.类比题中的“三分损益”可推算：商的“四分损一”为徵
11．已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围( )
A.B.
C.D.
12．对于一些不太容易比较大小的实数，我们常常用构造函数的方法来进行，如，已知，，，要比较，b，c的大小，我们就可通过构造函数来进行比较，通过计算，你认为下列关系正确的一项是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为______米/秒.
14．若组合数和满足，则______.
15．若函数在处取得极小值，则______.
16．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容为：如果函数在区间上的图像连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫作在上“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数在上的拉格朗日中值点的个数为______.
三、解答题
17．已知函数的导数为，且.
（1）求函数的解析式；
（2）求曲线在点处的切线方程.
18．从6名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答）
（1）甲､乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒.
19．当实数m取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件：
（1）与原点重合；
（2）位于直线上；
（3）位于第一象限或者第三象限.
20．已知的展开式中,所有项的系数之和是512.
（1）求展开式中含项的系数;
（2）求的展开式中的常数项.
21．已知函数，（其中为自然对数的底数，）.
（1）若时，试确定函数的单调区间；
（2）若函数恰有4个零点，求实数k的取值范围.
22．已知函数存在两个极值点，，且.
（1）求a的取值范围；
（2）若，求正实数k的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，所以，
所以.
故选：D.
2．答案：D
解析：反证法是直接证明比较困难时采用的一种方法，
其做法为：假设原命题不成立（在原命题的条件下，假设结论不成立），
经过正确的推理，最后得出矛盾，说明假设错误，证明原命题成立，
本题假设原命题结论不成立，即与b不平行，故选：D.
3．答案：B
解析：A.，A错误；B.，B正确；
C.，C错误；D.，故D错误.
故选：B.
4．答案：A
解析：，
故选：A.
5．答案：A
解析：因为函数，
所以，
，
故选：A.
6．答案：C
解析：因为，令得，，令得，，所以，.故选：C.
7．答案：A
解析：6名航天员安排三舱，三舱中每个舱至少一人至多三人，可分两种情况考虑：
第一种：分人数为的三组，共有种；
第二种：分人数为的三组，共有种；
所以不同的安排方法共有种，故选：A.
8．答案：C
解析：从的图象可以看出，点处切线的斜率大于直线的斜率，直线的斜率大于点A处切线的斜率，点A处切线的斜率大于0，
根据导数的几何意义可得，即.
故选：C.
9．答案：B
解析：①A水闸关闭时，满足要求，此时B，C，D，E打开或关闭时均可，故此时有种情况，
②若A水闸打开时，同时关闭B，C时，满足要求，此时D，E打开或关闭时均可，故此时有种情况，
③若A水闸打开时，同时关闭D，E时，满足要求，此时B，C打开或关闭时均可，故此时有种情况，
上面②③两种情况有重复的1种情况，就是A水闸打开，B，C，D，E同时关闭的情况，
故共有种情况.
故选：B.
10．答案：C
解析：不妨设宫管的长为a，则徵管的长为，商管的长为，
羽管的长为，角管的长为，
而，
故最长的音管是宫管，最短的音管是羽管，故选项A正确，选项C错误；
令，即基本音的管长为81，则，即角管的长度为64，故选项B正确；
商的“四分之一”为，即为徵，选项D正确，
故选：C.
11．答案：C
解析：，则，又，
①当时，有两个零点，不合题意；
②当时，令，或，
当时，或；当时，；
递增区间为，，递减区间为，
而，，
在存在一个零点，因为函数在R上只有一个零点，
所以在上不能有零点，
因为时，在上取得最小值，
故，解得，
③当时，当时，或；当时，；
的递减区间为，，递增区间为，
，，在存在唯一零点，
因为函数在R上只有一个零点，
所以在上不能有零点，
因为时，在上取得最小值，
故，解得，
综上，实数的取值范围为.
故选：C.
12．答案：A
解析：令，
则，
当，即，，，
所以，在上单调递增，
因为，
所以有，
即，
所以有，
即，
所以有.
故选：A.
13．答案：/5.25
解析：因为，
所以，
当时，.
故答案为：.
14．答案：8
解析：由得，
又，所以.
故答案为：8.
15．答案：8
解析：，，
由题意可知，，得，
则，得或2，
与的变化情况如下图，
所以.
故答案为：8.
16．答案：3
解析：，设为函数在上的拉格朗日中值点，
所以，即，
当，，
如图，与有3个交点，即拉格朗日中值点的个数为3个.
故答案为：3.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，
得，
，解得.
.
（2），
.
，.
所求切线方程为，
即.
18．答案：（1）24
（2）72
解析：（1）甲､乙两人跑中间两棒，甲乙两人的排列有种，剩余两棒从余下的4个人中选两人的排列有种，故有种.
（2）若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人的排列有种，其余4人选两人和甲乙组合成三个元素的排列有种，故有种.
19．答案：（1）
（2）或
（3）或.
解析：（1）由题意得复数z满足时，表示的点与原点重合，
解得.
（2）当时，表示复数的点位于直线上，
解得或.
（3）方法一：由题意可得或，
解，得或，解，解集为，
故或.
方法二：由题意得，或.
20．答案：（1）27
（2）17
解析：（1）因为的展开式中,所有项的系数之和是512.
所以令,得,所以,
所以的展开式通项公式为,
令,解得,所以展开式中含项为,
所以展开式中含项的系数为27.
（2）由（1）知,,从而,
因为的展开式的通项为,
所以的常数项为,
又的常数项为,
所以的展开式中的常数项为.
21．答案：（1）单调递增区间是，单调递减区间是
（2）
解析：（1）当时，，.
由，解得；由，解得.
的单调递增区间是，单调递减区间是.
（2）由可知是偶函数，
又，
函数恰有4个零点等价于函数（）恰有2个零点.
令，解得，
，，
当时，；当时，.
函数在上单调递减，在上单调递增.
又，当时，，
，
，，解得.
所以实数k的取值范围是.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1），
又函数存在两个极值点，，
在上有两个不同的解，
即方程在有两个不同的解，
解得.
实数a的取值范围为.
（2）由（1）知，，
，
，
，
，
，
又，，，
令，，
，
，，
由，得；由，得，
在上单调递减，在单调递增，
则，
令，则，解得，
，
又因为，所以.
2
0
0
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增