2023-2024学年北京市延庆一中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市延庆一中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.按数列的排列规律猜想数列23，−45，87，−169，…的第10项是( )
A. 51219B. −51219C. 102421D. −102421
2.已知等差数列{an}中，a1=4，a5=12，则a6等于( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
3.数列{an}满足an+1=2an，且a1=4，则a2023+a2024=( )
A. 92B. 4C. 52D. 2
4.(x+1x)6的二项展开式中的常数项为( )
A. 1B. 6C. 15D. 20
5.4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用x表示所选3人中女生的人数，则E(X)为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
6.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，记X为“正面朝上”出现的次数，则随机变量X的均值E(X)=( )
A. 2B. 1C. 12D. 14
7.从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是( )
A. 25B. 34C. 12D. 35
8.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目.现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有( )
A. 150种B. 300种C. 720种D. 1008种
9.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习，若他第1球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34，则他第2球投进的概率为
( )
A. 34B. 58C. 716D. 916
二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
10.身高各不相同的六位同学A、B、C、D、E、F站成一排照相，则说法正确的是( )
A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法
B. A与C同学不相邻，共有A44⋅A52种站法
C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法
D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法
三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是______．
12.在一个布袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球，从中随机摸取1个球，有放回地摸取3次，记摸取白球的个数为X.若E(X)=94，则m= ______，P(X=2)= ______．
13.变量X的概率分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，若E(X)=13，则D(X)= ______．
14.已知(2x+13x)n展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为65.求n的值______，展开式中有理项的系数之和______.(用数字作答)
15.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种．(以数字作答)
四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
已知数列{an}的前n项和sn=32n−n2+1，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前多少项和最大．
17.(本小题13分)
已知二项式(2 x−a x)n的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数．
(1)求n的值；
(2)若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值．
18.(本小题15分)
某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图．
(Ⅰ)求获得复赛资格的人数；
(Ⅱ)从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130]与(130,150]各抽取多少人？
(Ⅲ)从(Ⅱ)抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间(130,150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E(X)．
19.(本小题15分)
2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营．地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表(单位：人)：
(Ⅰ)在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；
(Ⅱ)在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X，求随机变量X的分布列以及数学期望；
(Ⅲ)为了研究各站客流量的相关情况，用ξ1表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况，“ξ1=1”表示上车，“ξ1=0”表示下车．相应地，用ξ2，ξ3分别表示在牛街，草桥站上、下车情况，直接写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小关系．
20.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距和长半轴长都为2。过椭圆C的右焦点F作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于P，Q两点。
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线x=4相交于点M，N。求证：以MN为直径的圆恒过点F。
21.(本小题14分)
对于数列{an}，定义an*=1,an+1≥an−1,an+1