中考数学试卷分类汇编 材料阅读题、定义新

这是一份中考数学试卷分类汇编 材料阅读题、定义新，共20页。试卷主要包含了对于实数a，已知，则，﹠2=　81　．等内容，欢迎下载使用。
A.40 B.45 C.51 D.56
答案：C．
考点:新定义问题.
点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力.
2、（5-&函数的综合与创新·2013东营中考）若定义：， ，例如，，则=（ ）
A．B．C．D．
6.B.解析：由题意得f(2,3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3))=g(-2,-3)=(-2,3),故选B.
3、（2013四川宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；
②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；
③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；
④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．
其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①③ C．①②③ D．③④
考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．
专题：新定义．
分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；
根据新定义得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．
解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确；
∵x⊗1=0，
∴x2+x﹣2=0，
∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；
∵（﹣2）⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，
∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；
∵y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，
∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．
4、（2013•舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（ ）
5、（2013达州）已知，则
……
已知，求n的值。
解析：由题知
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)
=+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-………………………(4分）
=.………………………(4分）
又∵f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=,
∴=.
解得n=14.………………………(6分）
经检验，n=14是上述方程的解.
故n的值为14.………………………(7分）
6、 (2013年临沂) 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=

答案：
解析：（1）当，＝3时，﹡=＝－3；
（2）当，＝2时，﹡=＝3；
7、（2013•白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ﹣1或4 ．
8、（2013•牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= 81 ．
9、（2013菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 ，（或介于和之间的任意两个实数） （写出1个即可）．
考点：等边三角形的性质．
专题：新定义；开放型．
分析：根据等边三角形的性质，
（1）最长的面径是等边三角形的高线；
（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．
解答：解：如图，
（1）等边三角形的高AD是最长的面径，
AD=×2=；
（2）当EF∥BC时，EF为最短面径，
此时，（）2=，
即=，
解得EF=．
所以，它的面径长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）．
故答案为：，（或介于和之间的任意两个实数）．
点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．
10、（2013成都市）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则称n为“本位数”，例如2和30是 “本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为____.
答案：
解析：各位数上均不进位，那么n的个位数上只能是0,1,2，否则就要在个位上发生进位，在大于0小于100的数中，一位数的本位数有1,2.两位数中十位数字不能不超过3，否则向百位进位，所以有3×3=9个，分别为10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶数有7个，共有11个本位数，所以其概率为
12、（2013达州）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如
①选取二次项和一次项配方：；
②选取二次项和常数项配方：，
或
③选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出的两种不同形式的配方；
（2）已知，求的值。
解析：：（1）＝x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12
或＝（x-2）2-4x
(2)
X=-1,y=2.因此xy=(-1)2=1
13、（2013济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．
考点：解分式方程；根与系数的关系．
专题：阅读型．
分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值；
（2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．
解答：解：（1）分式方程去分母得：m﹣1﹣x=0，
由题意将x=1代入得：m﹣1﹣1=0，即m=2，
将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=﹣5；
（2）设方程另一根为a，则有2a=6，即a=3．
点评：此题考查了解分式方程，以及根与系数的关系，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14、（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
15、（2013•十堰）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．
（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 ﹣2≤a＜﹣1 ．
（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．
16、（2013年河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2(2－5)+1
＝2(－3)+1
＝－6+1
＝－5
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.
解析：
（1）=10+1 =11
（2）∵