2023-2024学年辽宁省鞍山一中高三（上）第二次模拟数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省鞍山一中高三（上）第二次模拟数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−2x−82f(x)，则不等式e2xf(2−x)4B. x12+x222且a+b=4，则2a+1b−2的最小值是______．
16.已知定义在R上的偶函数f(x)，当x≥0时满足f(x)=4csxsin(x+π6)−1,0≤x≤π6(12)x−π6+1+32,x>π6，关于x的方程[f(x)]2+2af(x)+2=0有且仅有6个不同实根，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知函数f(x)=(sinx+csx)2+2cs2x.
(Ⅰ)求f(x)最小正周期；
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=(x−2)ex−a2x2+ax−1(a∈R)．
(1)若a=2，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)讨论f(x)的单调性．
19.(本小题12分)
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0，排除C，从而可求解．
本题主要考查函数图象的判断，考查函数性质的应用，排除法的应用，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：对于A，因为f(x)=xlnx的定义域为(0,+∞)不关于原点对称，所以f(x)=xlnx不是偶函数，故A选项不符合题意；
对于B，因为∀x∈R, x2+1−x> x2−x=|x|−x≥0，所以f(x)=ln(−x+ x2+1)的定义域为R关于原点对称，
f(x)+f(−x)=ln(−x+ x2+1)+ln(x+ x2+1)=ln1=0，所以f(x)=ln(−x+ x2+1)是奇函数不是偶函数，故B选项不符合题意；
对于C，因为f(x)=ex+e−x的定义域为R关于原点对称，且f(−x)=e−x+ex=ex+e−x=f(x)，
所以f(x)=ex+e−x是偶函数，
又f′(x)=ex−e−x，注意到当x∈(0,+∞)时，有ex>1>e−x，
所以此时f′(x)=ex−e−x>0，所以f(x)=ex+e−x在(0,+∞)上单调递增，故C选项符合题意；
对于D，因为f(x)=ex−e−x的定义域为R关于原点对称，但f(−x)=e−x−ex=−(ex−e−x)=−f(x)，
所以f(x)=ex−e−x是奇函数不是偶函数，故D选项不符合题意．
故选：C．
对于A，说明f(x)=xlnx不是偶函数即可；对于B，说明f(x)=ln(−x+ x2+1)是奇函数不是偶函数即可；对于C，用定义说明f(x)=ex+e−x是偶函数，用导数说明它在(0,+∞)上单调递增；对于D，说明f(x)=ex−e−x是奇函数不是偶函数即可．
本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的判断，属于中档题．
7.【答案】D
【解析】解：y= 3csωx−sinωx=2cs(ωx+π6)，
令ωx+π6=kπ，k∈Z，可得x=(k−16)πω，k∈Z，
因为函数在区间(−π3,0)上恰有唯一对称轴，
所以(k−16)πω∈(−π3,0)(k+1−16)πω≥0(k−1−16)πω≤−π3，k∈Z，解之：k=0，ω∈(12,72].
故选：D．
由余弦函数的对称性表示出x，由函数在区间(−π3,0)上恰有唯一对称轴列出不等式组，求解即可．
本题主要考查两角和的余弦公式，考查余弦函数的对称性，考查运算求解能力，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】解：令g(x)=f(x)e2x，x∈R，
则f(x)+e4xf(−x)=0，即g(x)+g(−x)=0，
故函数g(x)是定义在R上的奇函数，
当x∈[0,2)时，f′(x)>2f(x)，则g′(x)=f′(x)−2f(x)e2x>0，
故g(x)在[0,2)上单调递增，在(−2,0]上单调递增，
又f(1)=e2，则g(1)=f(1)e2=1，
则不等式e2xf(2−x)0，可得a>4，故A正确；
对于B，x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=a2−2a=(a−1)2−1>8，故B错误；
对于C，由x1+x2=a，x1x2=a，可知C正确；
对于D，f(x1)+f(x2)−14(x12+x22)+6=alna−34a2−12a+6，
令h(a)=alna−34a2−12a+6,a>4，
h′(a)=lna−32a+12，令φ(a)=lna−32a+12，a>4，
φ′(a)=1a−32