2022-2023学年河南省开封市新世纪高级中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省开封市新世纪高级中学高二（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x10
10.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾斜角为45°的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q，若OP//QF2(O是坐标原点)，则此双曲线的离心率等于( )
A. 2B. 5C. 3D. 10
11.已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ca+b+ab+c=1，则B的大小为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
12.已知球O是三棱锥P−ABC的外接球，PA=AB=PB=AC=1，CP= 2，点D是PB的中点，且CD= 72，则球O的表面积为( )
A. 7π3B. 7π6C. 7 21π27D. 7 21π54
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为
14.已知向量a=(1,3)，b=(3,4)，若(a−λb)⊥b，则λ= ．
15.已知tanα=3，则sin2α−sin2α1−cs2α的值为______．
16.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且a5+a7−a62=0，则S11的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a>b，a=5，c=6，sinB=35．
(Ⅰ)求b和sinA的值；
(Ⅱ)求sin(2A+π4)的值．
18.(本小题12分)
已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．
(Ⅰ)证明{an+12}是等比数列，并求{an}的通项公式；
(Ⅱ)证明：1a1+1a2+…+1anb>0)的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为 53，|AB|= 13．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：y=kx(ke2．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}
∴CUA={x|x10判断A选项，对于B，取a1=12，∴a2=12,…,an=121+12=32，
∴a5a4>32a6a5>32⋅⋅⋅a10a9>32,∴a10a4>(32)6,∴a10>72964×1716>10.故A正确．
对于B，令λ2−λ+14=0，得λ=12，
取a1=12，∴a2=12,…,an=120)，
依题意知：f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，即2a≥lnxx(x>0)．
令g(x)=lnxx(x>0)，则g′(x)=1−lnxx2=lne−lnxx2(x>0)，
知g(x)在(0,e)单调递增，在(e,+∞)单调递减，
g(x)max=g(e)=1e，于是2a≥1e，即a≥12e．
(Ⅱ)证明：依题意知x1，x2(x10)的两个根，
即2ax1−lnx1=0，2ax2−lnx2=0，(0