湖南省长沙市2023_2024学年高一数学上学期期中试卷无答案

这是一份湖南省长沙市2023_2024学年高一数学上学期期中试卷无答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试范围：必修1第一章～第四章）
时量：120分钟满分：150分
得分：______
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.）
1.“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
2.集合，，则（ ）
A.B.
C.D.
3.三个数，，的大小顺序是（ ）
A.B.
C.D.
4.若函数是上的单调函数，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.“函数在区间上单调递增”的充分必要条件是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，点为坐标原点，点，若函数（，且）及（，且）的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足（ ）
A.B.C.D.
7.已知是奇函数，是偶函数，且，则不等式的解集是（ ）
A.B.
C.D.
8.函数（，且）的图象恒过定点，若对任意正数，都有，则的最小值是（ ）
A.2B.C.1D.
二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9.下列函数既是偶函数，又在区间上是减函数的是（ ）
A.B.
C.D.
10.下列叙述正确的是（ ）
A.当时，
B.当时，的最小值是5
C.函数的最大值是0
D.函数在区间上单调递增，则的取值范围是
11.德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”，其中为实数集，为有理数集.则下列关于函数的命题中，正确的有（ ）
A.对任意，都有
B.对任意，都存在，
C.若，，则有
D.存在三个点，，，使为等腰直角三角形
12.已知连续函数满足：①，则有1；②当时，恒有；③.则以下说法中正确的是（ ）
A.
B.
C.在区间上的最大值是10
D.不等式的解集为
答题卡
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.计算：______.
14.已知函数，若对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是______.
15.已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为______.
16.已知函数若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为______.
四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）
已知函数其中，.
（1）求函数的解析式；
（2）已知方程的解集.
18.（本小题12分）
已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）解不等式.
19.（本小题12分）
已知函数，.
（1）当时，解不等式；
（2）若，使得，求实数的取值范围.
20.（本小题12分）
已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.
（1）判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；
（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题12分）
某公司研发了一款新型的洗衣液，其具有“强力去渍、快速去污”的效果.研发人员通过多次试验发现每投放克洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中且当水中洗衣液的浓度不低于16克/升时，才能够起到有效去污的作用.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.
（1）若一次投放4克的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
（2）如果第一次投放4克洗衣液，4分钟后再投放4克洗衣液，写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度（克/升）与时间（分钟）的函数关系式，其中表示第一次投放的时长，并判断接下来的4分钟是否能够持续有效去污.
22.（本小题12分）
我们知道，函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.
（1）已知函数，求该函数图象的对称轴方程；
（2）若函数的图象关于直线对称，且当时，.
①求的解析式；
②求不等式的解集.题号
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