2024年四川省内江一中中考数学一模试卷(含解析)
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这是一份2024年四川省内江一中中考数学一模试卷(含解析),共27页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.2023的倒数是( )
A. 2023B. −2023C. −12023D. 12023
2.人的大脑每天能记录大约86000000条信息,86000000用科学记数法表示为( )
A. 86×106B. 8.6×107C. 8.6×108D. 8.6×109
3.如所示图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图,AB//CD,点E在线段BC上(不与点B,C重合),连接DE.若∠D=40°,∠BED=60°,则∠B=( )
A. 10°
B. 20°
C. 40°
D. 60°
5.下列运算结果正确的是( )
A. x4+x4=2x8B. (−2x2)3=−6x6C. x6÷x3=x3D. x2⋅x3=x6
6.如图所示的几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
7.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表:
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A. 1.65,1.70B. 1.70,1.65C. 1.70,1.70D. 3,5
8.在函数y= x+3x中,自变量x的取值范围是( )
A. x≥3B. x≥−3C. x≥3且x≠0D. x≥−3且x≠0
9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一,书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺?设木长x尺,则可列方程为( )
A. 12(x+4.5)=x−1B. 12(x+4.5)=x+1
C. 12(x+1)=x−4.5D. 12(x−1)=x+4.5
10.如图,平行四边形ABCD中以点B为圆心,适当长为半径作弧,交BA,BC于F,G,分别以点F,G为圆心大于12FG长为半作弧,两弧交于点H,作BH交AD于点E,连接CE,若AB=10,DE=6,CE=8,则BE的长为( )
A. 2 41B. 40 2C. 4 5D. 8 5
11.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,点E、F分别为BC、CD的中点,BF、DE相交于点G,过点E作EH//CD,交BF于点H,则线段GH的长度是( )
A. 56B. 1C. 54D. 53
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,以下结论中:①abc>0;②b2−4ac>0;③2a−b=0;④a−b+c>m(am+b)+c(m≠−1的任意实数);⑤4a−2b+c0.
故②正确;
∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=−1,
∴b=2a,即2a−b=0,
故③正确;
∵抛物线对称轴为直线x=−1,
∴函数的最大值为:a−b+c,
∴a−b+c>am2+bm+c(m≠−1的任意实数),即a−b+c>m(am+b)+c,
故④正确;
∵x=0时,y>0,对称轴为直线x=−1,
∴x=−2时,y>0,
∴4a−2b+c>0.
故⑤错误.
故选:C.
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
13.【答案】a(x−1)2
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式,正确运用乘法公式是解题关键.
直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式.
【解答】
解:ax2−2ax+a
=a(x2−2x+1)
=a(x−1)2.
故答案为:a(x−1)2.
14.【答案】2
【解析】解:设圆锥的底面半径为r,
根据题意得2πr=120⋅π×6180,
解得,r=2,
即该圆锥底面半径为2.
故答案为2.
利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=120⋅π×6180,然后解关于r的方程即可.
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
15.【答案】3
【解析】解:设点A(a,ka),
∵AC⊥y轴,
∴AD=a,OD=ka,
∵ADAC=12,
∴AC=2a,
∴CD=3a,
∵BC⊥AC.AC⊥y轴,
∴BC//y轴,
∴点B(3a,k3a),
∴BC=ka−k3a=2k3a,
∵S梯形OBCD=S△AOD+S四边形AOBC,
∴12(ka+2k3a)×3a=12k+6,
解得:k=3.
故答案为:3.
设点A(a,ka),可得AD=a,OD=ka,从而得到CD=3a,再由BC⊥AC.可得点B(3a,k3a),从而得到BC=2k3a,然后根据S梯形OBCD=S△AOD+S四边形AOBC,即可求解.
本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义,熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键.
16.【答案】172
【解析】解:在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
∴∠BCD=90°,O是中点,
∵F为DE的中点,
∴CF=EF=DF,
∵△CEF的周长为32,CE=7,
∴CF+EF=25,即DE=25,
在Rt△CDE中,根据勾股定理可得CD=24=BC,
∴BE=24−7=17,
根据三角形的中位线可得OF=12BE=172.
故答案为:172.
在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,可知O是中点,∠BCD=90°,F为DE的中点,则CF=EF=DF,△CEF的周长为32,CE=7,则CF+EF=25,即DE=25,根据勾股定理可得CD=24=BC,从而求得BE,再根据中位线的性质即可解答.
本题考查正方形的性质,勾股定理,三角形中位线的性质,熟悉性质是解题关键.
17.【答案】解:原式=1−( 3−1)+3× 33+4
=1− 3+1+ 3+4
=6.
【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.
此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,绝对值,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.【答案】(1)证明:∵CF//AB,
∴∠ADF=∠CFD,∠DAC=∠FCA,
∵点E是AC的中点,
∴AE=CE,
在△ADE和△CFE中,∠ADE=∠CFE∠DAE=∠FCEAE=CE,
∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴AD=CF.
(2)解:当AC⊥BC时,四边形ADCF是菱形,证明如下:
由(1)知,AD=CF.
∵AD//CF,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵AC⊥BC,
∴△ABC是直角三角形,
∵点D是AB的中点,
∴CD=12AB=AD,
∴四边形ADCF是菱形.
【解析】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定,解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理.
(1)由CF//AB,得∠ADF=∠CFD,∠DAC=∠FCA,又AE=CE,可证△ADE≌△CFE(AAS),即得AD=CF;
(2)由AD=CF,AD//CF,知四边形ADCF是平行四边形,若AC⊥BC,点D是AB的中点,可得CD=12AB=AD,即得四边形ADCF是菱形.
19.【答案】50 144°
【解析】解:(1)共调查的学生人数为:10÷20%=50(名),
D的人数为:50×10%=5(人),
∴C的人数为:50−20−10−5=15(人),
补全条形统计图如下:
故答案为:50;
(2)图2中A所对应的圆心角度数为:360°×2050=144°;
故答案为:144°;
(3)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种,
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为812=23.
(1)由B的人数除以所占百分比得出共调查的学生人数,即可解决问题;
(2)求出D、C的人数,即可解决问题;
(3)画树状图,共有12种等可能的结果,其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种,再由概率公式求解即可.
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
20.【答案】解:(1)由题意得:DE⊥EC,
在Rt△DEC中,
CD=6m,∠DCE=30°,
∴DE=12CD=3(m),
∴DE的长为3m;
(2)由题意得:BA⊥EA,
在Rt△DEC中,DE=3m,∠DCE=30°,
∴CE= 3DE=3 3(m),
在Rt△ABC中,
设AB=ℎ m,
∵∠BCA=45°,
∴AC=ABtan45∘=ℎ(m),
∴AE=EC+AC=(3 3+ℎ)m,
∴线段EA的长为(3 3+ℎ)m;
过点D作DF⊥AB,垂足为F,
由题意得:DF=EA=(3 3+ℎ)m,DE=FA=3m,
∵AB=ℎ m,
∴BF=AB−AF=(ℎ−3)m,
在Rt△BDF中,
∵∠BDF=27°,
∴BF=DF⋅tan27°≈0.5(3 3+ℎ)m,
∴ℎ−3=0.5(3 3+ℎ),
解得:ℎ=3 3+6≈11,
∴AB=11m,
∴塔AB的高度约为11m.
【解析】(1)根据题意可得:DE⊥EC,然后在Rt△DEC中,利用含30度角的直角三角形的性质,进行计算即可解答;
(2)过点D作DF⊥AB,垂足为F,设AB=ℎm,根据题意得:DF=EA=(3 3+ℎ)m,DE=FA=3m,则BF=(ℎ−3)m,然后在Rt△BDF中,利用锐角三角函数的定义求出BF的长,从而列出关于ℎ的方程,进行计算即可解答.
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角,熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.
21.【答案】解:(1)点A坐标为(6,2),
∴k=6×2=12,
∵点B在反比例函数图象上,
∴−4n=12,
解得n=−3,
∴点B坐标为(−4,−3),
将点A(6,2),点B(−4,−3)代入一次函数y=ax+b,
得6a+b=2−4a+b=−3,
解得a=12b=−1,
∴一次函数表达式为y=12x−1,反比例函数表达式为y=12x;
(2)由图象可知,不等式ax+b>kx的解集是x>6或−4
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