2024年江苏省常州市中考模拟练习数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 一个数的相反数的倒数是，则这个数为（ ）
A. B. C. D.
2. 西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约平方米，这个数用科学记数法可表示为，其中的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一组数据23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是（ ）
A. 23B. 22C. 21D. 20
4. 方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 两个不相等的实数根
C. 两个相等实数根D. 无法确定
5. 如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
6. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a、b大小的判断，正确的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
二、填空题（每小题2分，共20分）
9. 计算：________．
10. 计算： ______ ．
11. 分解因式：________．
12. 点关于轴的对称点的坐标为__________．
13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是__________．
14. 用半径为2的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_________．
15. 如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则的值为________．
16. 如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则______°．

17. 如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则最小值是______．
18. 如图，四边形四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线轴，且．已知点A的横坐标为4，当四边形是正方形时，请写出m、n之间的数量关系________．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21. 双减政策实施后，学校为了了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．

（1）求统计表中m，n值；
（2）已知该校八年级学生有1000人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的人数．
22. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是___________；
（2）在一次购物中，小明和小刚都想从“A：微信”、“B：支付宝”和“C：银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用列表或画树状图的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
23. 如图，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
24. 如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，与反比例函数图象交于点C，过点C作轴于点B，
（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式；
（2）若点E是直线与反比例函数图象的另一个交点，求的面积．
25. 某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．
（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案?
26. 对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“最小距离”，记作.
已知点，，连接．

（1）填空： ______；
（2）的半径是r，若，直接写出r的取值范围；
（3）的半径是r，若将点B绕点A顺时针旋转，得到点C.
①当时，求此时r的值；
②对于取定的r值，若存在两个不同的值使得，直接写出r的取值范围．
27. 如图，二次函数的图像与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），且，与y轴交于点C．点P是第四象限抛物线上一点，过点P作轴，垂足为D，交直线于点E．

（1）填空：______；
（2）若是以为底边等腰三角形，求点P的坐标；
（3）连接，过点P作直线交y轴正半轴于点F，若，求点P的横坐标．
28. 如图，已知中，，，，D是边上一点（点D与点A、B不重合），平分，交边于点E．

（1）如图1，若D是边的中点，求的长；
（2）如图2，过点E作，垂足为F．
①若与相似，求的值；
②若的面积是面积的2倍，直接写出此时的长．
组别
所需时长/小时
学生人数/人
A
15
B
m
C
n
D
5