辽宁省大连市旅顺口区第五十五中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间90分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式，不能与合并的是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. △ABC三边分别为a、b、c，下列能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A. b2＝a2﹣c2B. a∶b∶c＝1∶2∶2
C. 2∠C＝∠A＋∠BD. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
6. 在中，可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（ ）
①AB∥CD，AD＝BC ； ②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D； ④AB＝AD，CB＝CD．
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）

A. 3B. 5C. 4.2D. 4
9. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC中点，则CD的长为（ ）
A. B. 6C. D. 8
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 代数式有意义的x的取值范围是____________．
12. 若m，n为实数，且与互为相反数，则的值为______．
13. 下列结论中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角．其中正确的结论是____________（填序号）．
14. 附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．
15. 如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为________．
三、解答题（本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 在四边ABCD中，∠D=90°，AD=，CD=2，BC=3，AB=5，,求：四边形ABCD的面积．
18. 作图题：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中为边的一个等腰三角形，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数，请画出所有满足条件的点C．
19. 为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现，，，．根据设计要求，还需保证．由于手头工具有限，小彬只能测得．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．
20. 如图，南北向为我国领海线，即以西为我国领海，以东为公海，上午9时30分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇C以8海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是20海里，A、B两艇的距离是12海里；反走私艇B测得距离C艇16海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
21. 阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）仿照上面的解题过程化简： ＝ ＝ ．
（2）请直接写出的化简结果： ．
（3）利用上面结论，通过计算试比较与的大小，并说明理由．
22. 已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰，其中．探究并解决下列问题：
（1）如图1，若点在线段上，且，，则：
①线段______，______．
②猜想：，，三者之间的数量关系为______．
（2）如图2，若点在的延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．
23. 已知是等边三角形．
（1）如图1，点D是外一点，且，请猜想线段之间的数量关系 ；
（2）证明你的结论：
（3）如图2，点D是等边三角形外一点，若，，，试求∠BDC的度数．