山东省临沂市临沂商城实验学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．
1. 图中，和是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 3
3. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐，第二次向右拐B. 第一次向右拐，第二次向左拐
C. 第一次向左拐，第二次向左拐D. 第一次向左拐，第二次向右拐
6. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A. B.
C. D.
8. 如图，数轴上表示0，1，点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等，则点D所表示的数为（ ）
A B. C. D.
9. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，若，，则；④在同一平面内，若，，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：________5．（填“>”“<”或“＝”）
12. 一个正数的平方根是与，则的值是 _____.
13. 以下各数中①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个“1”之间依次多1个“0”）；属于无理数的是______（填写序号）
14. 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，阴影部分面积为______．
15. 已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则_____．
16. 消防云梯其示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时展角_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 求下列各式中x的值．
（1）；
（2）．
18. 计算：
（1）
（2）
19. 如图，直线、相交于点O，，射线将分成两个角，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，则是的平分线吗？判断并说明理由．
20. 完成下面的证明．
已知：如图，点为上的点，为上的点，，．
求证：．（请完成它成立理由）
证明：与是对顶角，与是对顶角（已知），
（ ）
又（已知），
（ ）
（ ）
（ ）
又（已知）
（ ）
（_______）
21. （1）已知实数a，b，c满足，求的值；
（2）已知的小数部分是a，的小数部分是b，求
22. 已知：如图，，平分，与相交于，．求证：．
23. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
24. 教材上有这样一个合作学习活动：如图，依次连结方格四条边的中点，，，，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为，得到阴影正方形面积为2．
【基础尝试】
（）发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；
画图探究】
（）如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于，两点，则点表示的数为________；

问题解决】
（）如图，网格是由个边长为的小方格组成．
画出面积是的正方形，使它的顶点在网络的格点上；
请借鉴（）中的方法在数轴上找到表示实数的准确位置．（保留作图痕迹并标出必要线段长）