陕西省西安市部分学校2024年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知等比数列中，，公比，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 函数导函数为（ ）
A. B.
C. D.
3. 袋子中有8个大小相同的小球，其中5个红球，3个蓝球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到蓝球的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知随机变量，则（ ）
A. 15B. 20C. 5D. 10
5. 已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的，，甲、乙车间的优品率分别为.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 曲线与轴的交点为，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A. B. 2C. D. 4
7. 被5除所得的余数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 若函数的定义域为，且，则不等式的解集为
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. B.
C D.
10. 平面内有两组平行线，一组有10条，另一组有7条，且这两组平行线相交，则（ ）
A. 这两组平行线有70个交点B. 这两组平行线可以构成140条射线
C. 这两组平行线可以构成525条线段D. 这两组平行线可以构成945个平行四边形
11. 已知数列满足，，设的前n项和为，下列结论正确的（ ）
A. 数列是等比数列B.
C. D. 当时，数列是单调递减数列
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 已知某物体的位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系可用函数表示，则该物体在秒时的瞬时速度为__________米/秒．
13. 数列的前60项和是______．
14. 二项式展开式的各项系数之和为____________，展开式中的系数为_________________.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某地要从2名男运动员､4名女运动员中随机选派3人外出比赛.
（1）若选派3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？
（2）设选派的3人中男运动员与女运动员的人数之差为，求的分布列.
16. 3月11日，2024年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行，上万名群众欢聚一堂，以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动，尽展非遗多姿风采.某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序.
（1）共有多少种不同安排方案?
（2）若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，共有多少种不同的安排方案?
（3）若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，共有多少种不同的安排方案?
17. 已知等差数列满足，．单调递增的等比数列满足，且，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18. A盒子中有6个小球，B盒子中有8个小球，甲､乙两人玩摸球游戏，约定：甲先投掷一枚质地均匀的骰子，若骰子朝上的点数为偶数，则从A盒子中取出2个小球放入B盒子，否则从A盒子中取出3个小球放入B盒子，乙再投掷一枚质地均匀的骰子，若骰子朝上的点数大于4，则从B盒子中取出3个小球放入A盒子，否则从B盒子中取出2个小球放入A盒子，整个游戏过程为一个回合.
（1）求第一个回合后两个盒子中小球个数相同的概率；
（2）两个回合后，记两个盒子中小球的个数分别为，求的分布列与期望.
19. 已知函数.
（1）讨论单调性；
（2）若恒成立，求的取值集合；
（3）若存在，且，求的取值范围.