2022-2023学年江西省抚州市广昌县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省抚州市广昌县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是( )
A. 5B. 5和xC. xD. x和y
2.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为( )
A. 0.5×10−9B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 5×10−10
3.如图，下列条件中，一定能判断AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠B=∠C
D. ∠1=∠D
4.下列计算中正确的是( )
A. (x2)3=x5B. (−3x3)2=9x9C. x6÷x2=x3D. −x2⋅x=−x3
5.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α=∠β的图形有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行扩宽改造，某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务，下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：90= ______．
8.如图，利用量角器可知∠AOB的度数为______．
9.已知大豆每千克6元，则销售金额y(元)与销售量x(千克)的关系式为______．
10.计算：(1−a)(1+a)(1+a2)= ______．
11.小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s(单位：米)与时间t(单位：分钟)的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为______．
12.已知∠ABC=90°，点D在∠ABC的边AB上，∠EDF=45°，且∠EDF的一边与BC平行，则∠ADE的度数为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)(−2a2)2⋅(−3a)3；
(2)(2x−1)(3x+4)．
14.(本小题6分)
先化简，再求值：(a+1)2−a(a−1)−1.其中a=3．
15.(本小题6分)
风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的，风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器，小星同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制如图：

(1)A点表示______；
(2)风力最大为______；
(3)简要描述8～12时风力变化的情况．
16.(本小题6分)
将下面的解答过程补充完整(括号内填推理依据)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOF，EO⊥CD.试说明∠FOB=2∠AOC．
解：因为OE平分∠AOF，所以∠AOE=∠ ______，
因为EO⊥CD，所以∠COE=∠DOE= ______°，
所以∠AOC+∠AOE=90°，∠DOF+∠ ______=90°，
所以∠AOC=∠ ______，(______)
因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC=∠BOD，(______)
所以∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC．
17.(本小题6分)
如图，已知三角形ABC．
(1)利用尺规，在三角形ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)．
(2)若∠B=90°，直接写出AE与AB的位置关系．
18.(本小题8分)
如图，漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)与时间t(min)满足某种确定的关系.下表是小明记录的部分数据，

(1)利用表中数据直接写出水位h(cm)与时间t(min)的关系式；
(2)当水位h为21cm时，求对应的时间t．
19.(本小题8分)
小森制作了一个大正方形纸片(灰色)和四个相同的小正方形纸片(白色)，按图1、图2两种方式摆放．
(1)根据图示可知，大正方形纸片(灰色)的边长为______，小正方形纸片(白色)的边长为______(用含a，b的代数式表示)．
(2)求图2中灰色部分的面积(用含a，b的代数式表示)．
(3)若a2+b2=8，ab=2，求大正方形纸片(灰色)的面积．
20.(本小题8分)
如图，AB平分∠CAE，CA平分∠BCD，∠CAE=∠BCD．
(1)AB与CD平行吗？为什么？
(2)若∠CAE=120°，试求∠ABC的度数．
21.(本小题9分)
已知2a=3，2b=12，2c=9．
(1)求a+b−c的值；
(2)求32a−1×9b÷32c的值．
22.(本小题9分)
周末小圣与爸爸去郊外钓鱼，他们骑自行车从家匀速出发，一段时间后小圣的妈妈发现他们忘了带必需品，立即开车以一定的速度去追他们并在中途追上，追上后他们简单交流了一会儿，随后小圣与爸爸按原速度继续前往目的地，而妈妈按原速度返回家.如图大致刻画了小圣与爸爸、妈妈离家的距离s(米)随时间t(分钟)的变化情况．
(1)问小圣与爸爸骑自行车的速度是多少？
(2)问小圣的妈妈用了多少分钟追上小圣与爸爸？
(3)求图中a的值．
23.(本小题12分)
问题情境：在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线DG，EF和一块含30°的直角三角板ABC(DG/AF,∠ACB=90°,∠A=30°,∠ABC=60°)”为背景，开展数学探究活动．
问题探究：

(1)如图1，将直角三角板ABC的边BC放置于直线EF上，则∠1= ______°，∠2= ______°；
(2)把直角三角板ABC绕点B转动，位置如图2所示，点C恰好落在直线DG上，若∠3=65°，求∠1、∠2的度数；
(3)如图3，把直角三角板ABC绕点B转动，使得点C落在直线DG，EF之间，点A落在直线DG的上方，若∠2=2∠1，请直接写出∠3的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故选：D．
根据常量、变量的意义进行判断即可．
本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．
2.【答案】D
【解析】解：0.0000000005=5×10−10．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|