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2022-2023学年河北省保定市高碑店市七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河北省保定市高碑店市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，经过点O的直线a，b，c，d中，有一条直线与直线l垂直，请借助三角板判断，与直线l垂直的直线是( )
A. a
B. b
C. c
D. d
2.全球首款基于7纳米芯片的产品在中国成功量产，7纳米(7纳米=0.000 000 007米)用科学记数法表示为7×10n米(n为负整数)，则n的值为( )
A. −8B. −9C. −10D. 9
3.如图，∠1与∠2的关系是( )
A. 互为对顶角
B. 互为同位角
C. 互为内错角
D. 互为同旁内角
4.如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是( )
A. ∠2增大4°
B. ∠3增大4°
C. ∠4增大4°
D. ∠4减小2°
5.下面是芳芳同学计算(a⋅a2)3的过程：
解：(a⋅a2)3=a3⋅(a2)3…①
=a3⋅a6…②
=a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是( )
A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C. 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
6.如图，已知AD//BC，∠B=30°，以D为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点M，交BD于点N，再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点E，则∠ADE=( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
7.如果“□×2ab=4a2b”，那么“□”内应填的代数式是( )
A. 2abB. 2aC. aD. 2b
8.将一副三角尺按不同位置摆放.下列摆放方式中α与β互补的是( )
A. B. C. D.
9.一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)这两个变量之间的关系用图象可以表示为( )
A. B.
C. D.
10.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系(假设弹簧不会被拉坏)：
下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为10厘米
C. 弹簧长度每增加0.5厘米说明物体质量增加1千克
D. 所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23.5厘米
11.小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC=25°，过点O作OE⊥CD，求∠AOE的度数．小明得到∠AOE=65°，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是( )
A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°
12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD=5cm，BC=7cm，点P是线段BC上一个动点，由B向C以3cm/s移动，运动至点C停止，则△APC的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为( )
A. S=52−3x
B. S=5(7−x)
C. S=12⋅5⋅(7−3x)
D. S=12⋅5⋅(7−x)
13.如图，某购物广场从一楼到二楼有一部自动扶梯.右图是自动扶梯的侧面示意图，自动扶梯AB上方的直线MN上有一点C，连接AC，BC.已知MN//PQ//BD，∠BAP=147°，∠NCB=92°，则∠CBA的度数为( )
A. 55°B. 121°C. 125°D. 147°
14.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和14，则图②所示的大正方形的面积为( )
A. 19B. 29C. 25D. 20
15.如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，点F为OE反向延长线上一点(题中所有角均指小于180°的角).给出下列结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB−∠AOD=90°.其中结论一定正确的是( )
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
16.如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，小明想了以下几种方法来得到这两条直线所成角的度数：(1)在直线b上任取一点P，过点P作直线a的平行线，量出该直线与直线b所成角的度数；(2)在直线a上任取一点Q，过点Q作直线a的垂线交直线b于一点，量出该垂线与直线b所成夹角的度数；(3)任意作一条直线交直线a，b于两点，分别量出该直线与直线a，b所成夹角的度数；(4)在画板上任取一点P，过点P分别作直线a，b的平行线，量出以P为顶点的角的度数.以上各方法中，可行的有种．( )
A. 3B. 4C. 1D. 2
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.如图，∠D=∠DCF(已知)，______// ______．
18.现有甲，乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为______．
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片______块．
19.如图1，四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1单位长度的速度，按A−B−C−D的顺序在边上匀速运动，如图2，自变量t(秒)表示P点的运动间，因变量S表示△PAD的面积.则CD= ______，AD= ______，m的值= ______．
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
化简：
(1)(x+3)2−(x−1)(x−2)；
(2)[a(a2b2−ab)−b(−a3b−a2)]÷a2b.
21.(本小题9分)
补全下列推理过程：
如图，已知AB//CE，∠A=∠E，试说明：∠CGD=∠FHB．
解：因为AB//CE(______)，
所以∠A=∠ ______(______).
因为∠A=∠E(已知)，
所以∠ ______=∠ ______(______)
所以______// ______(______)
所以∠CGD=∠ ______(______).
因为∠FHB=∠GHE(______)，
所以∠CGD=∠FHB(______).
22.(本小题9分)
在线上教学期间，张老师出了一道题：计算102×98.嘉嘉和琪琪分别将自己的计算过程上传给张老师，上传结果如下：
张老师经过批改，认为两名学生的作法都正确，并表扬琪琪同学的方法更简便．请根据上述材料计算下列各题．
(1)91×89；
(2)3×(22+1)(24+1)……(264+1)．
23.(本小题9分)
一辆汽车行驶在一条笔直的公路上，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)汽车共行驶了______km．
(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？
(3)汽车在每段行驶过程中的速度分别是多少？
(4)汽车返回用了多长时间？
24.(本小题10分)
如图，已知AB//CD，BC平分∠ABD交AD于点E．
(1)证明：∠1=∠3；
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
25.(本小题11分)
某条路安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
(1)根据如图，将表格补充完整．
(2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
(3)求护栏总长度为61米时立柱的根数．
26.(本小题12分)
如图1，已知直线MN//直线PQ，点A为直线MN上一点，点B为直线PQ上一点，且∠ABP=8O°，点C是直线PQ上一动点，且点C在点B右侧，过点C作CD//AB交直线MN于点D，连接AC．
(1)若AC平分∠BAD，请直接写出∠ACD的度数；
(2)作∠CAE=∠CAD，交直线PQ于点E，AF平分∠BAE.(说明：解答过程用数字表示角)
①如图2，若点E，F都在点B的右侧，求∠CAF的度数．
②在点C的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠AFB=3∠EAF成立？若存在，求出∠ACD的度数：若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：把三角板的一条直角边与l重合，慢慢移动，在此过程中，
直线d经过三角板的另一条直角边，所以说与直线l垂直的直线是d，
故选：D．
利用三角板，一条直角边与l对齐，另一条直角边经过的直线即为所求．
本题考查的是垂直，解题的关键是垂直的两直线夹角是直角，而三角板的两直角边形成的角就是直角．
2.【答案】B
【解析】解：7纳米=0.000000007米=7×10−9米．
∴n=−9．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：根据同位角的定义，∠1与∠2互为同位角．
故选：B．
根据同位角的定义解决此题．
本题主要考查同位角定义，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由题意得，∠1=∠3，∠1+∠4=180°，∠2=∠4．
A.当∠1增大4°时，由∠1+∠4=180°，∠2=∠4，那么∠2减少4°，故A不符合题意．
B.当∠1增大4°时，∠1=∠3，那么∠3增大4°，那么B符合题意．
C.当∠1增大4°时，由∠1+∠4=180°，那么∠4减少4°，故C不符合题意．
D.当∠1增大4°时，由∠1+∠4=180°，那么∠4减少4°，故D不符合题意．
故选：B．
根据对顶角、邻补角的定义解决此题．
本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角、邻补角的定义是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：(a⋅a2)3=a3⋅(a2)3…①
=a3⋅a6…②
=a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．
故选：A．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，∠B=30°，
∴∠MDN=∠B=30°，
由题意得：∠EDN=∠MDN，
∴∠ADE=2∠MDN=60°，
故选：C．
由题意得：∠EDN=∠MDN，根据平行线的性质可得∠B=∠MDN，进而可得答案．
本题考查了尺规作一个角等于已知角和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、得出∠EDN=∠MDN是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：□×2ab=4a2b，
∴4a2b÷2ab=2a，
则“□”内应填的代数式是2a．
故选：B．
直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、∠α+∠β=90°，
故此选项不符合题意；
B、∠α+∠β<180°，
故此选项不符合题意；
C、如图：
∵∠α=∠1=45°，∠1+∠β=180°，
∴∠α+∠β=180°，
故此选项符合题意；
D、如图：
∵∠D=45°，∠2=∠1=60°，
∴∠β=45°+60°=105°，
∵∠α=60°，
∴∠α+∠β=165°，
故此选项不符合题意，
故选：C．
根据补角的定义的定义解答，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．
本题考查了余角和补角，掌握补角的定义是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：高度h将随时间的增长而变高，
故选：B．
根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度h(米)随时间t(分)的增长而变高来进行选择．
本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
10.【答案】D
【解析】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；
B、弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10厘米，因此该选项是正确的，不符合题意；
C、弹簧长度每增加0.5厘米说明物体质量增加1千克，是正确的，因此该选项不符合题意；
D、根据物体质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，可得出所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23厘米，原说法不正确，因此该选项符合题意．
故选：D．
根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．
本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：如图，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵∠AOD=∠BOC=25°，
∴∠AOE=90°+25°=115°．
故选：B．
根据垂线的性质和对顶角的性质即可求解，本题没有图，应该有两种情况．
本题考查了对顶角相等，垂线的性质，角的计算是基础题，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
12.【答案】C
【解析】解：由题意，BP=3x，
∴PC=BC−BP=7−3x，
∴S=12AD⋅PC=12×5⋅(7−3x)，
故选：C．
根据S=12AD⋅PC，用含x的代数式表示出△APC的底边PC的长即可得到答案．
本题考查动点问题、求自变量与因变量的关系式，用代数式表示出三角形的底是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：如图，直线BD交AC于点H，
∵MN//PQ//BD，
∴∠CBH=∠NCB，∠BAP+∠ABH=180°，
∵∠BAP=147°，∠NCB=92°，
∴∠ABH=33°，∠CBH=92°，
∴∠CBA=∠ABH+∠CBH=125°，
故选：C．
设直线BD交AC于点H，根据平行线的性质得出∠ABH=33°，∠CBH=92°，根据角的和差即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图①得：
a2−b2−2b(a−b)=1，
∴a2−b2−2ab+2b2=1，
∴a2−2ab+b2=1，
由图②得：
(a+b)2−a2−b2=14，
∴a2+2ab+b2−a2−b2=14，
∴2ab=14，
∴a2+b2=15，
∴图②所示的大正方形的面积
=(a+b)2
=a2+2ab+b2
=15+14
=29，
故选：B．
设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意可得a2−b2−2b(a−b)=1，(a+b)2−a2−b2=14，然后进行化简计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，根据图形列出算式是解题的关键．
15.【答案】A
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠COE=∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；
∠COB−∠AOD=∠AOC+90°−∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
故选：A．
由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，即可判断①正确；由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC=90°，即可判断②正确；由∠COB−∠AOD=∠AOC+90°−∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确．
本题考查了余角和补角，角度的计算，余角的性质，准确识图是解题的关键．
16.【答案】B
【解析】解：(1)根据“两直线平行，同位角相等”可得这两条直线所成角的度数，故符合题意；
(2)根据“直角三角形的两锐角互余”可得这两条直线所成角的度数，故符合题意；
(3)根据三角形内角和定理可得这两条直线所成角的度数，故符合题意；
(4)根据“两边互相平行的两角相等或互补”可得这两条直线所成角的度数，故符合题意；
故选：B．
根据平行线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形内角和定理、两边互相平行的两角相等或互补判断求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
17.【答案】AD BC
【解析】解：∵∠D=∠DCF，
∴AD//BC，
故答案为：AD，BC．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
18.【答案】(1)a2+b2
(2) 6
【解析】解：(1)∵甲纸片的面积是a2，乙纸片的面积是b2，
∴甲、乙纸片各1块的面积之和是a2+b2，
故答案为：a2+b2；
(2)∵甲纸片1块和乙纸片9块的面积之和为：a2+9b2，
且a2+6ab+9b2是完全平方式，
∴要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形时，还需取丙纸片6块，
故答案为：6．
(1)分别求两个正方形面积再求它们的和；
(2)根据完全平方式结构构造完全平方式即可．
此题考查了完全平方式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形和完全平方式的结构准确列式、构造求解．
19.【答案】2 4 5
【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，
当点P从C运动到D处需要2秒，则CD=2，
∵当点P在C点时，△ADP面积=12AD⋅CD=4，
∴AD=4，
根据图象可得当点P运动到B点时，△ADP面积为10，
∴S△ADP=12AD⋅AB=10，
∴AB=5，
∴点P从点A运动到点B，运动时间为5秒，
∴m=5．
故答案为：2，4，5．
首先结合图形和函数图象判断出CD的长和AD的长，再根据图象可得当点P运动到B点时△ADP面积为10，求得AB=5，得到运动时间为5秒，于是得到结论．
本题主要考查了直角梯形，动点问题的函数图象、三角形面积公式，看懂函数图象是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)(x+3)2−(x−1)(x−2)
=x2+6x+9−(x2−2x−x+2)
=x2+6x+9−x2+2x+x−2
=9x+7．
(2)[a(a2b2−ab)−b(−a3b−a2)]÷a2b
=(a3b2−a2b+a3b2+a2b)÷a2b
=2a3b2÷a2b
=2ab．
【解析】(1)根据整式的混合运算法则求解即可；
(2)根据整式的混合运算法则求解即可．
此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
21.【答案】已知 ADC 两直线平行，内错角相等 E ADC 等量代换 AD EF 同位角相等，两直线平行 GHE 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换
【解析】解：∵AB//CE(已知)
∴∠A=∠ADC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠A=∠E(已知)，
∴∠E=∠ADC(等量代换)，
∴AD//EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠CGD=∠GHE(两直线平行，同位角相等)．
∵∠FHB=∠GHE(对顶角相等)，
∴∠CGD=∠FHB(等量代换)．
故答案为：已知；ADC；两直线平行，内错角相等；E；ADC；等量代换；AD；EF；同位角相等，两直线平行；GHE；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换．
先根据平行线的性质得到∠A=∠ADC，等量代换得到∠E=∠ADC，即可证明AD//EF得到∠CGD=∠GHE，再由∠FHB=∠GHE，即可证明∠CGD=∠FHB．
本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
22.【答案】解：(1)91×89
=(90+1)×(90−1)
=902−12
=8100−1
=8099；
(2)3×(22+1)(24+1)……(264+1)
=(22−1)×(22+1)(24+1)……(264+1)
=(24−1)×(24+1)……(264+1)
=(264−1)×(264+1)
=2128−1．
【解析】(1)平方差公式是：(a+b)(a−b)=a2−b2，根据以上公式进行计算即可；
(2)平方差公式是：(a+b)(a−b)=a2−b2，根据以上公式进行计算即可．
本题考查了平方差公式的运用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)=a2−b2．
23.【答案】240
【解析】解：(1)由图象可知：汽车先离开出发地，又回到出发点，
∴汽车共行驶了120+120=240km．
故答案为：240；
(2)由图可知：汽车在行驶途中停留了2−1.5=0.5h；
(3)AB段的行驶速度为80÷1.5=1603(km/h)，
BC段的行驶速度为0km/h，
CD段的行驶速度为(120−80)÷(3−2)=40(km/h)，
DE段的行驶速度为120÷(4.5−3)=80(km/h)；
(4)返回用了4.5−3=1.5(h)．
(1)观察图象进行作答即可；
(2)BC段的时间即为所求；
(3)根据每段的路程除以时间求出速度即可；
(4)根据图象即可得出结果．
本题考查函数图象的应用，从函数图象中有效的获取信息是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：因为BC平分∠ABD，
所以∠1=∠2，
因为AB//CD，
所以∠2=∠3，
所以∠1=∠3；
(2)解：因为AD⊥BD，
所以∠ADB=90°，
因为∠CDA=34°，
所以∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
因为AB//CD，
所以∠ABD+∠CDB=180°，
所以∠ABD=180°−124°=56°，
因为BC平分∠ABD，
所以∠1=∠2=12∠ABD=12×56°=28°，
因为∠1=∠3，
所以∠3=28°．
【解析】(1)由角平分线的定义得到∠1=∠2，由AB//CD可得∠2=∠3，根据等量代换可得∠1=∠3；
(2)由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解．
此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
25.【答案】6.6 13
【解析】解：当立柱根数为3根时，护栏总长度为3×(3−1)+0.2×3=6.6米；
当立柱根数为5根时，护栏总长度为3×(5−1)+0.2×5=13米．
故答案为：6.6，13．
(2)根据表格中的数据可知，立柱数量每增加1根，护栏总长度均增加3.2米，
∴护栏总长度y(米)是立柱数量x(根)的一次函数．
设y与x之间的关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．
将x=1，y=0.2和x=2，y=3.4代入y=kx+b，
得k+b=0.22k+b=3.4，
解得k=3.2b=−3，
∴y与x之间的关系式为y=3.2x−3．
(3)当y=61时，得3.2x−3=61，解得x=20，
∴护栏总长度为61米时立柱的根数是20根．
(1)根据“护栏总长度=立柱间距×(立柱根数−1)+立柱宽×立柱根数”计算即可；
(2)根据表格中的数据可知，立柱数量每增加1根，护栏总长度均增加3.2米，故护栏总长度y(米)是立柱数量x(根)的一次函数，利用待定系数法求出y与x之间的关系式即可；
(3)将y=61代入函数关系式，求出对应的x的值即可．
本题考查函数关系式，根据数据规律判断变量之间的关系为一次函数，并用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵MN//PQ，∠ABP=80°，
∴∠BAD=∠ABP=80°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=40°，
∵CD//AB，
∴∠ACD=∠BAC=40°；
(2)①∵AF平分∠BAE，
∴∠EAF=12∠BAE，
∵∠CAE=∠CAD，
∴∠CAF=12∠BAD=40°；
②存在．
当∠BAF=∠EAF=∠CAE=∠CAD时，
∠AFB=∠DAF=3∠EAF，
∵∠ABP=∠DAB=80°，
∴∠BAF=∠EAF=∠CAE=∠CAD=20°，
∴∠BAC=60°，
∵CD//AB，
∴∠ACD=∠BAC=60°．
【解析】(1)先根据平行线的性质求得∠BAD，再根据角平分线的定义求得结果；
(2)①根据平行线的性质与折叠性质，角平分线的定义求解便可；
②根据平行线的性质，角的大小关系便可解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，关键是正确应用角平分线定义与平行线的性质解题．x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
10
10.5
11
11.5
12
12.5
嘉嘉
102×98
=(100+2)×98
=100×98+2×98
=9800+196
=9996
琪琪
102×98
=(100+2)×(100−2)
=1002−22
=1000−4
=9996
立柱根数/根
1
2
3
4
5
…
护栏总长度/米
0.2
3.4
______
9.8
______
…
1.如图，经过点O的直线a，b，c，d中，有一条直线与直线l垂直，请借助三角板判断，与直线l垂直的直线是( )
A. a
B. b
C. c
D. d
2.全球首款基于7纳米芯片的产品在中国成功量产，7纳米(7纳米=0.000 000 007米)用科学记数法表示为7×10n米(n为负整数)，则n的值为( )
A. −8B. −9C. −10D. 9
3.如图，∠1与∠2的关系是( )
A. 互为对顶角
B. 互为同位角
C. 互为内错角
D. 互为同旁内角
4.如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是( )
A. ∠2增大4°
B. ∠3增大4°
C. ∠4增大4°
D. ∠4减小2°
5.下面是芳芳同学计算(a⋅a2)3的过程：
解：(a⋅a2)3=a3⋅(a2)3…①
=a3⋅a6…②
=a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是( )
A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C. 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
6.如图，已知AD//BC，∠B=30°，以D为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点M，交BD于点N，再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点E，则∠ADE=( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
7.如果“□×2ab=4a2b”，那么“□”内应填的代数式是( )
A. 2abB. 2aC. aD. 2b
8.将一副三角尺按不同位置摆放.下列摆放方式中α与β互补的是( )
A. B. C. D.
9.一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)这两个变量之间的关系用图象可以表示为( )
A. B.
C. D.
10.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系(假设弹簧不会被拉坏)：
下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为10厘米
C. 弹簧长度每增加0.5厘米说明物体质量增加1千克
D. 所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23.5厘米
11.小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC=25°，过点O作OE⊥CD，求∠AOE的度数．小明得到∠AOE=65°，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是( )
A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°
12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD=5cm，BC=7cm，点P是线段BC上一个动点，由B向C以3cm/s移动，运动至点C停止，则△APC的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为( )
A. S=52−3x
B. S=5(7−x)
C. S=12⋅5⋅(7−3x)
D. S=12⋅5⋅(7−x)
13.如图，某购物广场从一楼到二楼有一部自动扶梯.右图是自动扶梯的侧面示意图，自动扶梯AB上方的直线MN上有一点C，连接AC，BC.已知MN//PQ//BD，∠BAP=147°，∠NCB=92°，则∠CBA的度数为( )
A. 55°B. 121°C. 125°D. 147°
14.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和14，则图②所示的大正方形的面积为( )
A. 19B. 29C. 25D. 20
15.如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，点F为OE反向延长线上一点(题中所有角均指小于180°的角).给出下列结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB−∠AOD=90°.其中结论一定正确的是( )
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
16.如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，小明想了以下几种方法来得到这两条直线所成角的度数：(1)在直线b上任取一点P，过点P作直线a的平行线，量出该直线与直线b所成角的度数；(2)在直线a上任取一点Q，过点Q作直线a的垂线交直线b于一点，量出该垂线与直线b所成夹角的度数；(3)任意作一条直线交直线a，b于两点，分别量出该直线与直线a，b所成夹角的度数；(4)在画板上任取一点P，过点P分别作直线a，b的平行线，量出以P为顶点的角的度数.以上各方法中，可行的有种．( )
A. 3B. 4C. 1D. 2
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.如图，∠D=∠DCF(已知)，______// ______．
18.现有甲，乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为______．
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片______块．
19.如图1，四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1单位长度的速度，按A−B−C−D的顺序在边上匀速运动，如图2，自变量t(秒)表示P点的运动间，因变量S表示△PAD的面积.则CD= ______，AD= ______，m的值= ______．
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
化简：
(1)(x+3)2−(x−1)(x−2)；
(2)[a(a2b2−ab)−b(−a3b−a2)]÷a2b.
21.(本小题9分)
补全下列推理过程：
如图，已知AB//CE，∠A=∠E，试说明：∠CGD=∠FHB．
解：因为AB//CE(______)，
所以∠A=∠ ______(______).
因为∠A=∠E(已知)，
所以∠ ______=∠ ______(______)
所以______// ______(______)
所以∠CGD=∠ ______(______).
因为∠FHB=∠GHE(______)，
所以∠CGD=∠FHB(______).
22.(本小题9分)
在线上教学期间，张老师出了一道题：计算102×98.嘉嘉和琪琪分别将自己的计算过程上传给张老师，上传结果如下：
张老师经过批改，认为两名学生的作法都正确，并表扬琪琪同学的方法更简便．请根据上述材料计算下列各题．
(1)91×89；
(2)3×(22+1)(24+1)……(264+1)．
23.(本小题9分)
一辆汽车行驶在一条笔直的公路上，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)汽车共行驶了______km．
(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？
(3)汽车在每段行驶过程中的速度分别是多少？
(4)汽车返回用了多长时间？
24.(本小题10分)
如图，已知AB//CD，BC平分∠ABD交AD于点E．
(1)证明：∠1=∠3；
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
25.(本小题11分)
某条路安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
(1)根据如图，将表格补充完整．
(2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
(3)求护栏总长度为61米时立柱的根数．
26.(本小题12分)
如图1，已知直线MN//直线PQ，点A为直线MN上一点，点B为直线PQ上一点，且∠ABP=8O°，点C是直线PQ上一动点，且点C在点B右侧，过点C作CD//AB交直线MN于点D，连接AC．
(1)若AC平分∠BAD，请直接写出∠ACD的度数；
(2)作∠CAE=∠CAD，交直线PQ于点E，AF平分∠BAE.(说明：解答过程用数字表示角)
①如图2，若点E，F都在点B的右侧，求∠CAF的度数．
②在点C的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠AFB=3∠EAF成立？若存在，求出∠ACD的度数：若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：把三角板的一条直角边与l重合，慢慢移动，在此过程中，
直线d经过三角板的另一条直角边，所以说与直线l垂直的直线是d，
故选：D．
利用三角板，一条直角边与l对齐，另一条直角边经过的直线即为所求．
本题考查的是垂直，解题的关键是垂直的两直线夹角是直角，而三角板的两直角边形成的角就是直角．
2.【答案】B
【解析】解：7纳米=0.000000007米=7×10−9米．
∴n=−9．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：根据同位角的定义，∠1与∠2互为同位角．
故选：B．
根据同位角的定义解决此题．
本题主要考查同位角定义，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由题意得，∠1=∠3，∠1+∠4=180°，∠2=∠4．
A.当∠1增大4°时，由∠1+∠4=180°，∠2=∠4，那么∠2减少4°，故A不符合题意．
B.当∠1增大4°时，∠1=∠3，那么∠3增大4°，那么B符合题意．
C.当∠1增大4°时，由∠1+∠4=180°，那么∠4减少4°，故C不符合题意．
D.当∠1增大4°时，由∠1+∠4=180°，那么∠4减少4°，故D不符合题意．
故选：B．
根据对顶角、邻补角的定义解决此题．
本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角、邻补角的定义是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：(a⋅a2)3=a3⋅(a2)3…①
=a3⋅a6…②
=a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．
故选：A．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，∠B=30°，
∴∠MDN=∠B=30°，
由题意得：∠EDN=∠MDN，
∴∠ADE=2∠MDN=60°，
故选：C．
由题意得：∠EDN=∠MDN，根据平行线的性质可得∠B=∠MDN，进而可得答案．
本题考查了尺规作一个角等于已知角和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、得出∠EDN=∠MDN是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：□×2ab=4a2b，
∴4a2b÷2ab=2a，
则“□”内应填的代数式是2a．
故选：B．
直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、∠α+∠β=90°，
故此选项不符合题意；
B、∠α+∠β<180°，
故此选项不符合题意；
C、如图：
∵∠α=∠1=45°，∠1+∠β=180°，
∴∠α+∠β=180°，
故此选项符合题意；
D、如图：
∵∠D=45°，∠2=∠1=60°，
∴∠β=45°+60°=105°，
∵∠α=60°，
∴∠α+∠β=165°，
故此选项不符合题意，
故选：C．
根据补角的定义的定义解答，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．
本题考查了余角和补角，掌握补角的定义是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：高度h将随时间的增长而变高，
故选：B．
根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度h(米)随时间t(分)的增长而变高来进行选择．
本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
10.【答案】D
【解析】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；
B、弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10厘米，因此该选项是正确的，不符合题意；
C、弹簧长度每增加0.5厘米说明物体质量增加1千克，是正确的，因此该选项不符合题意；
D、根据物体质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，可得出所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23厘米，原说法不正确，因此该选项符合题意．
故选：D．
根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．
本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：如图，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵∠AOD=∠BOC=25°，
∴∠AOE=90°+25°=115°．
故选：B．
根据垂线的性质和对顶角的性质即可求解，本题没有图，应该有两种情况．
本题考查了对顶角相等，垂线的性质，角的计算是基础题，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
12.【答案】C
【解析】解：由题意，BP=3x，
∴PC=BC−BP=7−3x，
∴S=12AD⋅PC=12×5⋅(7−3x)，
故选：C．
根据S=12AD⋅PC，用含x的代数式表示出△APC的底边PC的长即可得到答案．
本题考查动点问题、求自变量与因变量的关系式，用代数式表示出三角形的底是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：如图，直线BD交AC于点H，
∵MN//PQ//BD，
∴∠CBH=∠NCB，∠BAP+∠ABH=180°，
∵∠BAP=147°，∠NCB=92°，
∴∠ABH=33°，∠CBH=92°，
∴∠CBA=∠ABH+∠CBH=125°，
故选：C．
设直线BD交AC于点H，根据平行线的性质得出∠ABH=33°，∠CBH=92°，根据角的和差即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图①得：
a2−b2−2b(a−b)=1，
∴a2−b2−2ab+2b2=1，
∴a2−2ab+b2=1，
由图②得：
(a+b)2−a2−b2=14，
∴a2+2ab+b2−a2−b2=14，
∴2ab=14，
∴a2+b2=15，
∴图②所示的大正方形的面积
=(a+b)2
=a2+2ab+b2
=15+14
=29，
故选：B．
设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据题意可得a2−b2−2b(a−b)=1，(a+b)2−a2−b2=14，然后进行化简计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，根据图形列出算式是解题的关键．
15.【答案】A
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠COE=∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；
∠COB−∠AOD=∠AOC+90°−∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
故选：A．
由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，即可判断①正确；由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC=90°，即可判断②正确；由∠COB−∠AOD=∠AOC+90°−∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确．
本题考查了余角和补角，角度的计算，余角的性质，准确识图是解题的关键．
16.【答案】B
【解析】解：(1)根据“两直线平行，同位角相等”可得这两条直线所成角的度数，故符合题意；
(2)根据“直角三角形的两锐角互余”可得这两条直线所成角的度数，故符合题意；
(3)根据三角形内角和定理可得这两条直线所成角的度数，故符合题意；
(4)根据“两边互相平行的两角相等或互补”可得这两条直线所成角的度数，故符合题意；
故选：B．
根据平行线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形内角和定理、两边互相平行的两角相等或互补判断求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
17.【答案】AD BC
【解析】解：∵∠D=∠DCF，
∴AD//BC，
故答案为：AD，BC．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
18.【答案】(1)a2+b2
(2) 6
【解析】解：(1)∵甲纸片的面积是a2，乙纸片的面积是b2，
∴甲、乙纸片各1块的面积之和是a2+b2，
故答案为：a2+b2；
(2)∵甲纸片1块和乙纸片9块的面积之和为：a2+9b2，
且a2+6ab+9b2是完全平方式，
∴要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形时，还需取丙纸片6块，
故答案为：6．
(1)分别求两个正方形面积再求它们的和；
(2)根据完全平方式结构构造完全平方式即可．
此题考查了完全平方式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形和完全平方式的结构准确列式、构造求解．
19.【答案】2 4 5
【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，
当点P从C运动到D处需要2秒，则CD=2，
∵当点P在C点时，△ADP面积=12AD⋅CD=4，
∴AD=4，
根据图象可得当点P运动到B点时，△ADP面积为10，
∴S△ADP=12AD⋅AB=10，
∴AB=5，
∴点P从点A运动到点B，运动时间为5秒，
∴m=5．
故答案为：2，4，5．
首先结合图形和函数图象判断出CD的长和AD的长，再根据图象可得当点P运动到B点时△ADP面积为10，求得AB=5，得到运动时间为5秒，于是得到结论．
本题主要考查了直角梯形，动点问题的函数图象、三角形面积公式，看懂函数图象是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)(x+3)2−(x−1)(x−2)
=x2+6x+9−(x2−2x−x+2)
=x2+6x+9−x2+2x+x−2
=9x+7．
(2)[a(a2b2−ab)−b(−a3b−a2)]÷a2b
=(a3b2−a2b+a3b2+a2b)÷a2b
=2a3b2÷a2b
=2ab．
【解析】(1)根据整式的混合运算法则求解即可；
(2)根据整式的混合运算法则求解即可．
此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
21.【答案】已知 ADC 两直线平行，内错角相等 E ADC 等量代换 AD EF 同位角相等，两直线平行 GHE 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换
【解析】解：∵AB//CE(已知)
∴∠A=∠ADC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠A=∠E(已知)，
∴∠E=∠ADC(等量代换)，
∴AD//EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠CGD=∠GHE(两直线平行，同位角相等)．
∵∠FHB=∠GHE(对顶角相等)，
∴∠CGD=∠FHB(等量代换)．
故答案为：已知；ADC；两直线平行，内错角相等；E；ADC；等量代换；AD；EF；同位角相等，两直线平行；GHE；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换．
先根据平行线的性质得到∠A=∠ADC，等量代换得到∠E=∠ADC，即可证明AD//EF得到∠CGD=∠GHE，再由∠FHB=∠GHE，即可证明∠CGD=∠FHB．
本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
22.【答案】解：(1)91×89
=(90+1)×(90−1)
=902−12
=8100−1
=8099；
(2)3×(22+1)(24+1)……(264+1)
=(22−1)×(22+1)(24+1)……(264+1)
=(24−1)×(24+1)……(264+1)
=(264−1)×(264+1)
=2128−1．
【解析】(1)平方差公式是：(a+b)(a−b)=a2−b2，根据以上公式进行计算即可；
(2)平方差公式是：(a+b)(a−b)=a2−b2，根据以上公式进行计算即可．
本题考查了平方差公式的运用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)=a2−b2．
23.【答案】240
【解析】解：(1)由图象可知：汽车先离开出发地，又回到出发点，
∴汽车共行驶了120+120=240km．
故答案为：240；
(2)由图可知：汽车在行驶途中停留了2−1.5=0.5h；
(3)AB段的行驶速度为80÷1.5=1603(km/h)，
BC段的行驶速度为0km/h，
CD段的行驶速度为(120−80)÷(3−2)=40(km/h)，
DE段的行驶速度为120÷(4.5−3)=80(km/h)；
(4)返回用了4.5−3=1.5(h)．
(1)观察图象进行作答即可；
(2)BC段的时间即为所求；
(3)根据每段的路程除以时间求出速度即可；
(4)根据图象即可得出结果．
本题考查函数图象的应用，从函数图象中有效的获取信息是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：因为BC平分∠ABD，
所以∠1=∠2，
因为AB//CD，
所以∠2=∠3，
所以∠1=∠3；
(2)解：因为AD⊥BD，
所以∠ADB=90°，
因为∠CDA=34°，
所以∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
因为AB//CD，
所以∠ABD+∠CDB=180°，
所以∠ABD=180°−124°=56°，
因为BC平分∠ABD，
所以∠1=∠2=12∠ABD=12×56°=28°，
因为∠1=∠3，
所以∠3=28°．
【解析】(1)由角平分线的定义得到∠1=∠2，由AB//CD可得∠2=∠3，根据等量代换可得∠1=∠3；
(2)由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解．
此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
25.【答案】6.6 13
【解析】解：当立柱根数为3根时，护栏总长度为3×(3−1)+0.2×3=6.6米；
当立柱根数为5根时，护栏总长度为3×(5−1)+0.2×5=13米．
故答案为：6.6，13．
(2)根据表格中的数据可知，立柱数量每增加1根，护栏总长度均增加3.2米，
∴护栏总长度y(米)是立柱数量x(根)的一次函数．
设y与x之间的关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．
将x=1，y=0.2和x=2，y=3.4代入y=kx+b，
得k+b=0.22k+b=3.4，
解得k=3.2b=−3，
∴y与x之间的关系式为y=3.2x−3．
(3)当y=61时，得3.2x−3=61，解得x=20，
∴护栏总长度为61米时立柱的根数是20根．
(1)根据“护栏总长度=立柱间距×(立柱根数−1)+立柱宽×立柱根数”计算即可；
(2)根据表格中的数据可知，立柱数量每增加1根，护栏总长度均增加3.2米，故护栏总长度y(米)是立柱数量x(根)的一次函数，利用待定系数法求出y与x之间的关系式即可；
(3)将y=61代入函数关系式，求出对应的x的值即可．
本题考查函数关系式，根据数据规律判断变量之间的关系为一次函数，并用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵MN//PQ，∠ABP=80°，
∴∠BAD=∠ABP=80°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=40°，
∵CD//AB，
∴∠ACD=∠BAC=40°；
(2)①∵AF平分∠BAE，
∴∠EAF=12∠BAE，
∵∠CAE=∠CAD，
∴∠CAF=12∠BAD=40°；
②存在．
当∠BAF=∠EAF=∠CAE=∠CAD时，
∠AFB=∠DAF=3∠EAF，
∵∠ABP=∠DAB=80°，
∴∠BAF=∠EAF=∠CAE=∠CAD=20°，
∴∠BAC=60°，
∵CD//AB，
∴∠ACD=∠BAC=60°．
【解析】(1)先根据平行线的性质求得∠BAD，再根据角平分线的定义求得结果；
(2)①根据平行线的性质与折叠性质，角平分线的定义求解便可；
②根据平行线的性质，角的大小关系便可解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，关键是正确应用角平分线定义与平行线的性质解题．x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
10
10.5
11
11.5
12
12.5
嘉嘉
102×98
=(100+2)×98
=100×98+2×98
=9800+196
=9996
琪琪
102×98
=(100+2)×(100−2)
=1002−22
=1000−4
=9996
立柱根数/根
1
2
3
4
5
…
护栏总长度/米
0.2
3.4
______
9.8
______
…
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