2022-2023学年广东省佛山市高明区荷城中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山市高明区荷城中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算−m4⋅(−m)2的结果是( )
A. m6B. −m8C. m8D. −m6
2.(x−2)0=1，则( )
A. x≠0B. x≥2C. x≤2D. x≠2
3.数字“0.0000075”用科学记数法表示应写成( )
A. 7.5×10−6B. 7.5×10−5 C. 7.5×10−4 D. 7.5×105
4.如图，直线AB和CD相交于O，OE与AB相互垂直，那么图中∠DOE与∠COA的关系是( )
A. 对顶角
B. 相等
C. 互余
D. 互补
5.如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1=75°，那么∠2等于( )
A. 75°B. 105°C. 75°或105°D. 大小不确定
6.已知x−y=3，xy=1，则x2+y2=( )
A. 5B. 7C. 9D. 11
7.如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是( )
A. 6B. 6或−6C. 12D. 12或−12
8.已知一个正方体的棱长为2×10−2m，则这个正方体的体积为( )
A. 6×10−6m3B. 8×10−6m3C. 2×10−6m3D. 8×106m3
9.如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，AB/​/CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP=180°，下列结论：①CD//PH；②∠BEP+∠DFP=2∠EPG；③∠FPH=∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=180°；其中正确结论是( )
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个角的补角比这个角的12多60°，则这个角的余角是______．
12.如图，在△ABC中，∠BAC=35°，延长AB到点D，∠CBD=65°，过顶点A作AE/​/BC，则∠CAE=______°.
13.若a−b=5，ab=3，则a2+b2=______．
14.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为30，BD=5，则△BDE中BD边上的高为______．
15.某单位组织职工对某地进行绿化，已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图所示，则4小时结束时，绿化面积为______m2．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.先化简再求值：[(xy+2)(xy−2)−2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=125．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解答下列各题：
(1)计算：(−3)3−|−14|+(13)−3+(π−3)0；
(2)(ab3−2a2b2)÷ab+(a+b)⋅2a．
18.(本小题8分)
如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中画出∠ADC，使得∠ADC=∠ABC，且点D为格点．
(2)在图2中画出∠CEB，使得∠CEB=2∠CAB，且点E为格点．
19.(本小题9分)
如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2=90°，且∠2：∠3=2：5．
(1)求∠BOF的度数；
(2)试说明AB/​/CD的理由．
20.(本小题9分)
如图①是一个长为m，宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个大小一样的四块直角三角形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)在图②中，用m，n表示图中空白部分的面积S；
(2)当m+n=5，mn=32时，求空白部分的面积S的值．
21.(本小题9分)
某地电视台用下面的图象向观众描绘了一周之内日平均温度的变化情况：
(1)图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少？哪一天的日平均温度最高？大约是多少？
(3)14日、15日、16日的日平均温度有什么关系？
(4)点A表示哪一天的日平均温度？大约是多少？
(5)说一说这一周日平均温度是怎样变化的．
22.(本小题12分)
阅读下面的材料，然后解答后面的问题：
在数学中，“算两次”是一种常用的方法.其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A=B成立.例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式(a+b)2=a2+2ab+b2．
理解：(1)运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是______；
应用：(2)七(1)班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A2B2C2D2的正方形ABCD，运用“算两次”的方法计算正方形A2B2C2D2的面积，可以得到的等式是______；
拓展：如图4，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，点D是AB上一动点.求CD的最小值．
23.(本小题12分)
将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．
(1)若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD/​/AB，并简要说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−m4⋅(−m)2=−m4⋅m2=−m6．
故选：D．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵(x−2)0=1，
∴x−2≠0，
∴x≠2．
故选：D．
根据(x−2)0=1，可得x−2≠0，据此求出x的取值范围即可．
此题主要考查了零指数幂的运算，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0)；②00≠1．
3.【答案】A
【解析】解：0.0000075=7.5×10−6；
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|