广西北部湾经济区2024年中考数学模拟试题（解析版）

这是一份广西北部湾经济区2024年中考数学模拟试题（解析版），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题
1．2的相反数是（ ）
A．－2B．＋2C．0.2D．3
2．在下列现象中，属于平移的是（ ）
A．小亮荡秋千运动B．升降电梯由一楼升到八楼
C．时针的运行过程D．卫星绕地球运动
3．下列说法不正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择普查
B．为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查
C．为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图
D．频数与总次数的比值是频率
4．下列命题是真命题的有（）个
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④有理数与数轴上的点一一对应；
⑤圆周率是一个无理数．
A．1B．2C．3D．4
5．如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（ ）

A．B．C．D．
6．如图，CA⊥BE于A，AD∥BC，若∠1=54°，则∠C等于（ ）
A．30°B．36°C．45°D．54°
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0
B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式
C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件
D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为
8．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为( )
A．m B．10 m C．m D．m
9．下列计算正确的是（ ）
A．=B．=
C．=D．=
10．甲、乙两人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4个，甲加工50个所用的时间与乙加工40个所用的时间相等．设甲每小时加工x个零件（ ）
A．B．C．D．
11．如图，点A在反比例函数第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（ ）
A．B．C．2D．1
12．在平面直角坐标系中，函数 y ＝－ x +1与 y ＝ ( x －1) 2 的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．计算： ．
14．若分式的值为0，则= ．
15．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为 ．
16．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是 cm．
17．已知a、b、c都是实数，若，则 ．
18．直线y＝－x＋2a（常数）和双曲线的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则的值为 ．
三、解答题
19．计算：
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
21．有一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．
22．为了了解秦兵马俑的身高状况．某考古队随机调查了36尊秦兵马俑，它们的高度（单住：cm）如下：172，178，181，184，184，187，187，190，190，175，181，181，184，184，187，187，190，193，178，181，181，184，187，187，187，190，193，178，181，184，184，187，187，190，190，196
（1）这36尊秦兵马俑高度的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）你能据此估计出秦兵马俑的平均高度吗？
23．有这样一个问题：探究函数图象与性质．一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
(1)下面是这位同学的探究过程，请补充完整：
①函数的自变量x的取值范围是__________；
②下表是y与x的几组对应值，则m的值是___________；
③如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
④观察此函数图象，写出一个正确的函数性质或者函数图象性质：______________．
(2)直接写出：当x________时，．
24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆O交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，连接OD，OE．
(1)求证：OE＝AC；
(2)填空：
①当∠A＝________°时，四边形AOED是菱形；
②当∠A＝________°时，四边形OBED的面积最大．
25．综合与探究
如图，已知抛物线与轴交于，两点点位于点的右边，与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．

(1)求，两点的坐标．
(2)若，点位于第四象限，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标．
(3)在中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移个单位长度，为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标．
26．如图，在中，点是对角线的中点，点在上，且，连接并延长交于点F．过点作的垂线，垂足为，交于点．
（1）求证：；
（2）若．
①求证：；
②探索与的数量关系，并说明理由．
x
…
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y
…
2
1.5
1
0.5
0
0.5
m
1.5
2
2.5
3
…
参考答案：
1．A
【分析】根据相反数的定义选出正确选项．
【详解】解：2的相反数是．
故选：A．
【点睛】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．B
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移进行分析即可．
【详解】解：A、小亮荡秋千运动不是平移，故此选项错误；
B、电梯由一楼升到八楼，是平移，故此选项正确；
C、时针的运行过程属于旋转，不是平移，故此选项错误；
D、卫星绕地球运动属于旋转，不是平移，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移的概念．
3．C
【分析】根据普查、抽样调查、扇形统计图和频率的定义进行判断即可．
【详解】解：A．为了审核书稿中的错别字，选择普查，正确，故本选项不符合题意；
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，正确，故本选项不符合题意；
C．为了清楚地反映事物的变化情况，可选用折线统计图，故本选项错误，符合题意；
D．频数与总次数的比值是频率，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了统计相关的知识，熟练掌握各个相关内容是解体的关键．适合普查的一般有：调查不具有破坏性、调查结果精确度要求高、调查对象数量小；扇形统计图能够清楚地反映各个数据占总体的百分比．
4．A
【分析】由点到直线的距离的含义可判断①，根据作已知直线的垂线可判断②，由平行公理可判断③，由实数与数轴可判断④，由无理数的含义可判断⑤，从而可得答案.
【详解】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；故①不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故②不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知点线平行；故③不符合题意；
实数与数轴上的点一一对应；故④不符合题意；
圆周率是一个无理数．真命题，故⑤符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是基本概念，点到直线的距离，平行公理，作已知直线的垂线，实数与数轴，无理数的概念，掌握以上基本概念是解本题的关键.
5．D
【分析】先解每一个选项不等式，再根据利用数轴表示不等式的解集的方法判断即可；
【详解】A.的解集为，不符合题意；
B.的解集为，不符合题意；
C.的解集为，不符合题意；
D.的解集为，符合题意；
故选择：D
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式并再数轴上表示出不等式的解集，熟练掌握利用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．
6．B
【详解】∵AD∥BC，∠1=54°，
∴∠B=∠1=54°．
∵CA⊥BE于A，
∴∠BAC=90°，
∴∠C=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．
故选B．
7．D
【分析】利用中位数的定义可判断A；数量较多的，应当采用抽样调查方式，可判断B；利用确定事件的定义判断C；利用概率可判断D；即可完成.
【详解】A、数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是，故本选项错误；
B、质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用抽样调查方式，故本选项错误；
C、购买一张福利彩票中奖是一个不确定事件，故本选项错误；
D、分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了数据的调查分析、概率等相关知识，熟练掌握相关知识点是解题关键.
8．B
【分析】在Rt△ABC中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边AC的长度．
【详解】解：由在Rt△ABC中，cs∠ACB==，
设BC=4x，AC=5x，
则AB=3x，
则sin∠ACB==；
又∵AB=6m，
∴AC=10m；
故选B．
【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解答此类题目的关键．
9．D
【分析】根据单项式乘以单项式法则，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】A．=，故本选项错误；
B．=，故本选项错误；
C．=，故本选项错误；
D．=，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟练掌握幂的乘方和积的乘方、完全平方公式、合并同类项法是解题关键．
10．D
【分析】根据甲、乙工作效率间的关系，可得出乙每小时加工个零件，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲加工50个所用的时间与乙加工40个所用的时间相等，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵甲每小时加工x个零件，且甲每小时比乙多加工4个，
∴乙每小时加工个零件．
根据题意得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11．C
【分析】过点作于点，设点的坐标为，则，先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据三角形的面积公式可得，由此即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，
设点的坐标为，则，
，
，
的面积为2，
，
整理得：，
将点代入反比例函数得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了求反比例函数的系数、等腰三角形的三线合一，熟练掌握反比例函数的图象是解题关键．
12．D
【详解】因为y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，可得y=-x+1的大致图象可能是C或D，
又y=-(x-1)2的图象的对称轴是x=1，可得y=-(x-1)2的大致图象可能是A或D，
所以，函数y=-x-1与y=-(x-1)2的图象大致是D.
故选：D.
点睛：本题考查了一次函数与二次函数的图象，解答此题只要大致画出一次函数和二次函数的图象，就可以直接得出问题的答案.
13．
【分析】根据计算，再化简即可得出答案．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法和二次根式的化简，掌握是解题的关键．
14．
【分析】由分式的值为0，可得，再解方程与不等式即可得到答案.
【详解】解： 分式的值为0，

由①得：
由②得：
综上：
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0，则分子为0，而分母不为0”是解本题的关键.
15．．
【分析】掷一次骰子有1、2、3、4、5、6这六个结果，奇数点为1、3、5，进而利用概率公式求出即可．
【详解】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，
所以掷到上面为奇数的概率为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率公式．
16．1
【分析】据小孔成像原理可知△AOB ∽△COD，利用它们的对应边成比例就可以求出CD之长．
【详解】解：如下图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，
依题意AB CD，
∴OF⊥CD，
∴OE= 12， OF= 2，
而AB CD可以得△AOB ∽△COD，OE，OF分别是它们的高，
∴
∵AB= 6，
∴
∴CD= 1．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例．
17．1
【分析】由题意得，，，求出的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵
∴，，
解得，，
∴
故答案为：1．
【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、平方的非负性，代数式求值等知识．解题的关键在于求出的值．
18．/
【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，连接OB，BH与OM交于点J，OM与BP交于点K，根据反比例函数与直线AB相切，可以确定k与a的关系，进而可以用含a的式子表示出B点、A点坐标，即可证明出△OBA是等腰三角形，AB=OB，∠ABO=90°，接着证明Rt△OHJ≌Rt△BHP，得到OJ=BP，BH=OH，HP=HJ，再证△BJM≌△APM，得到∠AMP=∠BMJ，BM=AM，
则在Rt△OMB中即可解决问题．
【详解】解：过B点作BH⊥x轴于H点，连接OB，BH与OM交于点J，OM与BP交于点K，如图，
联立，消去y得，
根据题意有方程的，
则有，
将代入到，得，
∴B点坐标为：(a,a)，
当x=0时，y=2a，
∴直线AB与x轴的交点A的坐标为(2a,0)，
∴OA=2a、BH=OH=a，
∴AH=OH=BH=a，
∵BH⊥x轴，
∴∠BAH=∠HBA=∠HBO=∠HOB=45°，
∴∠ABO=90°，
∵OM⊥BP，
∴∠BJK+∠JBK=90°，
∵∠BJK=∠OJH，∠JBK+∠BPH=90°，∠JOH+∠OJH=90°，
∴∠JBK=∠JOH，∠BJK=∠BPH，
∵BH=OH，∠JKB=∠JHO=90°，
∴ Rt△OHJ≌Rt△BHP，
∴HP=JH，
∵AP=AH-HP，BH-JH=BJ，
∴AP=BJ，
∵∠BPO=∠QPA，∠BPH=∠BJK，
∴∠QPA=∠BJK，
∵∠BAH=∠HBA=45°，
∴再证△BJM≌△APM，
∴BM=AM，∠AMP=∠BMJ，
∵BH=AH=OH=a，
∴在Rt△OBH和Rt△ABH中，利用勾股定理可得：OB=AB=，
∴BM=AM=，
在Rt△BOM中，利用勾股定理可得，
∴sin∠BMJ=，
∴sin∠AMP=sin∠BMJ=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，考查了一次函数和反比例函数的性质、解直角三角形、全等三角形的判读与性质、勾股定理等知识，证明Rt△OHJ≌Rt△BHP和△BJM≌△APM是解答本题的关键．
19．2．
【分析】根据有理数混合运算法则计算即可，观察形式，本题应该用乘法分配律．
【详解】
=﹣16×()
=﹣8+4+6
=2．
【点睛】本题考查了用乘法分配律去解答有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答关键．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则计算；
（2）根据多项式乘以多项式及单项式乘以多项式去括号，再计算加减法；
（3）先通分，再计算加减法．
【详解】（1）解：；
（2）
；
（3）
．
【点睛】此题考查了学生的计算能力，正确掌握整式的计算法则及异分母分式的计算法则是解题的关键．
21．见解析
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出BAC≌DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．
【详解】证明：在ABC和ADC中，

∴ABC≌ADC（SSS）
∴∠BAC=∠DAC，
∴AC平分∠BAD．
【点睛】本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握是解题的关键．
22．（1）这36尊兵马俑高度的平均数是185cm，中位数是185.5cm，众数是187cm；（2）一般而言，可以估计秦兵马俑的平均高度为185cm左右
【分析】（1）根据加权平均数的定义求解平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于最中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数；这些数据中出现次数最多的那个数就是此组数据的众数；
（2）根据平均数回答即可．
【详解】解：（1）（172＋175＋178×3＋181×6＋184×7＋187×9+190×6＋193×2＋196）÷36
＝6660÷36
＝185（cm），
∴平均数为185cm；
从小到大的顺序排列为：172，175，178，178，178，181，181，181，181，181，181，184，184，184，184，184，184，184，187，187，187，187，187，187，187，187，187，190，190，190，190，190，190，193，193，196，
∴中位数为：（184+187）÷2＝185.5（cm）；
∵此组数据中出现次数最多的是187，
∴所以此组数据众数是187（cm），
答：这36尊兵马俑高度的平均数是185cm，中位数是185.5cm，众数是187cm；
（2）∵这36尊兵马俑高度的平均数是185cm，
∴一般而言，可以估计秦兵马俑的平均高度为185cm左右．
【点睛】此题主要考查了求平均数、中位数、众数的方法的运用，熟练掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键．
23．(1)①全体实数；②1；③见解析；④当时，y随x的增大而增大
(2)或
【分析】(1)①根据函数的解析即可求得；②把x=4代入计算，即可求得；③根据画函数图象的步骤即可画出函数图象；④观察此函数图象，可得函数的性质；
(2)观察此函数图象，可得时，x的取值范围．
【详解】（1）解：①函数的自变量x的取值范围是全体实数；
故答案为：全体实数；
②当x=4时，，
，
故答案为：1；
③在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下图：
④观察此函数图象，可得函数的性质：当时，y随x的增大而增大；
故答案为：当时，y随x的增大而增大；
（2）解：观察此函数图象，当时，对应的函数图象有两部分，分别为：或，
当或时，，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，描点法画函数的图象，数形结合法，充分理解题干中的方法并熟练运用是解决本题的关键．
24．(1)见解析
(2)①60；②45
【分析】（1）由是直径，，可得，由，可得，继而可证为的中位线，即可证明；
（2）①要使四边形AOED是菱形，则AO=AD，又OA=OD，可得只有当为等边三角形时，四边形AOED是菱形，即可求得∠A的度数；②四边形的面积等于底乘以高，如图，取OB为底，则只有当高最大时，四边形的面积最大，只有当，即时，高取到最大值，此时面积最大，即可求得答案.
【详解】（1）证明：如图，连接．
∵是直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为的中位线，
∴．
（2）解：①要使四边形AOED是菱形，
则AO=AD，
又∵OA=OD，
∴只有当为等边三角形时，四边形AOED是菱形，
∴；
②四边形的面积等于底乘以高，如图，取OB为底，则只有当高最大时，四边形的面积最大，
∴只有当，即时，高取到最大值，此时面积最大.
【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例、三角形中位线的判定与性质、菱形的判定，熟记相关定理是解题的关键.
25．(1)点的坐标为，点的坐标为
(2)最大值为，点的坐标为
(3)点的坐标为或或
【分析】（1）已知抛物线与轴交于，两点点位于点的右边，把代入即可求得、的坐标；
（2）设交于点先求得抛物线的函数表达式为，再求得设直线的表达式为，把，两点的坐标代入，则，所以直线的表达式为因为点的横坐标为，所以当时，取得最大值，最大值为，此时求得点的坐标；
（3）由题意得平移后的抛物线表达式为，因为抛物线的对称轴为直线，所以设，，分情况讨论：当为对角线时；当为对角线时，当为对角线时，分别求得点的坐标即可解答．
【详解】（1）解：由题意可知，，
解得，，
点的坐标为，点的坐标为．
（2）解：如图，设交于点．

，
抛物线的函数表达式为，
当时，，
，
，
，
．
，，
，．
．
设直线的表达式为，把，两点的坐标代入，
则，
直线的表达式为．
点的横坐标为，
则，，，
．
当时，取得最大值，最大值为，
此时点的坐标为．
（3）由题意得平移后的抛物线表达式为，
，，
抛物线的对称轴为直线，
设，，
分情况讨论：
当为对角线时，
则，
解得，
此时，

当为对角线时，
则，
解得，
此时，
；
当为对角线时，
则，
解得
此时，
，
综上所述，点的坐标为或或
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数、一次函数图象上点坐标的特征，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．
26．（1）见解析；（2）①见解析，②，理由见解析.
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE，证明△OAF≌△OCE，根据全等三角形的对应边相等证明结论；
（2）①过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA；
②证明△AME≌△BNG，根据全等三角形的性质得到ME=NG，根据等腰直角三角形的性质得到BE=GC，根据（1）中结论证明即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∵，
∴；
（2）①过作于，交于，过作于，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，又，
∴，
设，
则，，
∴；
②，
理由如下：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在等腰中，，
∴，
∴，
∵，
∴.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．