八年级下册3 三角形的中位线巩固练习

这是一份八年级下册3 三角形的中位线巩固练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别是线段AD、BC、AC的中点，则△EFG的周长（ ）
A．与AB、BC、AC的长有关B．与AD、DC、AC的长有关
C．与AB、DC、EF的长有关D．与AD、BC、EF的长有关
2．已知点D、E、F分别为△ABC各边的中点，若△ABC的周长为24cm，则△DEF的周长为（ ）
A．6cmB．12cmC．24cmD．48cm
3．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D，E，测得DE＝15m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．15mB．20mC．30mD．60m
4．如图，△ABC中，AB＝8，AD为∠BAC的外角平分线，且AD⊥CD于点D，E为BC的中点，若DE＝10，则AC的长为（ ）
A．12B．14C．16D．18
5．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（ ）
A．39°B．18°C．72°D．36°
二、填空题。
7．已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为 cm．
8．如图，在△ABC中，BC＝14，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上一点，连接AF、CF，若DF＝12，∠AFC＝90°，则AC＝ ．
9．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC＝4，BC＝6，则△ADE的周长为 ．
10．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠PFE的度数是 ．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝12cm，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，点F是BC的中点，则EF＝ cm．
解答题。
12．如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长．
13．如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．
14．（1）回顾定理：如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线．那么DE与BC的关系有 ．
（2）运用定理：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝50°，∠BCD＝40°，点F为AC的中点，点E为BD的中点．若AB＝4，CD＝6，求EF的长．
6.3 三角形的中位线
参考答案与试题解析
一、选择题。
1．如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别是线段AD、BC、AC的中点，则△EFG的周长（ ）
A．与AB、BC、AC的长有关B．与AD、DC、AC的长有关
C．与AB、DC、EF的长有关D．与AD、BC、EF的长有关
【解答】解：∵点E、G分别是线段AD、AC的中点，
∴EG＝CD，
∵点F、G分别是线段BC、AC的中点，
∴GF＝AB，
则△EFG的周长＝EG+GF+EF＝CD+AB+EF，
∴△EFG的周长与AB、DC、EF的长有关，
故选：C．
2．已知点D、E、F分别为△ABC各边的中点，若△ABC的周长为24cm，则△DEF的周长为（ ）
A．6cmB．12cmC．24cmD．48cm
【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，
故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝24＝12（cm）．
故选：B．
3．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D，E，测得DE＝15m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．15mB．20mC．30mD．60m
【解答】解：∵AC、BC的中点分别是D，E，即DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB．
∵DE＝15m，
∴AB＝2DE＝2×15＝30（m）．
故选：C．
4．如图，△ABC中，AB＝8，AD为∠BAC的外角平分线，且AD⊥CD于点D，E为BC的中点，若DE＝10，则AC的长为（ ）
A．12B．14C．16D．18
【解答】解：延长BA、CD交于点F，
在△ADF和△ADC中，
，
∴△ADF≌△ADC（ASA），
∴CD＝DF，AC＝AF，
∵CD＝DF，CE＝EB，
∴BF＝2DE＝20，
∴AF＝BF﹣AB＝20﹣8＝12，
∴AC＝AF＝12，
故选：A．
5．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
【解答】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE＝AD，
同理，PF＝BC，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣140°）＝20°，
故选：D．
6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（ ）
A．39°B．18°C．72°D．36°
【解答】解：∵F、G分别是CD、AC的中点，
∴FG∥AD，FG＝AD，
∴∠FGC＝∠DAC＝15°，
∵E、G分别是AB、AC的中点，
∴GE∥BC，GE＝BC，
∴∠EGC＝180°﹣∠ACB＝93°，
∴∠EGF＝108°，
∵AD＝BC，
∴GF＝GE，
∴∠FEG＝×（180°﹣108°）＝36°，
故选：D．
二、填空题。
7．已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为 17 cm．
【解答】解：∵D、F分别为AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF＝BC＝3.5（cm），
同理，EF＝AB＝6（cm），DE＝AC＝7.5（cm），
∴△DEF的周长＝3.5+6+7.5＝17（cm），
故答案为：17．
8．如图，在△ABC中，BC＝14，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上一点，连接AF、CF，若DF＝12，∠AFC＝90°，则AC＝ 10 ．
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝7，
∴EF＝DF﹣DE＝5，
在Rt△AFC中，AE＝EC，
∴AC＝2EF＝10，
故答案为：10．
9．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC＝4，BC＝6，则△ADE的周长为 8 ．
【解答】解：∵D是AC边的中点，BD⊥AC，
∴BD是线段AC的垂直平分线，AD＝AC＝2，
∴AB＝BC＝6，
∵D是AC边的中点，ED∥BC，
∴点E是AB的中点，DE＝BC＝3，
在Rt△ADB中，点E是AB的中点，
∴DE＝AB＝3，
∴△ADE的周长＝AE+DE+AD＝8，
故答案为：8．
10．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠PFE的度数是 25° ．
【解答】解：∵点E，P分别是AB，BD的中点，
∴EP是△ABD的中位线，
∴EP＝AD，
同理，FP＝BC，
∵AD＝BC，
∴EP＝FP，
∴∠PFE＝∠PEF＝25°，
故答案为：25°．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝12cm，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，点F是BC的中点，则EF＝ 4 cm．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∴AD＝AC＝5，
∴BD＝AB﹣AD＝13﹣5＝8，
∵AC＝AD，AE⊥CD，
∴CE＝DE，
∵CE＝DE，CF＝BF，
∴EF是△CBD的中位线，
∴EF＝BD＝4，
故答案为：4．
解答题。
12．如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长．
【解答】解：在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF（ASA）．
∴AG＝AC＝8cm，
∴GF＝CF，则BG＝AB﹣AG＝12﹣8＝4（cm）．
又∵BE＝CE，
∴EF是△BCG的中位线．
∴EF＝BG＝2cm．
答：EF的长为2cm，
13．如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝FC，
∵DE∥FC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴CD＝EF；
（2）猜想：△ABC的面积＝四边形BDEF的面积，理由如下：
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC
∴△ADE的面积＝△DEC的面积，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴△DEC的面积＝△ECF的面积，
∴△ADE的面积＝△ECF的面积，
∴△ABC的面积＝四边形BDEF的面积．
14．（1）回顾定理：如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线．那么DE与BC的关系有 DE∥BC，DE＝BC ．
（2）运用定理：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝50°，∠BCD＝40°，点F为AC的中点，点E为BD的中点．若AB＝4，CD＝6，求EF的长．
【解答】解：（1）在△ABC中，DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
故答案为：DE∥BC，DE＝BC；
（2）取BC的中点H，连接EH、FH，
∵点E为BD的中点，点H为BC的中点，
∴EH＝CD＝3，EH∥CD，
∴∠EHB＝∠BCD＝40°，
同理，FH＝AB＝2，FH∥AB，
∴∠FHC＝∠ABC＝50°，
∴∠EHF＝90°，
由勾股定理得，EF＝＝．