初中数学苏科版七年级下册12.1 定义与命题同步训练题

这是一份初中数学苏科版七年级下册12.1 定义与命题同步训练题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画 ；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点.其中是命题的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列命题为假命题的是（ ）
A. 若|a|＝|b|，则a＝b B. 两直线平行，内错角相等， C. 对顶角相等 D. 若a＝0，则ab＝0
3.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B. 同位角相等
C. 如果a2＝b2 ， 那么a＝b
D. 是完全平方式
4.对于命题如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )
A. ∠1=50°，∠2=40° B. ∠1=50°，∠2=50° C. ∠1=40°，∠2=40° D. ∠1=45°，∠2=45°
5.下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|； ②若|a|＝|b|，则a＝b； ③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b.其中正确的个数为( ).
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.下列关于命题“若 ，则 ”的说法，正确的是（ ）
A. 是真命题 B. 是假命题，反例是“ ”
C. 是假命题，反例是“ ” D. 是假命题，反例是“ ”
7.下列命题是假命题的( )
A. 在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B. 在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c
C. 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D. 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
8.下列命题:①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 是真命题的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.已知四个命题：
⑴如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0
⑵一个数的倒数等于它本身，则这个数是1
⑶一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0
⑷如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数
其中真命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短
②相等的角叫对顶角
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④不相交的两条直线叫做平行线
⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本题共8题，每题2分，共18分）
11.命题“同旁内角互补”是一个________命题（填“真”或“假”）
12.命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是________命题(填“真”或“假”) ．
13.若a²=b²，那么a=b；请举出一个反例，说明该命题是假命题：________。
14.把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是________.
15.用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：________.
16.将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么…”的形式:________,这是一个________命题．（填“真”或“假”）
17.下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直 ．其中真命题的序号是________ ．
18.给出下列说法：
⑴两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
⑵平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
⑶相等的两个角是对顶角；
⑷三条直线两两相交，有三个交点；
⑸若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
其中正确的有________个
三、解答题（本题共4题，共64分）
19.判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a ， b ， c满足a+b>c ， 则这三条线段a ， b ， c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n ， 代数式n2-n+11的值都是质数；
20.我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题？试举例说明．

21.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角．
22.如图，①AB CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC.
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：“同角的补角相等”是命题，“雪是白的”是命题；“画∠AOB=Rt∠”不是命题；“他是小张吗？”不是命题；“两直线相交只有一个交点”是命题.
故答案为：C.
2.【答案】 A
解：A. 若|a|＝|b|，则 ，此选项为假命题；
B. 两直线平行，内错角相等,此选项为真命题；
C. 对顶角相等，此选项为真命题；
D. 若a＝0，则ab＝0，此选项为真命题.
故答案为：A.
3.【答案】 D
解：A、三角形的一条中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
C、如果a2＝b2 ， 那么a＝±b，故错误，是假命题；
D，D. = ，是完全平方式，正确，是真命题.
故答案为：D.
4.【答案】 D
解：A. 由∠1=50°，∠2=40°， 得 ∠1+∠2=90°，且∠1≠∠2，故A不符合题意；
B. 由∠1=50°，∠2=50°， 得 ∠1+∠2=100°，故B不符合题意；
C. 由∠1=40°，∠2=40°， 得 ∠1+∠2=80°，故C不符合题意；
D. 由∠1=45°，∠2=45°， 得 ∠1+∠2=90°，且∠1=∠2，故D符合题意.
故答案为：D.
5.【答案】 C
解：①正确；②错误，反例： ，但 ；③错误，反例： ，但 ；④正确.
故答案为：C.
6.【答案】 C
解：A.当 时，满足 ，但-1﹤0，所以为假命题，此选项错题；
B.当 ， ，不满足 ，此选项错误；
C. 当 时，满足 ，但-2﹤1，假命题，此选项正确；
D. 当 时， ，不满足 ，此选项错误，
故答案为：C.
7.【答案】 C
解：A．在同一平面内，若a∥b ， b∥c ， 则a∥c ， 所以A选项为真命题；
B．在同一平面内，若a⊥b ， b∥c ， 则a⊥c ， 所以B选项为真命题；
C．在同一平面内，若a⊥b ， b⊥c ， 则a∥c ， 所以C选项为假命题；
D．在同一平面内，若a⊥b ， b⊥c ， 则a∥c ， 所以D选项为真命题．
故答案为：C．
8.【答案】 A
解：①两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，所以同位角的平分线不一定平行，故错误；
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是这一点到这条直线的距离，故错误；
③无限不循环小数是无理数，故错误；
④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误.
是真命题的只有④.
故答案为：A.
9.【答案】 B
解：一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1，（2）不符合题意；
如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是0或正数，（4）不符合题意；（1）和（3）符合题意；
故答案为：B．
10.【答案】 B
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，符合题意；
②相等的角叫对顶角，不符合题意，应该是对顶角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意，应该强调在直线外一点；
④不相交的两条直线叫做平行线，不符合题意，应该强调在同一平面内；
⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短，不符合题意，应该是垂线段最短；
⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合题意，
正确的有2个，
故答案为：B．
二、填空题
11.【答案】 假
解：∵两直线平行，同旁内角互补
∴命题“同旁内角互补”是一个假命题；
故答案为假．
12.【答案】 假
解：当a=2，b=﹣1,时，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，
故此命题是假命题，
故答案为：假．
13.【答案】 a=1，b=-1（答案不唯一）
解： 若a²=b²，那么a=b
反例 ：当a=1,b=-1时，12=（-1）2 ， 即a²=b²，但a≠b
∴ 若a²=b²，那么a=b ，是假命题
故答案为： a=1,b=-1 （答案不唯一） .
14.【答案】 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
解：由题意，命题的条件是：两个角不相等，结论是：这两个角不是对顶角，
故答案为：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.
15.【答案】 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”.
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
16.【答案】 如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条；真
解：改写为：如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条，是真命题．
故答案为如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条；真．
17.【答案】 ④⑤
解：①相等的角是对顶角，不符合题意，因为对顶角既要考虑大小，还要考虑位置；
②互补的角就是平角，不符合题意，因为互补的角既要考虑大小，还要考虑位置；
③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，不符合题意，两个直角也可以；
④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，符合题意；
⑤邻补角的平分线互相垂直，符合题意．
所以只有④⑤命题符合题意，
故答案为：④⑤．
18.【答案】 1
解：（1）∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不符合题意；
（2）∵平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（2）符合题意；
（3）∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（3）不符合题意；
（4）∵三条直线两两相交，也可能是交于同一个点，故（4）不符合题意；
（5）∵若a b，b c，则a c，故（5）不符合题意，
正确的只有（2）一个选项，
故答案为：1．
三、解答题
19.【答案】 解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【解析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
20.【答案】 解：如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命题，如：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题
21.【答案】 （1）真命题；
（2）真命题；
（3）假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．
22.【答案】 （1）解：由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.
（2）解：当选取条件②③④，结论：①时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
又∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴AB CD
当选取条件①③④，结论：②时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵DE平分∠BDC
∴∠CDE=∠2
∴∠ABE+∠2=90°
∴∠ABE=∠1
∴BE平分∠ABD
当选取条件①②④，结论：③时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
当选取条件①②③，结论：④时
∵AB CD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠1
∴∠1+∠CDE=90°
∴∠CDE=∠2
∴DE平分∠BDC