初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和当堂达标检测题，共15页。试卷主要包含了每条边都相等的多边形是正多边形，多边形的外角和都等于360°.，每个角都相等的多边形是正多边形，正五边形的外角和为等内容，欢迎下载使用。
易错诊断 (打“√”或“×”)
1．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以列出8条对角线，则它是十一边形．( )
2．每条边都相等的多边形是正多边形．( )
3．多边形的外角和都等于360°.( )
4．每个角都相等的多边形是正多边形．( )
【知识分类练】
知识点1 多边形的内角和
1．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．六边形的内角和为( )
A．360° B．540° C．720° D．1 080°
3．多边形的内角和不可能为( )
A．180° B．540° C．1 080° D．1 200°
4．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是____°.
5．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是____．
知识点2 多边形的外角和
6．正五边形的外角和为( )
A．180° B．360° C．540° D．720°
7．正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为( )
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
9．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是( )
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D．每段直路要长
10．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是____．
11．若一个多边形的外角和比它的内角和的 eq \f(1,4) 少90°，求多边形的边数．
综合练
12．一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形的边数是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
14．(2021·咸宁质检)若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )
A．45° B．60° C．72° D．90°
15．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是( )
A．360° B．540° C．630° D．720°
16．已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于____．
17．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝____度．
18．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为____．
19．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝___．
20．(2021·娄底质检)一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1 260°，求多边形的边数．
21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点E处，若∠EBC＝20°，求∠EBD的度数．
22．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2，B3，则直线l与A1A2的夹角α＝____°.
参考答案

易错诊断 (打“√”或“×”)
1．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以列出8条对角线，则它是十一边形．( √ )
2．每条边都相等的多边形是正多边形．( × )
3．多边形的外角和都等于360°.( √ )
4．每个角都相等的多边形是正多边形．( × )
【知识分类练】
知识点1 多边形的内角和
1．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为(B)
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】设多边形的边数是n，则(n－2)·180°＝540°，解得n＝5.
2．六边形的内角和为(C)
A．360° B．540° C．720° D．1 080°
【解析】根据多边形的内角和可得：(6－2)×180°＝720°.
3．多边形的内角和不可能为(D)
A．180° B．540° C．1 080° D．1 200°
【解析】因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1 200°.
4．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是__30__°.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠α＝180°－(540°－70°－140°－180°)＝30°.
5．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是__144°__．
【解析】因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝ eq \f(（5－2）·180°,5) ＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝ eq \f(180°－108°,2) ＝36°，所以∠BDM＝180°－36°＝144°
知识点2 多边形的外角和
6．正五边形的外角和为(B)
A．180° B．360° C．540° D．720°
【解析】任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°.
7．正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为(B)
A．5 B．6 C．7 D．8
【解析】设所求正n边形边数为n，则60°·n＝360°，解得n＝6.故正多边形的边数是6.
8.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为(B)
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
【解析】∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n＝360°÷45°＝8，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80(m).
9．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是(A)
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D．每段直路要长
【解析】∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，
∴ eq \f(360°,5) ＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．
10．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__6__．
【解析】设这个多边形的边数为n，依题意，得：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.
11．若一个多边形的外角和比它的内角和的 eq \f(1,4) 少90°，求多边形的边数．
【解析】设这个多边形是n边形，
(n－2)×180°× eq \f(1,4) －90°＝360°，
解得n＝12，
答：这个多边形的边数是12.
综合练
12．一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形的边数是(B)
A．9 B．8 C．7 D．6
【解析】设所求正n边形边数为n，则1 080°＝(n－2)·180°，解得n＝8.
13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(C)
A．8 B．9 C．10 D．11
【解析】设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n－2)×180°，
依题意得：(n－2)×180°＝360°×4，
解得：n＝10，
∴这个多边形的边数是10.
14．(2021·咸宁质检)若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为(C)
A．45° B．60° C．72° D．90°
【解析】∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°＋2＝5，
∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角＝360°÷5＝72°.
15．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(C)
A．360° B．540° C．630° D．720°
【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180°整除，分析四个答案，只有630°不能被180°整除，所以a＋b不可能是630°.
16．已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于__12__．
【解析】∵一个n边形的每一个外角都为30°，任意多边形的外角和都是360°，∴n＝360°÷30°＝12.
17．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝__30__度．
【解析】正六边形的每个内角的度数为：
eq \f(（6－2）·180°,6) ＝120°，所以∠ABC＝120°－90°＝30°.
18．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为__1260°__．
【解析】正n边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得 eq \f(360°,n) ＝40°，解得n＝9.(9－2)×180°＝1 260°，即这个正多边形的内角和为1 260°.
19．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝__12__．
【解析】正六边形的一个内角为： eq \f(（6－2）×180°,6) ＝120°，
∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，
∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，
∴n＝360°÷30°＝12.
20．(2021·娄底质检)一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1 260°，求多边形的边数．
【解析】设多边形的边数是n，由题意得，
(n－2)×180°＋360°＝1 260°，
解得：n＝7.
答：多边形的边数为7.
21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点E处，若∠EBC＝20°，求∠EBD的度数．
【解析】∵∠EBC＝20°，DC⊥BC，
∴∠BEC＝70°，∴∠DEB＝110°，
∴∠DAB＝110°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝70°－20°＝50°，
∴∠EBD＝ eq \f(1,2) ∠ABE＝25°.
22．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2，B3，则直线l与A1A2的夹角α＝__48__°.
【解析】延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：
∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，正六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°，
∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝ eq \f(720°,6) ＝120°，
∴∠CA2A3＝∠A2A3C＝180°－120°＝60°，
∴∠C＝180°－60°－60°＝60°，
∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，
∴∠B2B3B4＝ eq \f(540°,5) ＝108°，
∵A3A4∥B3B4，
∴∠EDA4＝∠B2B3B4＝108°，
∴∠EDC＝180°－108°＝72°，
∴α＝∠CED＝180°－∠C－∠EDC＝180°－60°－72°＝48°.