北师大版数学中考仿真模拟试题（一）

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第Ⅰ卷
一、选择题（每题4分，共40分）(共10题；共40分)
1．杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
4．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）
A．60°B．50°C．45°D．40°
6．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）
A．266B．270C．271D．285
7．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9B．10，9C．7，12D．9，9
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2
10．甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）(共6题；共24分)
11．分解因式： ．
12．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，与相交于点，若，则的长为 ．
14．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数 ．
15．德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返（单程）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s（）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点 ．
16．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线.对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则.其中正确结论的个数共有 个.
三、解答题（共9题，共86分）(共9题；共86分)
17．
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形是平行四边形，座板与地面平行，是等腰三角形且，，靠背，支架，扶手的一部分．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端点距地面（）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：，，）
19．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接与交于点M，连接，.
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的周长.
20．某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求关于的函数表达式：
（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】
21．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀，良好，一般，不合格，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的 ；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角的度数；
（3）该校有名学生，估计该校学生答题成绩为等和等共有多少人；
（4）学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
22．如图，已知是的直径，是的弦，点是外的一点，，垂足为点，与相交于点，连接，且，延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的长．
23．如图，直线与双曲线相交于点，．
（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；
（2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；
（3）请直接写出关于的不等式的解集．
24．正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转45°，交射线于点．
（1）如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是 ；
（2）过点作，垂足为，连接，求的度数；
（3）在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值．
25．如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）；
（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】15
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】4
16．【答案】3
17．【答案】（1）原式
；
（2）解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为：．
18．【答案】解：方法一：
过点作交的延长线于点，
四边形是平行四边形，，
，
，
过点作于点，
由题意知，，
，
又，
，
过作于点，
，，
，
，
靠背顶端点距地面高度为
；
方法二：
如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，
，，
，
又，
，
，
，
过作于，
由题意知，，
，
又，
，
靠背顶端点距地面高度为．
19．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴，（平行四边形的对边平行且相等）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵，∴
即
在和中
∴；
（2）解：∵，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又∵
∴是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
∴（菱形的四条边都相等）
∴菱形的周长.
20．【答案】（1）解：当时，设关于的函数表达式为，将点代入得，
∴
解得：
∴，
当时，设关于的函数表达式为，将点代入得，
解得：
∴，
（2）解：设利润为
当时，
∵在范围内，随着的增大而增大，
当时，取得最大值为；
当时，
∴当时，w取得最大值为
，
当销售价格为元时，利润最大为．
21．【答案】（1）50；7
（2）解：由（1）知，m=7，
等级为A的有： 50-16-15-7=12（人），
补充完整的条形统计图如图所示，
C等所在扇形圆心角的度数为：；
（3）解：
人，
即估计该校学生答题成绩为等和等共有人；
（4）解：树状图如下所示：
由上可得，一共存在种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有种，
抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为．
22．【答案】（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
在中，，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
，
.
23．【答案】（1）将代入双曲线，
∴，
∴双曲线的解析式为，
将点代入，
∴，
∴，
将代入，
，
解得，
∴直线解析式为；
（2）∵直线向下平移至，
∴，
设直线的解析式为将点代入
∴解得
∴直线的解析式为
∴
设直线AB交y轴于点H，由(1)得，H(0，4)，
.
（3）由图可知，当或时，
24．【答案】（1）AE=AF
（2）解：①当点在边上时（如图），
过点作，垂足为，延长交于点．
，
四边形是矩形．
．
，，
，
为等腰直角三角形，．
．
．
．
，
．
为等腰直角三角形，．
．
②当点在边上时（如图），
过点作，垂足为，延长交延长线于点，则四边形是矩形，
同理，．
．
为等腰直角三角形，．
．
综上，的度数为45°或135°．
（3）解：当点在边延长线上时，点在边上（如图），
设，则．
．
．
，
．
25．【答案】（1）解：将点C（1，0）与B（0，3）分别代入y=-x2+bx+c得，
，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接OP，
∵，
∴，
∴，，
由得，，
∴，
∴
（3）解：设，，
∵，
∴，
由得，
∴，
∴．人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12