2023-2024学年广东省深圳市七年级下学期期中仿真模拟卷一

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）(共10题；共30分)
1．的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】解：∵32×37=32+7=39
∴A正确.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加即可.
2．蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料某蚕丝的直径大约是米，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】解：0.000016=1.6×10-5．
故答案为：C.
【分析】根据用科学记数法绝对值小于1的正数表示：一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3．下面四个图形中，一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】解：A、∠1+∠2=180°，但∠1与∠2不一定相等，A不符合题意；
B、∠1与∠2不一定相等，B不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，一定相等，C符合题意；
D、∠1与∠2不一定相等，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，一个角与它的邻补角的和等于180°；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两直线相交，对顶角相等；判断即可.
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项逐项判断即可。
5．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】解：A、∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故A选项不符合题；
B、如图，
∵AB//CD
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3
∴∠1=∠2
故B选项符合题意；
C、∠1与∠2是AC、BD被AD所截的一对内错角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故C选项不符合题；
D、∠1与∠2是AC、BD被CD所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故D选项不符合题.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质判断各选项即可.
6．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】解：A. =y2-x2，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. 不符合题意；
D. ，不能用平方差公式进行计算，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式的特征逐项判断即可。
7．若 是完全平方式，则 p的值为 （ ）
A．1B．±2C．±1D．±4
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】解：∵ 是完全平方式，
∴
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式：据此计算即可.
8．如图，直线，被直线所截，，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】解：∵∠3=40°，∠3+∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠2=140°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=70°，
∵a∥b，
∴∠1=∠4=70°.
故答案为：C.
【分析】由平角定义可求出∠1+∠2=140°，结合已知可求出∠1=70°，进而根据两直线平行，内错角相等可求出∠1=∠4=70°.
9．【观察】①；
②；
③；
……
【归纳】由此可得：；
【应用】请运用上面的结论，计算：（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】解：由题意总结出规律：；
将要所求式子写成这种形式如下：
；
∴原式＝
=
故答案为：B.
【分析】根据题干信息，总结出规律： ，运用到所求式子中即可.
10．如图，已知，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，CE⊥AD．有下列结论：①AD∥BC；②∠ECD=∠DAC；③∠CEF=∠CFE；④CACE=∠ABC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=90°-∠ADC，∠ACB=90°-∠ABC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，故①正确；
∵CE⊥AD，
∴∠CED=∠ACD=90°，
∴∠ADC+∠DCE=90°，∠ADC+∠CAD=90°，
∴∠ECD=∠DAC，故②正确；
∵AD∥BC，CE⊥AD，
∴CE⊥BC，
∴∠ACE+∠ACB=90°，∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠ABC，故④正确；
∵∠ABC=∠ACE，∠ABC≠∠AFB，
∴∠CEF≠∠CFE，故③错误；
∴正确结论的有3个.
故答案为：C
【分析】利用三角形的内角和定理可证得∠DAC=∠ACB，再利用平行线的判定定理可对①作出判断；利用垂直党的定义和余角的性质，可对②作出判断；由AD∥BC，CE⊥AD，可证得CE⊥BC，利用垂直的定义和余角的性质去证明∠ACE=∠ABC，可对④作出判断；由∠ABC=∠ACE，∠ABC≠∠AFB，可证得∠CEF≠∠CFE，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】解：所指的多项式为=(4x2-6xy+2x)÷2x=2x-3y+1.
故答案为：2x-3y+1.
【分析】由题意可得：所指的多项式为=(4x2-6xy+2x)÷2x，然后根据多项式与单项式的除法法则进行计算.
12．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角为 度．
【答案】50
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】解：设这个角的度数为度，则它的补角为（180-x）度，它的余角为（90-x）度
，
解得： ，
∴这个角的度数为50°，
故答案为：50.
【分析】设这个角的度数为 度，则它的补角为（180-x）度，它的余角为（90-x）度，根据题意列方程解之即可。
13．已知8•（2m）n＝64，|n|＝1，则m＝ ．
【答案】±3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】解：∵8·(2m)n=23·2mn=23+mn=64=26，
∴3+mn=6，
∴mn=3.
∵|n|=1，
∴n=±1，
∴m=±3.
故答案为：±3.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得8·(2m)n=23·2mn=23+mn=64=26，则3+mn=6，求出mn的值，根据|n|=1可得n=±1，据此可得m的值.
14．如图，在中，，的角平分线，交于点，则 ．
【答案】140°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】解：∵∠A=100°，
∴∠ABC+∠ACB=80°.
∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=40°，
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-40°=140°.
故答案为：140°.
【分析】根据内角和定理可得∠ABC+∠ACB=80°，由角平分线的概念可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，则∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=40°，然后利用内角和定理进行计算.
15．如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点处发出的光线，经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线，若，于点，则的度数为 ．
【答案】50°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】解：过P作，
∵过P作，
∴，，
∵，，
∴，
故答案为：50°；
【分析】过P作，根据平行线的性质可得，，再利用角的运算求出即可。
三、解答题(本题共7小题，共55分)(共7题；共55分)
16．计算：
（1）；
（2）．（要求用公式简便计算）
【答案】（1）解：；
（2）解：．
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）利用0指数幂、绝对值和负指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）将代数式变形为，再计算即可。
17．化简求值：
[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2]÷2x，其中x=﹣2，y= ．
【答案】解：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2]÷2x，
=[（x2+4xy+4y2）﹣（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣4y2）﹣4y2]÷2x，
=（x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣x2+4y2﹣4y2）÷2x，
=（﹣x2+8xy）÷2x，
=﹣ x+4y，
当x=﹣2，y= 时，
原式=﹣ ×（﹣2）+4× =1+2=3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x、y的值代入即可．
18．已知：∠．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠．（要求：要保留作图痕迹．）
【答案】解：如图所示，∠BAC即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】按照作一个角等于已知角的方法作图即可，注意保留作图痕迹。
19．填空并完成以下证明：
已知，如图，，，于，求证：．
证明：已知
．
已知
（ ）
.（ ）
已知
.（ ）
（ ）
.（ ）
．
【答案】证明：已知，
．
已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
，两直线平行，同位角角相等
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠BHF=90°，由已知条件可知∠1=∠ACB，则DE∥BC，由平行线的性质可得∠2=∠BCD，由已知条件可知∠2=∠3，则∠3=∠BCD，推出CD∥FH，根据平行线的性质可得∠BDC=∠BHF=90°，据此证明.
20．如图，是由四个长为，宽为的小长方形拼成的正方形．
（1）图中的阴影正方形的边长可表示为 用含，的代数式表示；
（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系 ；
（3）根据(2)中的结论，解决下列问题：若，，求阴影正方形的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
，
当，，
原式
．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】解：（1）由拼图可知，图中的阴影正方形的边长可表示为m-n，
故答案为：m-n；
（2）大正方形的边长为m+n，因此面积为（m+n）2，
小正方形的边长为m-n，因此面积为（m-n）2，
4个小长方形的面积和为4mn，
所以有（m+n）2-（m-n）2=4mn，
故答案为：（m+n）2-（m-n）2=4mn；
【分析】（1）根据拼图可得答案；
（2）根据图形中各个部分面积之间的和差关系得出答案；
（3）根据（m+n）2-（m-n）2=4mn，整体代入计算即可．
21．佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示．
（1）在上述关系中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）这次比赛的路程是 m；
（3）萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第 速度最慢，速度为 ；
（4）通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇．
【答案】（1）；
（2）600
（3）；100
（4）解：佳佳的速度为：；
萌萌冲刺跑的速度为：；
设出发分钟后，萌萌与佳佳相遇，根据题意得：
或，
解得或，
即4分或分时萌萌与佳佳相遇．
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】解：（1）由题意可知，自变量是t，变量为s。
故答案为：t，s.
（2）由图象可知，这次比赛的路程为1600m.
故答案为：1600.
（3）由图象可知萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第25min的速度最慢，速度为m/min.
故答案为：25，100.
【分析】（1）观察图象，根据横坐标和纵坐标，可得答案.
（2）由图象可知，这次比赛的路程.
（3）根据图象的上升趋势，可得到速度最慢的时间段及此时的速度.
（4）利用图象列式计算求出佳佳的速度和萌萌在5至7mIn的速度，设出发x分钟后，萌萌与佳佳相遇，可得到关于x的方程，解方程求出x的值即可.
22．【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
（1）【初步研究】
如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：
请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明
（2）【深入思考】
如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；
（3）【综合运用】
如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，直线外求作一点M，使得直线与直线是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．
【答案】（1）解：如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵．
∴是的外角，
∴，
即．
故答案为：；
（2）解：①如图④中，
∴直线m，直线n被直线l所截的内错角为：与与．，；
②直线m，直线n被直线l所截的同旁内角为：∠与，与．；
（3）解：如图，过点A在直线AB下方作等于的，以点B为圆心，点M即为所求（答案不唯一）．
【知识点】作图-直线、射线、线段；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）先求出 是的外角， 再求解即可；
（2）①根据内错角的定义，结合图形求解即可；
②根据同旁内角的定义，结合图形求解即可；
（3）根据题意作图即可。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
小明的证法如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵．
∴是的外角，
∴ ．
即．
总分：100分
分值分布
客观题（占比）
33.0(33.0%)
主观题（占比）
67.0(67.0%)
题量分布
客观题（占比）
11(50.0%)
主观题（占比）
11(50.0%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）
10(45.5%)
30.0(30.0%)
解答题(本题共7小题，共55分)
7(31.8%)
55.0(55.0%)
填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
5(22.7%)
15.0(15.0%)
序号
难易度
占比
1
普通
(68.2%)
2
容易
(27.3%)
3
困难
(4.5%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
平方差公式及应用
9.0(9.0%)
6,16
2
角平分线的定义
3.0(3.0%)
14
3
完全平方公式的几何背景
8.0(8.0%)
20
4
三角形内角和定理
6.0(6.0%)
10,14
5
平行线的判定与性质
15.0(15.0%)
10,15,19
6
余角、补角及其性质
6.0(6.0%)
10,12
7
完全平方式
3.0(3.0%)
7
8
对顶角及其性质
3.0(3.0%)
3
9
整式的混合运算
9.0(9.0%)
9,17
10
探索数与式的规律
3.0(3.0%)
9
11
内错角
10.0(10.0%)
22
12
合并同类项法则及应用
3.0(3.0%)
4
13
通过函数图象获取信息并解决问题
9.0(9.0%)
21
14
同底数幂的乘法
9.0(9.0%)
1,4,13
15
同旁内角
10.0(10.0%)
22
16
积的乘方
3.0(3.0%)
4
17
负整数指数幂
6.0(6.0%)
16
18
平行线的性质
6.0(6.0%)
5,8
19
用图象表示变量间的关系
9.0(9.0%)
21
20
作图-直线、射线、线段
10.0(10.0%)
22
21
垂线
3.0(3.0%)
10
22
科学记数法表示大于0且小于1的数
3.0(3.0%)
2
23
邻补角
6.0(6.0%)
3,8
24
多项式除以单项式
3.0(3.0%)
11
25
幂的乘方
6.0(6.0%)
4,13
26
零指数幂
6.0(6.0%)
16
27
作图-角
7.0(7.0%)
18