2023-2024学年广东省深圳市七年级下学期期中仿真模拟卷四

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）(共10题；共30分)
1．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 它与 π 的误差小 于 0.000 000 3. 将0.000 000 3用科学记数法可表示为 （ ）
A．3×10-7B．C．D．3×107
2．的运算结果正确的时（ ）
A．B．C．D．
3．现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点在线段BC的延长线上，下列四个结论中正确的个数是（ ）
①如果，那么
②如果，那么
③如果，那么
④如果，那么
A．1B．2C．3D．4
6．如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50B．62C．65D．68
7．已知x2+2mx+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．±4B．4C．﹣4D．±8
8．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的中线、高、角平分线都是线段
B．任意三角形内角和都是180°
C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形
D．直角三角形两锐角互余
9．课本中给出了用直尺和圆规作的平分线的方法．
该作图依据是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t有几种情况？（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带 .依据
12．蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间时）之间的关系式是 ．
13．如图，若∠1+∠3=180°，则图中与∠1相等的角有 个，与∠1互补的角有 个.
14．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 最简结果
15．平面镜在光学仪器中有广泛的应用． 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则.如图②，两平面镜的夹角，若任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜两次反射后，使得，则 °．
三、解答题（共7题，共55分）(共7题；共55分)
16．计算：
（1） (π-3)0+()-2+(-1)2022；
（2）x·x2·x3+(x2)3-2(x3)2；
（3） (a+3b-2c)(a+3b+2c)；
（4） 20222-2021×2023．
17．先化简，再求值： [(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)-4y2]÷2x，其中x=-2，y= ；
18．完成下面的证明．
如图，已知，，
求证：
证明：邻补角定义
且已知
同角的补角相等

▲ （ ）
又已知
▲ 等量代换


19．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，则下列结论：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2），两城相距 千米；
乙车比甲车晚出发 小时， 填甲车或乙车先到达城；
乙车出发 后小时追上甲车；
当甲、乙两车相距千米时， ．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数.
21．【阅读理解】若满足，求的值．
解：设，，则，，
．
这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）若满足，求的值．
（2）若满足，求代数式的值．
（3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积．
22．
（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），
①延长AD到M，使得DM＝AD；
②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；
③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB-BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是 ；
（2）方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】2；角边角
12．【答案】
13．【答案】3；4
14．【答案】
15．【答案】90
16．【答案】（1）解：原式=1+4+1=6
（2）解：原式=x6+x6-2x6=0
（3）解：原式=[(a+3b)-2c][(a+3b)+2c]
=(a+3b)2-(2c)2
=a2+6ab+9b2-4c2
（4）解：原式=2022-(2022-1) ×(2022+1)
=20222-(20222-12)
=20222-20222+12
=1
17．【答案】解：原式=[x2+4xy+4y2-(x2- 4xy+4y2)-(x2-4y2)-4y2] ÷2x
=(x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2-4y2)÷2x
=(8xy-x2)÷2x
=4y-x．
当x=-2，y=时，原式=4×-×(-2)=3．
18．【答案】证明：邻补角定义，
且已知，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
19．【答案】（1）甲车行驶的时间t；两车离开A城的距离y
（2）300；1；乙；1.5；或或或
20．【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠D=90°，
∵∠ACB=100°，
∴∠ACD=180°-100°=80°，
∴∠CAD=90°-80°=10°，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=90°-30°=60°，
∴∠BAC=50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=25°，
∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°
21．【答案】（1）解：设 ， ，
则 ，
，
∴
；
（2）解：设 ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∵ ，
∴ ；
（3）解：∵正方形 的边长为x， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴阴影部分的面积 ．
设 ， ，则 ，
，
∴
∴ ，（负根舍去）
∴ ．
∴阴影部分的面积是28．
22．【答案】（1）解：1＜AD＜7
（2）解：AC∥BM，且AC＝BM，
理由是：由（1）知，△MDB≌△ADC，
∴∠M＝∠CAD，AC＝BM，
∴AC∥BM；
（3）解：EF＝2AD，
理由：如图2，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，
由（1）知，△BDM≌△CDA（SAS），
∴BM＝AC，
∵AC＝AF，
∴BM＝AF，
由（2）知：AC∥BM，
∴∠BAC+∠ABM＝180°，
∵∠BAE＝∠FAC＝90°，
∴∠BAC+∠EAF＝180°，
∴∠ABM＝∠EAF，
在△ABM和△EAF中，
，
∴△ABM≌△EAF（SAS），
∴AM＝EF，
∵AD＝DM，
∴AM＝2AD，
∵AM＝EF，
∴EF＝2AD，
即：EF＝2AD．作法
图形
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点C、D．②分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M．
③作射线．
就是的平分线．