2023-2024学年广东省深圳市七年级下学期期中仿真模拟卷二

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）(共10题；共30分)
1．一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】解：0.0000412=4.12×10-5.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】解： 、 ，故此选项不符合题意；
、 ，故此选项不符合题意；
、 ，故此选项不符合题意；
、 ，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
3．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．
故选：C．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
4．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（ ）
A．(2a+3b)(2a-3b)B．(-2a+3b)(3b-2a)
C．(-2a+3b)(-2a-3b)D．(2a-3b)(-2a-3b)
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】解：A、 (2a+3b)(2a-3b) ，符合平方差公式的结构特点，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、 (-2a+3b)(3b-2a) =(-2a+3b)(-2a+3b) ，不符合平方差公式的结构特点，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C、 (-2a+3b)(-2a-3b) ，符合平方差公式的结构特点，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、 (2a-3b)(-2a-3b)=(-3b+2a)(-3b-2a) ，符合平方差公式的结构特点，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两个二项式相乘，如果这两个二项式中满足：有一项完全相同，另一项只有符号不同，那么这样的两个二项式相乘，就可以使用平方差公式进行计算，据此逐项判断得出答案.
5．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：
甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系；
乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；
丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系；
丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．
用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ）
A．③①④②B．④③①②C．④①③②D．③①②④
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】解：∵运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离成抛物线状，
∴该变化对应的图象④；
∵食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量成正比例关系，
∴该变化对应的图象①；
∵一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间成一次函数关系，
∴该变化对应的图象③；
∵小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，
∴该变化对应的图象②；
故答案选：C．
【分析】 根据题中四种变化中两个变量间的关系，可用来分别判断每种变化对应的函数图象．
6．下列图形中，由能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】解：A、由∠1＝∠2能得到AB∥CD；
B、∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD；
C、∠1＝∠2能得到AC∥BD， 不能得到AB∥CD；
D、由∠1＝∠2不能得到AB∥CD．
故答案为：A．
【分析】根据平行线的判定定理可得。
7．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】解：，，，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】利用幂的乘方将a、b、c变形为，，，再比较底数大小即可。
8．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（ ）
A．15B．16C．18D．19
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，
即4＜a＜10，
∵a为整数，
∴a的最大值为9，
则三角形的最大周长为9+3+7=19．
故答案为：D．
【分析】三角形的三边关系为：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边.
9．现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（ ）
A．4个B．3 个C．2个D．1个
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念
【解析】解： ①等边三角形是等腰三角形，①正确；②三角形的两边之差大于第三边，正确的说法是三角形的两边之差小于第三边，②不正确；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形，因为等边三角形也是等腰三角形，所以③不正确；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，④正确；所以正确的是①④.
故答案为：C.
【分析】根据等边三角形与等腰三角形的联系、三角形的三边关系、以及三角形的分类知识依次判断即可.
10．如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】①由题意得∠G=∠MPN=90°，∴GE∥MP，故①正确；
②由题意得∠EFG=30°，∴∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正确；
③过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFH=180°，FH∥CD，
∴∠HFN=∠MNP=45°，
∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°，
∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，故③正确；
④∵∠GEF=60°，∠BEF=75°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，
∵∠PMN=45°，
∴∠AEG=∠PMN，故④正确。综上所述，正确的有4个.
故答案为D.
【分析】①利用内错角相等，两直线平行即可判定GE∥MP；
②∠EFG=30°，利用邻补角即可求∠EFN=150°；
③利用平行公理可得FH∥CD，从而得∠HFN=∠MNP=45°，可求得∠EFH=105°，再利用平行线的性质即可求得∠BEF=75°；
④∠AEG、∠GEF和∠BEF，加起来为平角，可求出∠AEG，从而可判断．
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11．，，则等于 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】解：∵2m=3，2n=4，
∴．
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减；将已知等式代入计算即可求出值.
12．一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】解：由图可知：，
∴，
故答案为：70°.
【分析】根据两个角互余，这两个角的和为90°，求解.
13．若是一个完全平方式，则 ．
【答案】
【知识点】完全平方式
14．学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是 ；（不要求写出自变量的取值范围)
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】解：由题意可得2y+x=16，
∴y=-x+8.
故答案为：y=-x+8.
【分析】由题意可得AB+BC+CD=16，即2y+x=16，进而用含x的式子表示出y即可.
15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点．若△ABC的面积为10cm2，则△FBC的面积为 cm2．
【答案】2.5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】
解：如图所示：连接EC
∵ D为BC的中点
∴
∵ E为AD的中点
∴ ，
∴
即
∵ F为BE中点，△ABC的面积为10cm2
∴=2.5cm²
故答案为：2.5cm².
【分析】本题考查三角形中线的性质：三角形的一条中线平分三角形的面积，熟练掌握性质是解题关键。
三、解答题（共7题，共55分）(共7题；共55分)
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
（4）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先根据去括号法则分别去括号，再根据有理数的加减法法则从左至右依次计算可得答案；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后根据有理数的加减法法则从左至右依次计算可得答案；
（3）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（4）利用多项式乘以多项式的法则展开括号，再合并同类项即可.
17．先化简再求值：其中．
【答案】解：
，
当时，原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】 根据平方差公式和完全平方公式进行计算，化简得到答案．
18．如图，已知CF⊥AB，DE⊥AB，∠1＝∠2．试说明：FG∥AC．
解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴∠DEA＝∠CFA＝90°
∴ ▲ ∥ ▲ ．（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠ACF（ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
.∴∠ ▲ ＝∠ ▲ （等量代换）．
∴FG∥AC（ ）．
【答案】解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴∠DEA＝∠CFA＝90°，
∴DE∥CF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠ACF（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ACF＝∠2（等量代换），
∴FG∥AC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：DE；CF；两直线平行，同位角相等；ACF；2；内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（3）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
19．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值．
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
（2）当悬挂物体的重量为千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ；
（3）弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为： ；
（4）当弹簧长时，求所挂物体的重量．
【答案】（1）解：自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度
（2）；
（3）
（4）解：当时，则，
解得，
答：所挂物体的重量为千克．
【知识点】常量、变量；函数值；用关系式表示变量间的关系
【解析】解：（2）根据表格中的数据可得：当x=4时，弹簧的长度y=26cm；当x=0时，弹簧的长度y=18cm；
故答案为：26cm；18cm；
（3）设函数解析式为y=kx+b，
将x=0，y=18和x=1，y=20代入解析式，
可得：，
解得：，
∴函数解析式为：，
故答案为：.
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据表格中的数据求解即可；
（3）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（4）将代入解析式求出x的值即可.
20．如图，已知，于点，．
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可得，，
，
，
，
，
．
【知识点】垂线；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由垂直的定义及已知可得， 根据平行线的判定可得AB∥DE，利用平行线的性质可得 ， 由补角的性质可得 ， 根据平行线的判定定理即证；
（2） 由（1）知，求出∠ABD=150°，由，利用角的和差可求出∠ABD=150°， 再利用平行线的性质即可求解.
21．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影＝ ；
【方法2】S阴影＝ ；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y＝10，xy＝16，求x-y的值．
【答案】（1）a-b
（2）（a-b）2；（a+b）2-4ab
（3）解：（a-b）2＝（a+b）2-4ab；
（4）解：∵x+y＝10，xy＝16，
∴（x-y）2＝（x+y）2-4xy＝102-4×16＝36，
∴x-y＝±6．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】解：（1）由图形可得：图2中阴影部分的正方形的边长为(a-b)；
（2）根据（1）中的边长可得S阴影=(a-b)2；
根据面积间的和差关系可得S阴影=(a+b)2-4ab；
（3）由（2）可得(a-b)2=(a+b)2-4ab；
【分析】（1）根据图形即可得到图2中阴影部分正方形的边长；
（2）根据阴影部分正方形的边长可得面积，还可利用面积间的和差关系表示出阴影部分的面积；
（3）根据两种方法表示出的阴影部分的面积相等可得三个代数式之间的关系；
（4）由（3）可得(x-y)2=(x+y)2-4xy，然后将已知条件代入进行计算.
22．如图
【学习新知】：
射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．
（1）【初步应用】：
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图2当一束“激光”射入到平面镜上、被平面镜反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．回答下列问题：
①当，（即）时，求的度数．
②当时，任何射入平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．
（提示：三角形的内角和等于）
（2）【拓展探究】：
如图3，有三块平面镜，，，入射光线经过三次反射，得到反射光线，已知，，若要使，求的度数．
【答案】（1）解：①∵，，
∴，
∴，
又，
∴；
②由题意知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点作，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）①先求出，再利用平行线的性质可得；
②先利用角的运算求出，即可得到；
（2）过点作，先求出，再结合，可得，再结合，，求出即可。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
所挂物体质量
弹簧长度
总分：100分
分值分布
客观题（占比）
33.0(33.0%)
主观题（占比）
67.0(67.0%)
题量分布
客观题（占比）
11(50.0%)
主观题（占比）
11(50.0%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）
10(45.5%)
30.0(30.0%)
填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
5(22.7%)
15.0(15.0%)
解答题（共7题，共55分）
7(31.8%)
55.0(55.0%)
序号
难易度
占比
1
普通
(54.5%)
2
容易
(36.4%)
3
困难
(9.1%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
平方差公式及应用
3.0(3.0%)
4
2
平行线的判定
12.0(12.0%)
6,10,18
3
完全平方公式的几何背景
9.0(9.0%)
21
4
三角形的角平分线、中线和高
3.0(3.0%)
15
5
函数值
8.0(8.0%)
19
6
平行线的判定与性质
18.0(18.0%)
20,22
7
余角、补角及其性质
3.0(3.0%)
12
8
角的运算
10.0(10.0%)
22
9
完全平方式
3.0(3.0%)
13
10
对顶角及其性质
3.0(3.0%)
3
11
整式的混合运算
6.0(6.0%)
17
12
完全平方公式及运用
9.0(9.0%)
21
13
多项式乘多项式
8.0(8.0%)
16
14
用关系式表示变量间的关系
11.0(11.0%)
14,19
15
三角形相关概念
3.0(3.0%)
9
16
同底数幂的除法
6.0(6.0%)
2,11
17
合并同类项法则及应用
8.0(8.0%)
16
18
同底数幂的乘法
11.0(11.0%)
2,16
19
积的乘方
3.0(3.0%)
2
20
平行线的性质
9.0(9.0%)
10,18
21
用图象表示变量间的关系
3.0(3.0%)
5
22
有理数混合运算法则（含乘方）
8.0(8.0%)
16
23
有理数的加、减混合运算
8.0(8.0%)
16
24
垂线
8.0(8.0%)
20
25
科学记数法表示大于0且小于1的数
3.0(3.0%)
1
26
三角形三边关系
6.0(6.0%)
8,9
27
幂的乘方
3.0(3.0%)
7
28
常量、变量
8.0(8.0%)
19