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2024年广西桂林市第十八中学九年级下学期中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广西桂林市第十八中学九年级下学期中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广西桂林市第十八中学九年级下学期中考一模数学模拟试题原卷版docx、2024年广西桂林市第十八中学九年级下学期中考一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上.
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效.
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1. 在下列各数中：、、、，最大的是( )
A. B. C. D.
2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，，则值为（ ）
A. B.
C. D. 2
7. 如图，四边形是平行四边形，其对角线，相交于点，下列理论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A. 样本的平数是5B. 样本的众数是5C. 样本的中位数是6D. 样本的总数
9. 如图所示，A，B，C，D是上的四个点，，，则的度数为（ ）
A. 84°B. 60°C. 36°D. 24°
10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. 4B. C. D. －4
11. 小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数，若设彩色地砖数是，单色地砖数是，则列的方程是（ ）
A. B.
C. D.
12. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 计算：_______．
14. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为8×10n，则n的值为_____．
15. 如图，第五套人民币中的角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘构成的图形均为正十一边形，则该正十一边形的内角和为______度．
16. 去年冬至这天，妈妈在家包了80个饺子，其中有8个饺子包有幸运果．小明在饺子中任意挑选一个饺子，挑选到包有幸运果饺子的概率是______．
17. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，垂直于时，的度数为__________度．
18. 如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案．
①树叶图案周长为；
②树叶图案的面积为；
③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；
④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为；上述结论正确的有______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：．
20. 化简求值：，其中
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
22. 某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了m名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：
（1）m＝ ；
（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；
（3）请估计该校3600名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？
23. 如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
24. 某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：．
（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？
（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？
（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
25. （1）证明推断如图1，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G．
①求证：；
②的值为________；
（2）类比探究如图2，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用在（2）的条件下，连接，当，平分时，若，求的长．
26. 综合与实践
优化洒水车公路两侧绿化带浇水效率
信息1
如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度为．
信息2
如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．
问题解决
任务1
确定浇灌方式
（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）直接写出内边缘抛物线与x轴正半轴交点B的坐标；
任务2
提倡有效浇灌
（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上.
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效.
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1. 在下列各数中：、、、，最大的是( )
A. B. C. D.
2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，，则值为（ ）
A. B.
C. D. 2
7. 如图，四边形是平行四边形，其对角线，相交于点，下列理论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A. 样本的平数是5B. 样本的众数是5C. 样本的中位数是6D. 样本的总数
9. 如图所示，A，B，C，D是上的四个点，，，则的度数为（ ）
A. 84°B. 60°C. 36°D. 24°
10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. 4B. C. D. －4
11. 小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数，若设彩色地砖数是，单色地砖数是，则列的方程是（ ）
A. B.
C. D.
12. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 计算：_______．
14. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为8×10n，则n的值为_____．
15. 如图，第五套人民币中的角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘构成的图形均为正十一边形，则该正十一边形的内角和为______度．
16. 去年冬至这天，妈妈在家包了80个饺子，其中有8个饺子包有幸运果．小明在饺子中任意挑选一个饺子，挑选到包有幸运果饺子的概率是______．
17. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，垂直于时，的度数为__________度．
18. 如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案．
①树叶图案周长为；
②树叶图案的面积为；
③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；
④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为；上述结论正确的有______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：．
20. 化简求值：，其中
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
22. 某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了m名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：
（1）m＝ ；
（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；
（3）请估计该校3600名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？
23. 如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
24. 某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：．
（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？
（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？
（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
25. （1）证明推断如图1，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G．
①求证：；
②的值为________；
（2）类比探究如图2，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用在（2）的条件下，连接，当，平分时，若，求的长．
26. 综合与实践
优化洒水车公路两侧绿化带浇水效率
信息1
如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度为．
信息2
如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．
问题解决
任务1
确定浇灌方式
（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）直接写出内边缘抛物线与x轴正半轴交点B的坐标；
任务2
提倡有效浇灌
（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．
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