2024八年级数学下册第3章数据分析初步单元综合测试A卷夯实基础含解析新版浙教版

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第3章 数据分析初步单元测试(A卷夯实基础）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（兴宁区校级期末）有六名学生的体重（单位：kg）分别为：47、48、49、51、52、53，这组数据的平均数是（　　）A．49.5 B．50 C．50.5 D．51【思路点拨】将所有数据的和除以数据的总个数即可．【答案】解：这组数据的平均数为＝50（kg），故选：B．【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．2．（任城区校级期末）已知一组数据：2，6，4，6，7，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）A．4，4 B．4，6 C．6，6 D．6，7【思路点拨】根据中位数和众数的概念求解．【答案】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，则中位数为6，众数为6．故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．（青岛期末）某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　） A．中位数是4.5，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75 C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【思路点拨】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【答案】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．【点睛】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．4．（玄武区期末）一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（　　）A． B． C．6 D．14【思路点拨】先根据算术平均数的定义求出a的值，继而根据方差的定义求解即可．【答案】解：根据题意知a＝3×4﹣（1+2+3）＝12﹣6＝6，∴这组数据为1、2、3、6，∴该组数据的方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝，故选：B．【点睛】本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握方差和算术平均数的概念．5．（海阳市期末）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.6，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，则射击成绩最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【思路点拨】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【答案】解：∵s甲2＝0.8，s乙2＝0.6，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，∴S乙2＜S甲2＜S丙2＜S丁2，∴射击成绩最稳定的是乙；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（新民市期末）下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分与方差，要从中选出一位同学参加数学竞赛，最合适的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【思路点拨】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．【答案】解：由表知四位同学中乙、丁的平均成绩较好，又丁的方差小于乙，所以丁的成绩好且稳定，故选：D．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．（罗庄区二模）已知一组数据x1，x2，x3xn的方差是2，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…3xn+2，方差是（　　）A．6 B．8 C．18 D．20【思路点拨】先根据数据x1，x2，x3，x4，xn的方差为2，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差2×32，即可得出数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2，3xn+2的方差．【答案】解：∵数据x1，x2，x3，x4，xn的平均数是2，∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2，…3xn+2的平均数是3×2+2＝8；∵数据x1，x2，x3，x4，xn的方差2，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，…3x5的方差2×32＝18，∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2，…3xn+2的方差是18；故选：C．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（舞钢市期末）若在一组数据4，3，2，4，2中再添加一个数后，它们的平均数不变，则添加数据后这组数据的中位数是（　　）A．3 B．4 C．3.5 D．4.5【思路点拨】根据平均数的公式求出数据4，3，2，4，2的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，再根据中位数的定义求解．【答案】解：（4+3+2+4+2）÷5＝15÷5＝3．∵它们的平均数不变，∴添加的数据为3．∴这组新数据为：2，2，3，3，4，4，这组新数据的中位数为：×（3+3）＝3，故选：A．【点睛】考查了平均数，中位数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．9．（龙华区期末）某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（　　）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数【思路点拨】在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．【答案】解：在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色运动服的销售数量的众数．故选：A．【点睛】本题考查统计量的选择，反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．（安丘市期末）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分．若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【思路点拨】根据算术平均数的计算公式，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【答案】解：由题意可得，若去掉一个最低分，平均分为x，则此时的x一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，去掉一个最高分，平均分为y，则此时的y一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，故x＞z＞y，故选：B．【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（兰考县期末）已知有理数x，y，z的和为零，如果x，y的平均数为4，那么z＝　﹣8　．【思路点拨】先根据算术平均数的概念得出x+y＝8，再由x+y+z＝0可得答案．【答案】解：∵x，y的平均数为4，∴x+y＝8，又∵x+y+z＝0，∴8+z＝0，解得z＝﹣8，故答案为：﹣8．【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念．12．（金寨县期末）已知一组数据5，4，x，3、9，5，4的众数为4，则x的值是　4　．【思路点拨】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【答案】解：这组数据中的众数是4，即出现次数最多的数据为4．所以x＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．（娄星区期末）已知一组数据为1，a，3，5，7，若这组数据的平均数为4，则这组数据的方差是 　4　．【思路点拨】根据平均数确定出a的值后，再根据方差公式计算方差．【答案】解：由平均数的公式得：（1+a+3+5+7）÷5＝4，解得a＝4；∴方差＝[（1﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]÷5＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．14．（乌鲁木齐模拟）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为 　3.5　．【思路点拨】先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可得．【答案】解：根据题意知，另外一个数为4×4﹣（2+3+4）＝7，所以这组数据为2，3，4，7，则这组数据的中位数＝3.5，故答案为：3.5．【点睛】本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．15．（揭西县期末）小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试95分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是 　89　分．【思路点拨】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小明的总评成绩．【答案】解：小明总评成绩是＝89（分），故答案为：89．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答．16．（锦州期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位：分）与方差：要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 　丙　（填甲、乙、丙、丁中一个即可）．【思路点拨】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．【答案】解：∵甲和丁的平均数较小，∴从乙和丙中选择一人参加竞赛，∵丙的方差较小，∴选择丙竞赛．故答案为：丙．【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三．解答题（共7小题，共66分）17．（聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题． （1）小明6次成绩的众数是 　90　分；中位数是 　90　分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．【思路点拨】（1）将6次成绩重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；（2）根据算术平均数的定义列式计算即可；（3）根据方差的定义列式计算即可；（4）根据加权平均数的定义列式计算即可．【答案】解：（1）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，众数是90分，故答案是：90，90；（2）小明平时成绩的平均分为＝89（分）；（3）小明平时成绩的方差为×[（88﹣89）2+（92﹣89）2+（90﹣89）2+（86﹣89）2]＝5；（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5（分）．答：小明的总评分应该是93.5分．【点睛】本题考查的是平均数、中位数和方差，要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、中位数和方差与原数据的单位相同，不要漏单位．18．（萧县期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水“主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）八（1）班：8，8，7，8，9八（2）班：5，9，7，10，9学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息，请解答下面的问题：（1）a＝　8　，b＝　8　c＝　8　，d＝　16　；（2）学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，请问学校评定的依据是 　平均数相同，众数相同但八（1）的方差较小　；（3）若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会 　不变　．（“变大、变小或不变”）【思路点拨】（1）根据平均数的计算方法求出a，根据众数的意义求出b，根据中位数的定义求出c，根据方差的计算方法求出d；（2）从平均数、中位数、众数、方差的比较得出答案；（3）计算这6个学生的平均数，再比较即可．【答案】解：（1）a＝＝8，八（1）5名学生的成绩出现次数最多的是8分，共有3人，因此众数是8分，即b＝8，将八（1）班5名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是8分，因此中位数是8分，即c＝8，d＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2]＝16，故答案为：8，8，8，16；（2）平均数相同，众数相同，但八（1）的方差较小；（3）由于5个数的平均数为8，又加入一个8分，这6个数的平均数为＝8，因此平均数不变，故答案为：不变．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是正确解答的关键，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的前提．19．（海州区期末）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）填空：a＝　6　；b＝　4.5　；c＝　6　；d＝　1.2　．（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由．【思路点拨】（1）利用平均数、中位数、众数、方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；（2）根据平均数相同，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．【答案】解：（1）∵“6千元”对应的百分比为1﹣（10%+20%+10%+20%）＝40%，∴甲公司平均月收入a＝4×10%+5×20%+6×40%+7×20%+8×10%＝6，众数c＝6，方差d＝[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+4×（6﹣6）2+2×（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝1.2；乙公司中位数b＝＝4.5，故答案为：6；4.5；6；1.2；（2）选甲公司，理由如下：因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数、中位数、众数，掌握定义是解题的关键．20．（寿光市期末）青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委的评分（10分为满分）情况如下表所示（单位：分）：（1）分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数（精确到0.01）、中位数和众数；（2）由（1）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高；（3）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制定怎样的计分规则比较合理？【思路点拨】（1）根据算术平均数、中位数和众数的定义求解即可；（2）根据算术平均数、中位数和众数的意义求解即可；（3）由于平均数与每一个数据有关，受极端值的影响较大，所以比赛规则为9位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数，即为选手的最后得分，这样的计分规则比较合理．【答案】解：（1）将甲歌手的评分按从小到大的顺序排列为：7.2，8.6，8.8，8.8，8.8，8.8，8.9，9.5，9.6，甲歌手得分的平均数为：（7.2+8.6+8.8×4+8.9+9.5+9.6）÷9≈8.78（分），中位数是8.8分，众数是8.8分；将乙歌手的评分按从小到大的顺序排列为：8.3，8.5，8.5，8.5，8.6，9.1，9.1，9.2，9.9，乙歌手得分的平均数为：（8.3+8.5×3+8.6+9.1×2+9.2+9.9）÷9≈8.86（分），中位数是8.6分，众数是8.5分；（2）由（1）的结果可知，甲、乙两名歌手中甲的演唱水平较高．理由如下：虽然甲歌手得分的平均数比乙低，但是甲的中位数、众数均比乙的高，所以甲的演唱水平较高；（3）比赛规则为9位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数，即为选手的最后得分，这样的计分规则比较合理．【点睛】本题考查了游戏的公平性，算术平均数，中位数，众数，掌握定义是解题的关键．21．（金水区校级期末）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，得到两种西瓜得分的统计图．对数据进行分析，得到如下统计量：请根据以上信息分析哪种西瓜的品质更好，并说明理由．【思路点拨】乙种西瓜品质更好，观察表格和折线统计图，分别从平均数，中位数，众数以及方差角度考虑即可．【答案】解：乙种西瓜品质更好，理由如下：比较甲、乙两种西瓜品质的统计量可知：甲与乙的平均数相同，乙的中位数较高、众数较低、方差较小，以上分析说明，乙种西瓜的品质更高，且稳定性更好，所以，乙种西瓜的品质更好（合理即可）．【点睛】此题考查了方差，中位数，以及众数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22．（陕西模拟）从神话中的嫦娥奔月到万户异想天开的火箭升空，“飞天“一直是人类的梦想．而今伴随着长征五号的轰鸣声，我国首个卫星探测器“天问一号”的成功发射，标志着中国从此进入行星探测年代，中国人的飞天梦正在中国航天事业的发展中，被一一实现．为此，某中学开展以“航天梦、中国梦“为主题的演讲比赛，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出10名选手参加复赛，两个班各选出的10名选手的复赛成绩（满分为100分）如图表所示．九（1）班：请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）九（1）班这10名选手复赛成绩的众数为 　95　分，九（2）班10名选手复赛成绩的中位数为 　85　分；（2）求九（2）班这10名选手复赛成绩的平均数 　82分　；（3）请估计这两个班中，哪个班的学生演讲能力更强一些？（至少从一个角度说明合理性）【思路点拨】（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数的公式计算即可；（3）可以从三个角度来看．【答案】解：（1）九（1）班成绩出现次数最多的是95分，所以众数是95分，九（2）班成绩处于中间的两个成绩是85分和85分，所以中位数是85分．故答案为：95，85；（2）九（2）班成绩的平均数为（65+75×3+85×3+90×2+95）÷10＝82（分），所以九（2）班这10名选手复赛成绩的平均数是82分．故答案为：82分；（3）角度一：九（1）班成绩的平均数为（70×2+80×2+85×1+90×2+95×3）÷10＝85（分），九（2）班成绩的平均数为82分，∵85＞82，∴九（1）班的演讲能力更强一些；角度二：九（1）班成绩的众数是95分，九（2）班成绩的众数是75分和85分，∵95＞85，95＞75，∴九（1）班的演讲能力更强一些；角度三：九（1）班成绩的中位数是87.5分；九（2）成绩的中位数是85分，∵87.5＞85，∴九（1）班的演讲能力更强一些．【点睛】本题考查了众数和中位数的意义，熟练掌握求平均数和众数的意义是解题关键．23．（浦东新区校级月考）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）．表一表二请根据表一、表二所示信息回答下列问题：（1）样本中，学生数学成绩平均分为　92.2　分（结果精确到0.1）；（2）样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为　72　，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为　35%　，中位数所在的分数段为　[84，96）　；（3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为　92.2　分（结果精确到0.1）．【思路点拨】（1）利用加权平均数公式即可求得；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求得数学成绩在分数段[84，96）的频数，利用百分比的意义求得等级为A的人数占抽样学生人数的百分比；（3）首先求得）[60，72）段的人数，然后利用总人数8000乘以C等级所占的比例即可．【答案】解：（1）样本中，学生数学成绩的平均分是：≈92.2（分）；故答案为：92.2；（2）数学成绩在分数段[84，96）的频数是：（100+80）×40%＝72（人），等级A为的人数占抽样学生人数的百分比是：＝35%，将学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在[84，96）组，因此中位数在[84，96）；故答案为：72，35%，[84，96）；（3）样本估计总体，样本平均数为92.2分，因此估计总体的平均数为92.2分．【点睛】本题难度中等，考查统计图表的识别，了解频率分布直分布表中频率的计算方法是关键．劳动时间（小时）33.54.54人数1112甲乙丙丁平均分95989598方差S21.51.20.50.2甲乙丙丁平均分93969693方差（s2）5.14.91.21.0考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096班级平均数众数中位数方差八（1）8bc0.4八（2）a99d平均月收入/千元中位数众数方差甲公司a6cd乙公司6b47.6评委编号123456789甲的得分8.89.58.69.67.28.98.88.88.8乙的得分8.59.18.59.19.98.59.28.68.3平均数中位数众数方差甲种西瓜88889644.86乙种西瓜88909021.43成绩（分）人数702802851902953甲组乙组人数10080平均分9490分数[0，60）[60，72）[72，84）[84，96）[96，108）[108，120）频数36365013频率20%40%等第CBA