初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形测试题

这是一份初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形测试题，共20页。

A．B．C．D．
【思路点拨】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【答案】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（营口期末）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（ ）
A．9B．10C．11D．12
【思路点拨】依题意，多边形的内角与外角和为1980°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．
【答案】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n﹣2）•180°+360°＝1980°，
n﹣2＝9，
n＝11．
故选：C．
【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．
3．（衡阳期末）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝110°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．105°C．125°D．135°
【思路点拨】根据平行四边形对角相等可求解∠A＝∠C＝55°，再利用平行线的性质可求解．
【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A+∠C＝110°，
∴∠A＝∠C＝55°，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣55°＝125°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
4．（龙口市期末）如图，▱ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD＝5cm，OC＝2cm，则对角线BD的长为（ ）
A．cmB．8cmC．3cmD．2cm
【思路点拨】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
【答案】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝OC＝2cm，BC＝AD＝5cm，
∵AB⊥AC，
∴∠BAO＝90°，
∴AB＝＝＝3（cm），
在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO＝＝＝（cm），
∴BD＝2BO＝2（cm），
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
5．（平阳县期中）用反证法证明三角形至少有一个角不大于60°，应假设（ ）
A．三个角都小于60°B．三个角都大于60°
C．三个角都大于或等于60°D．有两个角大于60°
【思路点拨】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
【答案】解：反证法证明三角形至少有一个角不大于60°，
应假设三个角都大于60°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6．（安徽月考）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为30，则△ABE的周长为（ ）
A．30B．26C．20D．15
【思路点拨】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合OE⊥BD可说明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE＝DE，再利用平行四边形ABCD的周长为30，可得AB+AD＝15，进而可得△ABE的周长．
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，
又∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝DE，
∴AE+ED＝AE+BE，
∵▱ABCD的周长为30，
∴AB+AD＝15，
∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝15，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．
7．（南岸区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，连接AE，EC，CF，FA，点E，F满足以下条件中的一个：①BF＝DE；②AE＝AF；③AE＝CF；④∠AEB＝∠CFD；⑤AE⊥BD，CF⊥BD．其中，能使四边形AECF为平行四边形的条件个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【思路点拨】根据全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质分别推理论证，即可得到结论．
【答案】解：①如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD，OA＝OC，
∵BF＝DE，
∴BF﹣OB＝DE﹣OD，
即OF＝OE，
∴四边形AECF是平行四边形；故①正确；
②∵AE＝AF，不能判定△ABE≌△ADF，
∴不能判定四边形AECF是平行四边形；
③∵AE＝CF，不能判定△ABE≌△CDF，
∴不能判定四边形AECF是平行四边形；
④∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵∠AEB＝∠CFD
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∵AO＝CO，BO＝DO，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，故④正确；
⑤AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴∠AED＝∠CFB，
在△AED和△CBF中，
，
∴△AED≌△CBF（AAS），
∴BF＝DE，
∴BF﹣OB＝DE﹣OD，
∴OF＝OE，
∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形；故⑤正确；
∴一定能判定四边形AECF是平行四边形的是①④⑤，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
8．（迁安市期末）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形是中心对称图形的位置是（ ）
A．①②B．③④C．②④D．②③
【思路点拨】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
【答案】解：将图1的正方形放在图2中的③④位置，所组成的图形是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．
9．（海阳市期末）如图，△ABC中，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为点M，连接MN．若BC＝7，MN＝，则△ABC的周长为（ ）
A．17B．18C．19D．20
【思路点拨】利用ASA定理证明△BNA≌△BNE，根据全等三角形的性质得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【答案】解：在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE（ASA），
∴BE＝BA，AN＝NE，
同理，CD＝CA，AM＝MD，
∵AM＝MD，AN＝NE，MN＝，
∴DE＝2MN＝3，
∵BE+CD﹣BC＝DE，
∴AB+AC＝BC+DE＝10，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+7＝17，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10．（罗湖区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△ACE；④OE＝BC，成立的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4
【思路点拨】利用平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE＝BE＝BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，
∵AB＝BC，
∴AE＝BE＝BC，
∴AE＝CE，故①正确；
∴∠EAC＝∠ACE＝30°
∴∠BAC＝90°，
∴S△ABC＝AB•AC，故②错误；
∵BE＝EC，
∴E为BC中点，
∴S△ABE＝S△ACE，故③错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝CO，
∵AE＝CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE＝30°，
∴EO＝EC，
∵EC＝AB，
∴OE＝BC，故④正确；
故正确的个数为2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是关键．
二．填空题
11．（南充期末）过多边形的一个顶点作对角线，可将多边形分成5个三角形，则多边形的边数是 7 ．
【思路点拨】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形，依此可得n的值．
【答案】解：设多边形的边数为n，
由题意得，n﹣2＝5，
解得：n＝7，
即这个多边形是七边形．
故选：7．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
12．（让胡路区校级期末）在平行四边形ABCD中，若∠A＝130°，则∠B＝ 50° ，∠C＝ 130° ，∠D＝ 50° ．
【思路点拨】利用平行四边形的对角相等，对边平行即可得到结论．
【答案】证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝130°，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣∠A＝50°，∠D＝180°﹣∠A＝50°，
故答案为：50°，130°，50°．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键．
13．（徐州模拟）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝3，AC+BD＝10，则△BOC的周长为 8 ．
【思路点拨】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题．
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，
∵AC+BD＝10，
∴OB+OC＝5，
∴△BOC的周长＝BC+OB+OC＝5+3＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，属于中考常考题型．
14．（让胡路区校级期末）在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为 10或14 ．
【思路点拨】根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝6，结合角平分线的定义，等腰三角形的性质可求解AF＝AB＝6，DE＝DC＝6，由EF＝2即可求得BC的长．
【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝6，
∴CD＝AB＝6，AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝6，
同理DE＝DC＝6，
如图1，∵EF＝2，
∴AE＝AF﹣EF＝6﹣2＝4，
∴AD＝BC＝AE+DE＝4+6＝10，
如图2，∵EF＝2，
∴AE＝AF+EF＝6+2＝8，
∴AD＝BC＝AE+DE＝6+8＝14，
综上所述，BC的长为10或14，
故答案为：10或14．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，证明AF＝AB＝8，DE＝DC＝8是解题的关键．
15．（余杭区期中）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，AD＝4，作∠ABC的平分线交AD的延长线于点E．交CD于点F．若G，O分别是EF． AC的中点，则GO的长为 ．
【思路点拨】连接BD，DG，由平行四边形的性质可得AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∠DCB＝∠DAB＝60°，AO＝CO，BO＝DO，由角平分线的性质可得∠ABF＝∠CBF＝∠CFB，可求CF＝BC＝4，可得DF＝2，可证△BCF是等边三角形，可得BF＝BC＝4，
由直角三角形的性质可求DG，GF，由勾股定理可求DB的长，即可求解．
【答案】解：如图，连接BD，DG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∠DCB＝∠DAB＝60°，AO＝CO，BO＝DO，
∴∠EDC＝∠DAB＝60°，∠ABF＝∠CFB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠CFB，
∴CF＝BC＝4，
∴DF＝2，
∵AD∥BC，
∴∠E＝∠CBF＝∠BFC＝∠DFE，
∴DE＝DF＝2，
∵点G是EF的中点，
∴DG⊥EF，∠GDF＝30°，
∴GF＝1，DG＝GF＝，
∵CF＝BC＝4，∠DCB＝∠DAB＝60°，
∴△BCF是等边三角形，
∴BF＝BC＝4，
∴GB＝5，
∴DB＝＝＝2，
∵∠DGB＝90°，BO＝DO，
∴GO＝DB＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．
16．（云南模拟）在▱ABCD中，BC边上的高为3，AB＝5，AC＝2，则BC的长为 4± ．
【思路点拨】在直角三角形ABE和直角三角形ACE中利用勾股定理分别求出BE，EC，即可求解．
【答案】解：当高在△ABC内部时，如图所示：
在▱ABCD中，BC边上的高AE为3，AB＝5，AC＝2，
∴EC＝，BE＝，
∴BC＝CE+BE＝+4，
当高在△ABC外部时，如图所示，
同理可得EC＝，BE＝4，
∴BC＝4﹣，
故答案为4±．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是本题的关键．
三．解答题（共7小题，共66分）
17．（杜尔伯特县期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
【思路点拨】由平行四边形的性质和已知条件易证△ADE≌△CBF，再由全等三角形的性质：对应边相等即可得到∠AED＝∠CFB，进而可证明AE∥CF．．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF．
【点睛】本题考查平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（肇源县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
【思路点拨】（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；
（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．
【答案】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC＝2DE，
∵CF＝3BF，
∴BC＝2BF，
∴DE＝BF，
∴四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD＝EF，
∵D是AC的中点，AC＝12cm，
∴CD＝AC＝6（cm），
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝＝10（cm），
∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．
19．（富平县期末）如图，在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交于点E．
（1）若AD＝12，AB＝6，求CF的长；
（2）连接BE与AF相交于点G，连接DF，与CE相交于点H，求证：GH和EF互相平分．
【思路点拨】（1）由平行线的性质得出∠DAF＝∠AFB，由已知得出∠BAF＝∠DAF，得出∠AFB＝∠BAF，证出BF＝AB＝8，即可得出答案；
（2）证出四边形AFCE是平行四边形，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，得出四边形EGFH是平行四边形，即可得出EF和GH互相平分．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD，
∴∠DAF＝∠AFB，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∴∠AFB＝∠BAF，
∴BF＝AB＝6，
∴CF＝BC﹣BF＝12﹣6＝6；
（2）证明：∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠BAF＝∠DAF，∠FCE＝∠DCE，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE，
∵∠DAF＝∠AFB，
∴∠FCE＝∠AFB，
∴AF∥CE，
∵▱ABCD中，AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE＝CF，
∴DE＝BF，
∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∵AF∥CE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF和GH互相平分．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
20．（河南期末）如图，在▱BCED中，点F是DE的中点，连接CF并延长交BD延长线于点A，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝2，求四边形ADCE的面积．
【思路点拨】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质得出CE＝AD，进而利用平行四边形的判定解答即可；
（2）过点C作CM⊥AB交AB于点M，根据平行四边形的性质和面积公式解答即可．
【答案】证明：（1）∵四边形BCED是平行四边形，
∴BD∥CE，BD＝CE，
∴∠ACE＝∠CAD，∠CED＝∠ADE，
∵点F是DE的中点，
∴DF＝EF，
∴△CEF≌△ADF（AAS），
∴CE＝AD，
∵CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）过点C作CM⊥AB交AB于点M，
∵∠CAB＝45°，
∴CM＝AM＝，
∵∠B＝30°，
∴BC＝2CM＝2，BM＝，
∴AB＝，
∵四边形BCED是平行四边形，
∴BD＝CE，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴AD＝CE，
∴AD＝BD＝，
∴▱ADCE的面积＝AD•CM＝．
【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定得出△CEF≌△ADF解答．
21．（辛集市期末）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
【思路点拨】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．
【答案】解：（1）甲图：平行四边形，
（2）乙图：等腰梯形，
（3）丙图：正方形．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．
22．（任城区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
【思路点拨】（1）证△AOD≌△COB（ASA），得AD＝CB，再由AD∥BC，即可得出结论；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得BE＝DE，则∠EBD＝∠EDB，再证∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，然后由三角形内角和定理得出方程，解方程即可．
【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝CB，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，
由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，
∵EF⊥BD，
∴BE＝DE，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵AD∥BC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，
∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，
∴100°+x+2x+2x＝180°，
解得：x＝16°，
即∠ABE＝16°．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23．（恩施市期末）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝10cm，BC＝15cm，点P从点A向点D以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发以3cm/s的速度在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．
（1）设当P，Q两点同时出发t秒后，CQ的长为s，请写出s与t之间的函数关系式；
（2）线段PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，t为何值时所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
【思路点拨】（1）分点Q没有到达点B时和点Q到达点B后返回时两种情况讨论，即可求解；
（2）分四种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．
【答案】解：（1）∵点P从点A向点D以1cm/s的速度运动，
∴点P到达点D的时间t＝＝10（s），
∴当0≤t＜5时，CQ＝s＝3t，
当5≤t≤10时，CQ＝s＝30﹣3t；
（2）当0≤t＜5时，若四边形PQCD是平行四边形，则PD＝CQ，
∴10﹣t＝3t，
∴t＝，
若四边形ABQP是平行四边形，则AP＝BQ，
∴t＝15﹣3t，
∴t＝，
当5≤t≤10时，若四边形PQCD是平行四边形，则PD＝CQ，
∴10﹣t＝30﹣3t，
∴t＝10（不合题意舍去），
若四边形ABQP是平行四边形，则AP＝BQ，
∴t＝3t﹣15，
∴t＝，
综上所述：t的值为或或．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．