浙教版八年级下册6.1 反比例函数当堂检测题

这是一份浙教版八年级下册6.1 反比例函数当堂检测题，共26页。
A．y＝B．yx＝﹣C．y＝5x+6D．＝
【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、y＝，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；
B、yx＝﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；
C、y＝5x+6是一次函数关系，故此选项错误；
D、＝，不符合反比例函数关系，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2．（仙居县期末）正比例函数y＝kx与反比例函数（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】因为k的符号不明确，所以应分两种情况讨论．
【解答】解：k＞0时，函数y＝kx与y＝同在一、三象限，C选项符合；
k＜0时，函数y＝kx与y＝同在二、四象限，无此选项．
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
3．（增城区期末）已知反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
【分析】由于反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，可见函数位于二、四象限，
∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，
由于在二四象限内，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．
4．（朝阳区校级一模）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（ ）
A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．
【解答】解：∵点B（12，18）在双曲线y＝上，
∴18＝，
解得：k＝216．
当x＝16时，y＝＝13.5，
所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
5．（南岗区校级开学）下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ）
A．A和B互为倒数
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差
D．除数一定，商和被除数
【分析】两种量成反比例，就是这两种量的乘积等于一个定值．
【解答】解：A．因为A和B互为倒数，所以A×B＝1，符合题意；
B．圆柱的体积÷底面积＝高，不是乘积，不符合题意；
C．减数+差＝被减数，不是乘积，不符合题意；
D．被除数÷商＝除数，不是乘积，不符合题意．
故选：A．
【点评】这道题主要考查了反比例的概念，正比例关系是两个量的比值是一个定值，希望加以区分．
6．（永嘉县模拟）如图，点A在函数（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别以AB，AC为边在矩形ABOC的外侧构造矩形ABDE，ACFG，直线GE分别交x轴，y轴于点M，N，且NG：GE：EM＝2：3：4．若图中阴影部分的面积为5，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】通过NG：GE：EM＝2：3：4得出NF：AG：DE和FG：AE：DM，利用矩形ABDE，ACFG得到BO，AB代入解析式即可求解．
【解答】解：∵NG：GE：EM＝2：3：4，
∴NF：AG：DE＝2：3：4，FG：AE：DM＝2：3：4，
设NF＝2a，FG＝2b，则
AG＝3a，DE＝4a，AE＝3b，DM＝4b，
∵矩形ABDE，ACFG，
∴AC＝FG＝2b，BD＝AE＝3b，AB＝DE＝4a，
∴A（2b，4a），
∵阴影部分的面积为5，
∴AC×AG+AB×BD＝2b×3a+4a×3b＝18ab＝5，
∴ab＝，
∵点A在函数的图象上，
∴2b＝，
∴k＝2b×4a＝8ab＝8×＝．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数图象及性质和相似三角形，解题关键是利用线段成比例表示出关键量代入求解．
7．（南县期末）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
【分析】直接把点P（1，﹣3）代入反比例函数y＝（k≠0），求出k的值即可．
【解答】解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴﹣3＝，
解得k＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．（嘉善县一模）如图，过点C（1，0）作两条直线，分别交函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于点A，点B，连接AB．若AB∥x轴，则△ABC的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【分析】连接OA、OB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOD＝＝2，S△BOD＝×|﹣2|＝1，即可求得S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝2+1＝3，根据同底等高的三角形面积相等，得出S△AOB＝S△ABC，即可求得△ABC的面积．
【解答】解：连接OA、OB，
∵AB∥x轴，C（1，0），
∴S△AOB＝S△ABC，
∵S△AOD＝＝2，S△BOD＝×|﹣2|＝1，
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝2+1＝3，
∴S△ABC＝3，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，关键是掌握y＝（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
9．（北仑区一模）如图，直线y＝2x与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥AB交y轴于点C，若△OAC的面积为5，则k的值为（ ）
A．2B．4C．5D．8
【分析】根据题意设B（t，2t），则A（﹣t，2t），作AD⊥y轴于D，利用射影定理得到AD2＝OD•CD，即t2＝2t•CD，
求得CD＝t，即可求得OC＝t，利用△OAC的面积为5得到×t×t＝5，解得t＝2，即可求得B（2，4），进而即可求得k＝8．
【解答】解：作AD⊥y轴于D，
∵AC⊥AB，
∴AD2＝OD•CD，
∵直线y＝2x与反比例函数的图象交于A，B两点，
∴设B（t，2t），则A（﹣t，﹣2t），
∴AD＝t，OD＝2t，
∴t2＝2t•CD，
∴CD＝t，
∴OC＝t，
∵△OAC的面积为5，
∴×t×t＝5，
解得t＝2（负数舍去），
∴B（2，4），
∴k＝2×4＝8，
故选：D．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点的坐标是解题的关键．
二．填空题（共11小题）
10．（门头沟区期末）写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： ．
【分析】首先设反比例函数解析式为y＝，再根据图象位于第一、三象限，可得k＞0，再写一个k大于0的反比例函数解析式即可．
【解答】解；设反比例函数解析式为y＝，
∵图象位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴可写解析式为y＝，
故答案为：y＝．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
11．（新昌县模拟）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～4的整数），函数（x＞0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是 8＜k＜12 ．
【分析】分别求出函数（x＞0）过点时k的值，可得结果．
【解答】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），
∴当函数（x＞0）过点T1（8，1），T4（2，4）时，k＝8，
当函数（x＞0）过点T2（6，2），T3（4，3）时，k＝12，
∴若曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，k的取值范围是：8＜k＜12．
故答案为：8＜k＜12．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出各点的坐标是本题解题关键．
12．（鹿城区校级月考）如图，菱形OABC的面积为20，点A的坐标为（5，0），若反比例函数y＝的图象过对角线的交点D，则k＝ 8 ．
【分析】作CM⊥OA于M，DN⊥OA于N，根据菱形的面积求得CM＝4，根据勾股定理求得OM，证明MN＝AN，即可求得D的坐标，代入y＝即可解决问题．
【解答】解：作CM⊥OA于M，DN⊥OA于N．
∵菱形OABC的面积为20，点A的坐标为（5，0），
∴OA•CM＝20，OA＝5，
∴CM＝4，
∴OM＝＝＝3，
∴AM＝5﹣3＝2，
∵四边形ABCO是菱形，
∴AD＝DC，
∵CM∥DN，
∴MN＝AN＝AM＝1，
∴DN＝CM＝2，
∴D（4，2），
∵反比例函数y＝的图象过对角线的交点D，
∴k＝4×2＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上的点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13．（苍南县一模）如图，▱OABC位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及AB的中点D在反比例函数y＝的图象上，点C在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，则k的值为 2 ．
【分析】设点C坐标为（a，﹣），点A（x，y），由中点坐标公式可求点D，点B坐标，由平行四边形的性质可得AC与BO互相平分，由中点坐标公式可求点A坐标，即可求解．
【解答】解：设点C坐标为（a，﹣），点A（x，y），
∵点D是AB的中点，
∴点D的纵坐标为y，
∴点D坐标为（2x，y），
∴点B的坐标为（3x，0），
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AC与BO互相平分，
∴＝，（﹣+y）＝0，
∴x＝a，y＝
∴点A（a，），
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝a×＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，中点坐标计算公式，解题的关键是利用参数表示点的坐标．
14．（婺城区期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，BC∥x轴．AD与y轴交于点E，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点C、D．已知点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为 ．
【分析】由已知可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．
【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，
由已知，BC＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC＝5，
∵BE＝2DE，
∴设DE＝x，则BE＝2x，
∴DF＝2x，BF＝x，FC＝5﹣x，
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2，
∴（2x）2+（5﹣x）2＝52，
解得x1＝2，x2＝0（舍去），
∴DE＝2，FD＝4，
设OB＝a，
则点D坐标为（2，a+4），点C坐标为（5，a），
∵点D、C在双曲线上，
∴k＝2×（a+4）＝5a，
∴a＝，
∴k＝5×＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．
15．（萧山区月考）若正方形AOCB的边OA，OB在坐标轴上，顶点C在第二象限，且在反比例函数y＝的图象上，则点C的坐标是 （﹣2，2） ．
【分析】设C点坐标为（x，y），依题意画出草图，知﹣x＝y，然后解方程﹣x2＝﹣4后即可确定C点坐标．
【解答】解：如图，
设C点坐标为（x，y），
∵AOBC是正方形
∴OB＝OA，即﹣x＝y
∵C在第二象限且在反比例函数y＝的图像上，
∴﹣x2＝﹣4，
∴x＝﹣2（x＝2舍去），
∴点C的坐标是（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，主要利用了线段长度与点的坐标之间的关系来解决问题．难易程度适中．
16．（临海市模拟）已知反比例函数，若x≥2，则y的取值范围为 0＜y≤3 ．
【分析】求得x＝2时的函数值，然后根据反比例函数的性质即可得到y的取值范围．
【解答】解：∵反比例函数中，k＝6＞0，
∴图象在第一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，
∵当x＝2时，y＝3，
∴当x≥2时，0＜y≤3．
故答案为：0＜y≤3．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的关键．
17．（平阳县期中）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k的值为 ﹣6 ．
【分析】直接把点（﹣2，3）代入反比例函数，求出k的值即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，3），
∴3＝，解得k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查的反比例函数图象上点的坐标特点，熟知图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
18．（嘉兴一模）已知点A（m+2，y1），B（m﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且y2＜y1．则m的取值范围为 ﹣2＜m＜2 ．
【分析】由于y＝的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．
【解答】解：由y＝可知图象位于一、三象限，y随x的增大而减小．
∵点A（m+2，y1），B（m﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且y2＜y1．
∴点A（m+2，y1）、B（m﹣2，y2）不在同一象限，则点A（m+2，y1）在第一象限，点B（m﹣2，y2）在第三象限．
∴，解得﹣2＜m＜2．
故答案为﹣2＜m＜2．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
19．（南湖区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax，y＝x与反比例函数y＝（x＞0）分别交于点A，B两点，由线段OA，OB和函数y＝（x＞0）在A，B之间的部分围成的区域（不含边界）为W．若区域W内恰有8个整点，则a的取值范围为 4＜a≤5或≤a＜ ．
【分析】直线y＝ax，y＝x关于y＝x对称，当区域W内恰有8个整点，则在直线y＝x上方与下方各有3个整点，进而求解．
【解答】解：∵直线y＝ax，y＝x关于y＝x对称，
∵y＝与y＝x的在第一象限的交点为（2，2），
∴在W区域内有点（1，1），（2，2），
∴区域W内恰有8个整点，
∴在直线y＝x上方与下方各有3个整点即可，
∵（2，4），（4，2）在y＝上，
∴整点为（1，2），（1，3），（2，3），（3，1），（3，2），（2，1），
当点（1，3）在y＝ax上时，a＝3，当点（1，4）在y＝ax上时，a＝4，
∴3＜a≤4；
当点（1，3）在y＝x上时，a＝，当点（1，4）在y＝x上时，a＝，
∴≤a＜；
故答案为：3＜a≤4或≤a＜．
【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，解题的关键是找到关键点求出a的值．
20．（诸暨市模拟）已知双曲线y＝与直线y＝2x交于点A，B，与另一直线y＝kx交于点C，D，其中点A，点C在第一象限．当以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为6时，点C的横坐标为 2或 ．
【分析】解析式联立成方程组，解方程组求得A、B的坐标，根据反比例函数及正比例函数的图象的对称性，即可得出S△AOC＝S四边形ACBD＝，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，设C（m，）（m＞0），由S△AOC＝S△AOM+S梯形AMNC﹣S△CON＝S图象AMNC＝，即可得到（2+）•|m﹣1|＝，解方程即可求得C的横坐标．
【解答】解：由解得或，
∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），
∵反比例函数及正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，C、D两点关于原点对称，
∴S△AOC＝S四边形ACBD＝×6＝，
作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
∵S△AOM＝S△CON＝×2＝1，
∴S△AOC＝S△AOM+S梯形AMNC﹣S△CON＝S四边形AMNC＝，
∴（AM+CN）•MN＝，
设C（m，）（m＞0），
∴（2+）•|m﹣1|＝，
当m＞1时，整理得2m2﹣3m﹣2＝0，
解得m＝2或m＝﹣（舍去），
当m＜1时，整理得2m2+3m﹣2＝0，
解得m＝或m＝﹣2（舍去），
故C的横坐标为2或，
故答案为：2或．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的对称性，反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于m的方程是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
21．（南湖区校级模拟）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”．例如点（﹣1，﹣2），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．
（1）若点M（﹣2，a）是“理想点”，且在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上，求这个反比例函数的表达式．
（2）函数y＝3mx﹣1（m为常数，且m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据题中的新定义求出a的值，进而确定出M坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可求出反比例函数解析式；
（2）假设函数y＝3mx﹣1（m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x），代入函数解析式得到方程，分类讨论x系数为0和不为0，求出x的值，确定出“理想点”即可．
【解答】解：（1）∵点M（﹣2，a）是“理想点”，
∴a＝﹣4，
又∵点M（﹣2，﹣4）在反比例函数y＝（k≠0）上，
∴k＝（﹣2）×（﹣4）＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）假设函数y＝3mx﹣1（m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x），
则有3mx﹣1＝2x，
∴（3m﹣2）x＝1，
当3m﹣2≠0，即m≠时，解得：x＝，
当3m﹣2＝0，即m＝时，方程无解，
综上所述，当m≠时，函数图象上存在“理想点”，为（，），
当m＝时，函数图象上不存在“理想点”．
【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．（台州模拟）已知反比例函数与一次函数y2＝2x+3图象有一个交点的横坐标是﹣2．
（1）求k的值；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．
【分析】（1）由题意＝﹣4+k，然后解方程法即可求得k的值．
（2）先求得直线与x轴交点坐标，利用图象即可求得答案．
【解答】解：（1）∵反比例函数与一次函数y2＝2x+3图象有一个交点的横坐标是﹣2．
∴y1与y2交点坐标为（﹣2，﹣1），把坐标代入y1可得k＝3；
（2）由（1）知，，
由y1＝y2可得，，解得．
由函数的增减性可得，当y1＞y2时，．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
23．（台州模拟）如图，正比例函数y1＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与反比例函数y2＝（n为常数，且n≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，2）．
（1）分别求出正比例函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．
【分析】（1）将点A的坐标分别代入y1＝mx和y2＝，即可求解；
（2）由y1＞y2可得，正比例函数的图象在反比例函数的图象上，由此可得出x的取值范围．
【解答】解：（1）将点A的坐标分别代入y1＝mx和y2＝，
∴m＝2，2＝，
得m＝2，n＝2，
∴正比例函数与反比例函数的表达式分别为：y1＝2x，y2＝；
（2）令2x＝，解得x＝1或x＝﹣1，
∴B（﹣1，﹣2），
由y1＞y2可得，正比例函数的图象在反比例函数的图象上，
∴x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞1．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，数形结合思想等知识，熟知待定系数法求函数解析式是解题关键．
24．（金华模拟）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的点P作两坐标轴的垂线，垂足分别为A，B，与反比例函数y＝相交于点E，F．
（1）若PE＝3AE，求k的值；
（2）当k＝6时，是否是定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）试用k的代数式表示△PEF面积．
【分析】（1）设AE的长为m，则PE的长为3m，由点E在反比例函数y＝的图象上，可求出点E的坐标，进而可求出点P的坐标，根据k的几何意义解求k的值；
（2）当k＝6时，同样设AE的长为m，可表达点E的坐标，进而可以表达点P的坐标，进而可求出PE的长，即可求出的值；
（3）设AE的长为m，则可表示点E，P，F的坐标，进而可求出PE和PF的长，进而可表达△PEF的面积．
【解答】解：（1）设AE＝m，则PE＝3AE＝3m，
∴PA＝AE+PE＝4m，
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴E（m，），
∴OA＝PB＝，
∴P（4m，），
∴点P在比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，
∴k＝4m•＝4．
（2）的值为定值5，理由如下：
设AE＝m，
∴E（m，），
∴OA＝PB＝，
∴点P在比例函数y＝（x＞0）图象上，
∴P（6m，），
∴PA＝6m，
∴PE＝PA﹣AE＝5m，
∴＝＝5．
（3）由（2）知，可设点E的坐标为（m，），
∴OA＝PB＝，
∴点P在比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，
∴P（km，），
∴PA＝km，
∴PE＝（k﹣1）m，
∵PB⊥x轴与点B，
∴F（km，），
∴PF＝PB﹣FB＝﹣＝，
∴S△PEF＝•PE•PF＝（k﹣1）m•＝．
【点评】本题考查反比例函数综合题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常常考题．
25．（桐乡市一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，连接OA，作AB⊥y轴于点B．
（1）直接写出k的值；
（2）将△OAB沿y轴向上平移a个单位长度，得到△DEF，OA的对应边是DE．当DE的中点在反比例函数的图象上时，求a的值．
【分析】（1）根据待定系数法可以求得该反比例函数的解析式；
（2）求得OA的中点坐标，即可求得DE的中点的横坐标，代入反比例函数解析式求得纵坐标，据此即可求得a的值．
【解答】解：（1）∵点A（2，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的表达式是y＝；
（2）∵点A（2，2），
∴OA的中点为（1，1），
∴DE的中点的横坐标为1，
把x＝1代入y＝，得y＝4，
∴DE的中点为（1，4），
∴a＝4﹣1＝3，
∴a的值是3．
【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26．（拱墅区模拟）在直角坐标系中，设函数y1＝（k常数）与函数y2＝x+k的图象交于点A，且点A的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）求出两个函数图象的交点坐标，并直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．
【分析】（1）根据函数y1＝（k常数）与函数y2＝x+k的图象交于点A，即可得到＝2+k，解得即可；
（2）解析式联立成方程组，解方程组求得交点坐标，然后得出反比例函数图象在一次函数图象下方时x的取值即可．
【解答】解：（1）∵函数y1＝（k常数）与函数y2＝x+k的图象交于点A，且点A的横坐标为2，
∴＝2+k，
解得k＝﹣4；
（2）∵k＝﹣4，
∴y1＝，y2＝x﹣4，
解得，
∴两个函数图象的交点坐标为（2，﹣2），
∴函数y1＝﹣（k常数）与函数y2＝x﹣4的图象的交点在第四象限，
观察图象，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞0且x≠2．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
27．（宁波模拟）如图，直线y＝kx（k≠0，k为常数）与双曲线y＝（m≠0，m为常数）交于点A，B，点E为双曲线上一点，已知A（3，4），E的横坐标为2．
（1）求k，m的值和△OAE的面积（O为坐标原点）；
（2）过点B的直线交双曲线在第一象限的分支于一点C（点C在直线AB的下方），若△ABC的面积为18，求点C的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得k、m的值，作EF∥y轴，交AB于F，求得E、F的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（2）连接OC，作AD⊥x轴于D，CH⊥x轴于H，根据题意求得△AOC的面积为9，设C（x，），S△AOC＝S△AOD+S梯形ADHC﹣S△COH＝S梯形ADHC，得到（4+）×（x﹣3）＝9，求得x＝6，即可求得C的坐标为（6，2）．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx（k≠0，k为常数）与双曲线y＝（m≠0，m为常数）交于点A（3，4），
∴4＝3k，4＝，
∴k＝，m＝12，
∵E的横坐标为2，
作EF∥y轴，交AB于F，
把x＝2代入y＝得，y＝6，代入y＝x得，y＝，
∴E（2，6），F（2，），
∴EF＝6﹣＝，
∴S△OAE＝×3＝5；
（2）连接OC，作AD⊥x轴于D，CH⊥x轴于H，
∵正比例函数y＝kx（k≠0，k为常数）的图象与双曲线y＝（m≠0，m为常数）交于点A，B，
∴OA＝OB，
∵△ABC的面积为18，
∴△AOC的面积为9，
设C（x，），
∵S△AOC＝S△AOD+S梯形ADHC﹣S△COH＝S梯形ADHC，
∴（AD+CH）•DH＝9，即（4+）×（x﹣3）＝9，
解得x＝6或x＝﹣（舍去），
∴C（6，2）．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称；反比例函数的比例系数k的几何意义，三角形面积公式等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
28．（南浔区二模）已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）试判断点B（，4）是否在反比例函数图象上，并说明理由．
【分析】（1）将A（m，2）点代入反比例函y＝2x，即可求得m的值；
（2）将A点坐标代入反比例函数y＝，即可求得y＝，将x＝代入y＝，求出对应的y值，然后与4比较，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象过点A（m，2），
∴2m＝2，
解得m＝1；
（2）点B（，4）在反比例函数图象上，理由如下：
∴A（1，2），
∵y＝（k≠0）的图象的图象过点A，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为y＝；
将x＝代入y＝，得y＝4，
∴点B（，4）在反比例函数图象上．
【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征等知识，解答本题的关键是求得正比例函数的解析式．
29．（温州模拟）已知一次函数y＝x+2与反比例函数的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若点P是一次函数y＝x+2图象上的任意一点，求线段OP的最小值，并指出此时点P的坐标．
【分析】（1）联立方程组可得A的坐标；
（2）设P（x，y），根据勾股定理可得OP＝，再根据最小值为可得点P的坐标．
【解答】解：（1）联立，
解得x＝1或x＝﹣3，
∴原方程组的解为或，
∴A的坐标为（1，3）和（﹣3，﹣1）；
（2）设P（x，y），
则＝＝，
∵（x+1）2≥0，
∴2（x+1）2+2≥2，
∴即，
当且仅当x＝﹣1时，即OP取最小值，最小值为，此时P（﹣1，1）．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，联立方程组和应用勾股定理得到最小值是解题关键．
30．（温州月考）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取何值时，k1x+b．
【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE⊥x轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）联立方程求得D的坐标，然后根据S△COD＝S△BOC+S△BOD即可求得△COD的面积；
（3）根据图象即可求得k1x+b时，自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）∵点C（3，6）在反比例函数y＝的图象上，
∴k2＝3×6＝18，
∴反比例函数的解析式为y＝；
如图，作CE⊥x轴于E，
∵C（3，6），AB＝BC，
∴B（0，3），
∵B、C在y＝k1x+b的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+3；
（2）由，
解得或，
∴D（﹣6，﹣3），
∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝×3×3+×3×6＝；
（3）由图可得，当0＜x＜3或x＜﹣6时，k1x+b．
【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B点的坐标是解题的关键．